Tại sao sinx=0 thì x=kpi
1. Thi online – Phương trình lượng giác cơ bản – Phương trình chứa sin (Có lời giải chi tiết) Show
Câu trả lời (2)
vì Trục Sinx là trục hoành. Sẽ có 2 điểm cho kết quả Sinx = 0 .Mà 1 vòng tròn là k2π nên sẽ có sinx=0 thì x = kπ=> sin x # 0 thì x # kπcosx có âm khi 90 < cos < 180 + k 360
Hệ thống các dạng lượng giác từ căn bản tới nâng cao giúp học sinh đạt kết quả cao.
Chú ý: (Các đấu hiệu để biết hàm số f(x) không phải là hàm tuần hoàn): Hàm số f(x) không phải là hàm tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau bị vi phạm:
Đồ thị: Từ đây, ta có nhận xét quan trọng là |sinx| ≤ 1 với mọi x. 2.2. Hàm số y = cosx Ta có:
Đồ thị Từ đây ta có nhận xét quan trọng là |cosx| ≤ 1 với mọi x. 2.3. Hàm số y = tanx
: Đồ thị:
Chú ý: Trong hệ trục toạ độ Oxy các đường thẳng có phương trình x = π/2 + kπ, k ∈ Z được gọi là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = tanx. 2.4. Hàm số y = cotx Ta có:
Chiều biến thiên: Dựa vào đường tròn lượng giác ta được
Đồ thị
Chú ý: Trong hệ trục toạ độ Oxy các đường thẳng có phương trình x = kπ, k ∈ Z được gọi là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = cotx. II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN1. PHƯƠNG TRÌNH sinx = mTa biện luận theo các bước sau:
2. PHƯƠNG TRÌNH cosx = mTa biện luận theo các bước sau:
3. PHƯƠNG TRÌNH tanx = mTa biện luận theo các bước sau: Đặt điều kiện: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ \(\mathbb{Z}\). Xét hai khả năng:
Nhận xét: Như vậy, với mọi giá trị của tham số phương trình luôn có nghiệm. 4. PHƯƠNG TRÌNH cotx = mTa biện luận theo các bước sau: Đặt điều kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ \(\mathbb{Z}\). Xét hai khả năng:
Nhận xét: Như vậy, với mọi giá trị của tham số phương trình luôn có nghiệm. III. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCChuyển phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCĐặt hàm số lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu có (thí dụ t = sinx hoặc t = cosx, điều kiện |t| ≤ 1), rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSXPhương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có dạng: asinx + bcosx = c. (1) Để giải phương trình (1) ta có thể lựa chọn một trong các cách sau:Cách 1: Thực hiện theo các bước: Bước 1: Kiểm tra:
Cách 2: Thực hiện theo các bước:
Nhận xét quan trọng:
Dạng đặc biệt: Ta có các kết quả:
4. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSXPhương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx có dạng: asin$^2$ x + bsinx.cosx + ccos$^2$ x = d. (1) Để giải phương trình (1) ta có thể lựa chọn một trong các cách sau:Cách 1: Thực hiện theo các bước: Bước 1: Với cosx = 0 ⇔ x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ \(\mathbb{Z}\). Khi đó, phương trình (1) có dạng a = d. - Nếu a = d, thì (1) nhận x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ làm nghiệm. - Nếu a ≠ d, thì (1) không nhận x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ làm nghiệm. Bước 2: Với cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ \(\mathbb{Z}\). Chia hai vế của phương trình (1) cho cos$^2$x ≠ 0, ta được: a.tan$^2$ x + b.tanx + c = d(1 + tan$^2$x). Đặt t = tanx, phương trình có dạng: (a - d)t$^2$ + bt + c - d = 0. (2)Bước 3: Giải phương trình (2) theo t Cách 2: Sử dụng các công thức: Nhận xét quan trọng:
5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSXPhương trình đối xứng đối với sinx và cosx có dạng: a(sinx + cosx) + bsinx.cosx + c = 0 (1) hoặc a(sinx - cosx) + bsinx.cosx + c = 0. (1') Để giải phương trình (1) ta thực hiện theo các bước sau:Bước 1: Đặt sinx + cosx = t, điều kiện |t| ≤ $\sqrt 2 $ ⇒sinx.cosx = $\frac{{{t^2} - 1}}{2}$. Khi đó, phương trình có dạng: at + b$\frac{{{t^2} - 1}}{2}$ + c = 0 ⇔ bt$^2$ + 2at + 2c - b = 0. (2)Bước 2: Giải (2) theo t và chọn nghiệm t0 thoả mãn điều kiện |t| ≤ $\sqrt 2 $ Với t = t$_0$, ta được: sinx + cosx = t$_0$ ⇔ $\sqrt 2 $sin(x + $\frac{\pi }{4}$) = t0 ⇔ sin(x + $\frac{\pi }{4}$) = $\frac{{{t_0}}}{{\sqrt 2 }}$. Đây là phương trình cơ bản của hàm số sin.
Chú ý: 2. Phương trình (1') được giải tương tự như (1) với ẩn phụ: t = sinx - cosx, điều kiện |t| ≤ $\sqrt 2 $ ⇒sinx.cosx = $\frac{{1 - {t^2}}}{2}$. |