Soạn toán 11 bài giới hạn của dãy số năm 2024
|
Tài liệu gồm 154 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập chuyên đề giới hạn và liên tục, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học sinh trình Đại số và Giải tích 11 chương 4. BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
BÀI 4. ÔN TẬP CHƯƠNG IV.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Tài liệu gồm 37 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề giới hạn dãy số, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4: Giới Hạn. Tài liệu được biên soạn bởi nhóm tác giả: PGS.TS Lê Văn Hiện, Trần Minh Ngọc, Nguyễn Hồng Quân, Nguyễn Đình Hoàn, Lý Công Hiếu, Nguyễn Văn Vũ, Nguyễn Đỗ Chiến, Nguyễn Ngọc Chi, Nguyễn Văn Ái, Nguyễn Hoàng Việt, Nguyễn Thị Thắm, Nguyễn Vũ Minh, Phan Xuân Dương, Nguyễn Hữu Bắc. Kiến thức: + Hiểu được khái niệm giới hạn của dãy số. + Biết được một số định lí giới hạn của dãy số, cấp số nhân lùi vô hạn. Kĩ năng: + Áp dụng khái niệm giới hạn dãy số, định lí về giới hạn của dãy số vào giải các bài tập. + Biết cách tính giới hạn của dãy số. + Biết cách tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\) hay \({u_n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {u_n} = 0\). - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\)hay \({u_n} \to a\) khi \(n \to + \infty \)hay \(\lim {u_n} = a\). * Chú ý: Nếu \({u_n} = c\) (c là hằng số) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = c\) 2. Một số giới hạn cơ bản + \(\lim \frac{1}{n} = 0,\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0,k \in \mathbb{Z}.\) + \(\lim \frac{c}{n} = 0,\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0,k \in \mathbb{Z}\), c là hằng số. + Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\) + \(\lim {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} = e\) 3. Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số a, Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n} \pm {v_n}) = a \pm b\) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n}.{v_n}) = a.b\) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}) = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\) b, Nếu \({u_n} \ge 0\) thì với mọi n và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) thì \(a \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \). 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân lùi vô hạn \({u_1},{u_1}q,...,{u_1}{q^{n - 1}},...\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\) 4. Giới hạn vô cực - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( + \infty \)khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty \) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \). - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( - \infty \)khi \(n \to + \infty \) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {u_n}} \right) = + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = - \infty \) hay \({u_n} \to - \infty \) khi \(n \to + \infty \). *Nhận xét:
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 + \frac{1}{n};{v_n} = 5 - \frac{2}{{{n^2}}}.\) Tính các giới hạn sau: a) \(\lim {u_n},\lim {v_n}.\) b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right),\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}.\) |
