ax + by = c a' x + b' y = c' ta có thể làm như sau : § 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÊ A. Tóm tắt kiến thức Muốn giải hệ phướng trình -by + c Gi ủ sử rằng ur[i. Bước 1. Rút một ẩn X từ một phương trình ax + by = c, ta được X = DUƠC X. I nay X = — vào pnưo a trình một ẩn a'. + 6 + b'y = c'. Q „7..^^..^ X..' 7. ...Ax a’. V Bước 2. Thay X = VÍJỠ phương trình a'x + b'y = c', ta được một phương Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa được trong bước 2, tìm được giá trị của y. Bước 4. Thay giá tri vừa tìm được của ẩn y vào biểu thức X = fey —- , ta tìm ạ được giá trị tương ứng của X. Cặp giá trị tìm được của hai ẩn là một nghiệm của hệ đã cho. Lưu ý. a] Nếu a = 0 thì b^o. Khi đó ta rút y từ phương trình ax + by = c. b] Khi các hệ sô a, b, a', b' lủ những số nguyên, ta thường rút ẩn mà hệ số của nó có giá tri tuyệt đối nhỏ nhất. B. Ví dụ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình Giải phương trình [4]: [4] 4x + 15x — 18 = 1 19x = 19 X = 1. Thay X = 1 vào phương trình [3] ta được : y = 5.1 -6 = -l. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất là [x ; y] = [1 ; -1]. đối tương đương như sau : 5x - y = 6 4x + 3y = 1 y = 5x - 6 y = 5x - 6 4x + 3y = 1 y = 5x - 6 19x = 19 í 5 y = 5x - 6 4x + 3[5x - 6] = 1 4x + 15x-18 = l Vậy hệ có một nghiệm là [x ; y] = [1 ; -1]. . Í2x-5y = 6 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình y = 5x - 6 X = 1 y = -i X = 1. [1] [2] 4x + 7y = -5 > Giải. Vì 2 là hệ số có giá trị tuyệt đối bé nhất nên ta rút X từ phương trình [1]. Ta được : 5y + 6 [3] - Thay X = vào phương trình [2], ta được : 2 5y + 6 + 7y = -5 hay 2[5y + 6] + 7y = -5. [4] Lưu ý. Có thể trình bày phép giải hệ phương trình bằng một dãy các phép biến Giải phương trình [4] : [4] lOy + 12 + 7y = -5 « 17y - -17 y = -l. Thay y = -1 vào phương trình. [3], ta được : 5.[-l] + 6 _J_ 2 ~2 v2; Y Vậy hệ đa cho có nghiệm duy nhất là [x ; y] = Ví dụ 3. Tìm a và b để đường thẳng [d] : ax + by = 7 đi qua hại điểm A[-3 ; 10] và B[2; -9]. > Giải. Vì đường thẳng [d] đi qua hai điểm A và B nên toạ độ của chúng thoả mãn phương trình ax + by = 7 ; nghĩa là : [1] [2] -3a + 10b = 7 2a - 9b = 7 Giải hệ phương trình này với hai ẩn là a và b. Rút a từ phương trình [2], ta được [3] [4] 9b + 7 a =—— ■ 2 Thay a = + 7 vào phương trình [1], ta được : _3.2Ề±2+ i0b = 7 hay -27b-21 + 20b = 14. - Giải phương trình [4]: [4] -7b = 35 « b = -= -5. 7 - Thay b = -5 vào phương trình [3], ta được : = -19. 9 [-5]+ 7 Vậy a = -19, b = -5. Ví dụ 4. Tim giá trị của b để ba đường thẳng [dj]: 4x - 3y = 1, [d2]: - 5x + 3y = -2, [d3]: 5x + by = 7 đồng quy. ❖ Phân tích. Ba đường thẳng [dj], [d2], [d3] đồng quy có nghĩa là đường thẳng [d3] đi qua giao điểm của Giải. • Tim giao điểm của [dj] và [d2]. Giải hệ phương trình [I] 4x -1 -X = Vậy giao điểm của [d]] và [d2] là M[1 ; 1]. • Để [dị], [d2] và [d3] đồng quy thì điểm M[1 ; 1] phải thuộc [d3]. Muốn vậy ta