VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước: 1. Phương pháp giải: Từ biểu thức của hàm ẩn, tìm cách tính các giá trị y = f[x0]. Áp dụng công thức viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm có hoành độ x0. Chú ý công thức đạo hàm của hàm số hợp: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng K là hàm số xác định và có đạo hàm trên K và có giá trị trên khoảng K. 2. Bài tập: Bài tập 1: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm có hoành độ bằng 1 là? Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta cần tính f. Từ giả thiết: Chọn x = 0 và x = 1 ta được. Lấy đạo hàm hai vế [*]. Vậy f[1] nên phương trình tiếp tuyến là y = x. Bài tập 2: Cho các hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị lần lượt là. Đường thẳng x lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại A và của C2 tại B lần lượt là y = x + 3/4 và y = x – 6. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C là? Hướng dẫn giải: Chọn A. Để giải bài toán, ta cần tính h. Phương trình tiếp tuyến của C1 tại A. Phương trình tiếp tuyến của C2 tại B. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C.
Bài tập 3: Cho hàm số y = f[x] xác định có đạo hàm và nhận giá trị dương trên D. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số y = f[x] cùng tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc lần lượt là 12 và –3. Giá trị của f[1] bằng? Hướng dẫn giải: Chọn B. Bài tập 4: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên D. Gọi 1 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm có hoành độ x1. Biết hai đường thẳng vuông góc nhau và x1 không song song với Ox, Oy. Mệnh đề nào sau đây đúng? Hướng dẫn giải: Chọn C.Ta có hệ số góc của các tiếp tuyến lần lượt là f và g. Bài tập 5: Cho hàm số y có đạo hàm f trên R thỏa mãn với mọi x. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -3 là?
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 6{x^2} - 1\] tại điểm có hoành độ \[x = - 1\] là:
A.
B.
C.
D.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2}-x-2\] tại điểm có hoành độ \[x = 1\] là
A.
B.
C.
D.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
15:30:2029/09/2021
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 thực ra là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm.
Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể:
I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm x0 như sau
- Bước 1: Tính y0 = f[x0]
- Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'[x] của hàm số f[x] ⇒ f'[x0].
- Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm [x0, y0] có dạng:
y - y0 = f'[x0].[x - x0]
> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.
II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0
* Bài tập 1 [Bài 5 trang 156 SGK Giải tích 11]: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2.
> Lời giải:
Hàm số: y = x3 nên
- Tại: x0 = 2 ⇒ y0 = x03 = 23 = 8;
- Đạo hàm của y là y' = 3x2
⇒ y'[x0] = y'[2] = 3.22 = 12.
Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng: y - y0 = f'[x0].[x - x0]
⇔ y - 8 = 12[x - 2]
⇔ y = 12x - 16
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của đường cong y = x3 là: y = 12x - 16
* Bài tập 2 [Bài 6 trang 156 SGK Giải tích 11]: Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = 1/x tại điểm có hoành độ bằng -1.
> Lời giải:
Hàm số: y = 1/x nên
- Tại x0 = -1 ⇒ y0 = 1/x0 = 1/[-1] = -1
- Đạo hàm của y là y' = -1/[x2] nên:
y'[x0] = y'[-1] = -1/[-1]2 = -1
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường hypebol tại điểm có hoành độ -1 là: y - y0 = f'[x0].[x - x0]
⇔ y - [-1] = -1.[x - [-1]]
⇔ y + 1 = -x - 1
⇔ y = -x - 2
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 của đường hypebol y = -1/x là: y = -x - 2.
Như vậy KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm x0, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
Tags
Bài viết khác
- Axit Cacboxylic: Tính chất vật lý, tính chất hóa học của Axit cacboxylic, Điều chế và ứng dụng - Hóa 11 bài 45
- Anđehit - Xeton: Tính chất vật lý, Tính chất hóa học của Anđehit - Xeton, Cách điều chế và ứng dụng - Hóa 11 bài 44
- Cấu tạo của lăng kính, Các công thức lăng kính và ứng dụng của lăng kính - Vật lý 11 bài 28
- Phản xạ toàn phần: Công thức tính góc giới hạn, điều kiện để có phản xạ toàn phần và ứng dụng - Vật lý 11 bài 27
- Phenol: Tính chất vật lý, tính chất hóa học của Phenol, Điều chế và Ứng dụng - Hóa 11 bài 41
- Ancol: Tính chất vật lý, tính chất hóa học của Ancol, Điều chế và Ứng dụng - Hóa 11 bài 40
- Dẫn xuất Halogen là gì? Tính chất vật lý, tính chất hóa học của dẫn xuất Halogen - Hóa 11 bài 39
- Hệ thống hóa về HIĐROCACBON, Sự chuyển hóa giữa các loại HIDROCACBON - Hóa 11 bài 38
- Benzen: Tính chất vật lý, tính chất hóa học của Benzen, Đồng đẳng và Ứng dụng hidrocacbon thơm - Hóa 11 bài 35
- ANKIN: Tính chất vật lý, Tính chất hóa học, Cách điều chế và Ứng dụng của ANKIN - Hóa 11 bài 32
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [y=[4][x-1] ]tại điểm có hoành độ [x=-1. ]
Câu 57155 Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y=\frac{4}{x-1}\]tại điểm có hoành độ \[x=-1.\]
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Cho hàm số \[y=f[x]\]có đạo hàm liên tục trên khoảngKvà có đồ thị là đường cong [C], phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm \[M[a,f[a]],\,\,\left[ a\in K \right]\] là:
\[y=f'[a][x-a]+f[a].\]
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...