phải có : 5.1 + b. 1 = 7. Suy ra b = 7 - 5 = 2. Vậy để [d]], [d2] và [d3] đồng quy thì b = 2. c Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Hướng dẫn : a] Rút X hoặc y từ phương trình đầu. Rút y từ phương trình thứ hai. Rút X từ phương trình đầu. Đáp sô : a] [x ; y] = [10 ; 7]; b] [x ; y] = ; c] [x ; y] = ; --^J . a] Đáp sô': [x ; y] = [7 ; 5]. . X , X , 3x -6 b] Hướng dân. Rút y từ phương trình đâu ta được : y = —-—. Đáp sô': [x ; y] = [3 ; 1,5]. Giải. a] Từ phương trình đầu rút ra X = -y 5/5 . Thay vào phương trình thứ hai được : -y V5 . V5 + 3y = 1 - SỈ5 hay -2y = 1 - 5/5 . Suy ra y = Do đó X = - V5-1 /7 5-V5_V5-5 X —-. V5 — =—-— Vậy nghiệm của hệ là [x ; y] = ^75-5.75-1 V 2 ; 2 ] b] Từ phương trình thứ hai rút ra y = -4x + 4 - 2 73 . Thay vào phương trình đầu được : [2-73 ]x-3[-4x+ 4-273] = 2 + 573 hay [14-73 ]x= 14-73. Vậy hệ có nghiệm duy nhất là [x ; y] = [1 ; - 2 73 ]. 15. Trử lời: a] Với a = -1, ta có hệ phương trình . Hệ vô nghiệm. 2x + 6y = -2 X + 3y = 1 [x;y]=[2;-i]. Hệ có vô số nghiệm. 16. Hướng dẫn : a] Rút y từ phương trình đầu. Rút y từ phương trình thứ hai. Đổi phương trình đầu thành 3x - 2y = 0 và rút X từ phương trình thứ hai. Đáp số: a] [x ; y] = [3 ; 4]; b] [x ; y] = [-3 ; 2]; c] [x ; y] = [4 ; 6]. 17. Giải, a] x72 - y73 = 1 X + y73 = 72 -y[76 + 73] = -l X = -y73 + 72 x72 - y73 = 1 X = -y73 + 72 1 76+73 = -7ĩ- b] X - 2\Ỉ2y = 75 x72 + y = 1 - 7ĨÕ X = 2sỈ2y + 75 5y + 7ĨÕ = 1 -7ĨÕ X = 2\Ỉ2y + 75 1 - 27ĨÕ '[-y73 + 72]72-y73 = X = -y73 + 72 76-73 72 76+73 X = 2sỈ2y + 75 72.[272y + 75] + y = 1 - 7ĨÕ X = 2s[2y + 75 5y = 1 - 27ĨÕ 272-375 5 1-27ĨÕ V 2 19. Giải. Vì P[x] chia hết cho X + 1 và X - 3 nên : m[-l] Xét xem ba đường thẳng [dị]: 6x - y - 7, [d2]: 7x + 2y = 5, [d3]: -3x + 5y - có đồng quy hay không ? Tim một phương trình bậc nhất hai ẩn sao cho hai cặp số [-3 ; 1] và [1 ; 3] đều là nghiệm của nó. Có thể tìm được bao nhiêu phương trình như thế ? Xác định a và b để hai đường thẳng [dị]: [2a- l]x + [b - 2]y = 14, [d2]: [a + 5]x - [2b + l]y = 13 cắt nhau tại điểm M[2 ; -1]. + [m - 2].[-l]2 - [3n - 5].[-l] - 4n = 0 m.33 + [m - 2].32 - [3n - 5].3 - 4n = 0 c] [72 - l]x - y = 72 y = [72 - l]x -72
Soạn Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp the
Bài Viết Liên Quan
Toplist mới
#1
Top 2 bài tập mạch chỉnh lưu bán kỳ 2023
7 tháng trước#2
Top 9 thuốc tẩy quần áo có độc không 2023
7 tháng trước#3
#4
#6
Top 7 lời bài hát mưa trên cuộc tình tiếng hoa 2023
7 tháng trước#7
Top 8 toán 8 bài 4 luyện tập trang 16 2023
7 tháng trước#9
Top 10 trẻ sơ sinh 14 tuần tuổi biết làm gì 2023
7 tháng trướcBài mới nhất
Chủ Đề
Toplist
Hỏi Đáp
Địa Điểm Hay
Là gì
Mẹo Hay
programming
Học Tốt
Nghĩa của từ
Công Nghệ
mẹo hay
Khỏe Đẹp
bao nhiêu
Top List
Bao nhiêu
Bài Tập
Xây Đựng
Sản phẩm tốt
Ngôn ngữ
Tiếng anh
đánh giá
Bài tập
So Sánh
Ở đâu
So sánh
Hướng dẫn
Dịch
Tại sao
bao nhieu
Đại học
hướng dẫn
Thế nào
Máy tính
Vì sao
Món Ngon
Bao lâu
Khoa Học
Hà Nội