Tổng hợp kiến thức cơ bản môn Toán lớp 6
Tài liệu bao gồm toàn bộ 18 trang, tóm tắt toàn bộ kiến thức toán lớp 6 cả phần Số học và Hình học. Phần Số học gồm 3 chương:
- Chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
- Chương II: Số nguyên
- Chương III: Phân số
Còn phần Hình học gồm 2 chương:
- Chương I: Đoạn thẳng
- Chương II. Góc.
Qua đó, giúp các bạn học sinh lớp 6 ôn tập và củng cố kiến thức được tốt nhất. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp:
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
- Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa.
- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" [nếu có phần tử là số] hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy
ý.
- Kí hiệu: 1
5
- Để viết một tập hợp, thường có hai cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào [tức tập hợp rỗng, kí hiệu
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A ⊂ B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2n.
- Giao của hai tập hợp [kí hiệu: ∩] là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
2. Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu N
- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a.
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*
- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên:
- Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
- Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số 2 là số 3; số liền trước số 3 là số 2; số 2 và số 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị.
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
- Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.
3. Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau:
- Cách ghi số trong hệ thập phân: Để ghi các số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.
+ Kí hiệu:
- Cách ghi số La Mã: có 7 chữ số
| Kí hiệu | I | V | X | L | C | D | M |
| Giá trị tương ứng trong hệ thập phân | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
- Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần.
- Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá
trị lớn.
- Cách ghi số trong hệ nhị phân: để ghi các số tự nhiên ta dùng 2 chữ số là : 0 và 1
- Các ví dụ tách một số thành một tổng:
Trong hệ thập phân: 6478 = 6. 103 + 4. 102 + 7. 101 + 8. 100
Trong hệ nhị phân: 1101 = 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 1. 20
4. Các phép toán:
a, Phép cộng:
a + b = c
[số hạng] + [số hạng] = [tổng]
b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ
a - b = x
[số bị trừ] - [số trừ] = [hiệu]
c, Phép nhân:
a . b = d
[thừa số] . [thừa số] = [tích]
d, Phép chia: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết
a : b = x
[số bị chia] : [số chia] = [thương]
Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:
a = b . q + r trong đó 0 ≤ r < b
[số bị chia] = [số chia] . [thương] + [số dư]
- Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
- Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư.
* Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên:
Phát biểu bằng lời:
Tính chất giao hoán:
- Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
- Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.
Tính chất kết hợp:
- Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
- Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
e, Chú ý:
- Trong tính toán có thể thực hiện tương tự với tính chất a[b - c] = ab - ac
- Dạng tổng quát của số chẵn [số chia hết cho 2] là 2k [k N], dạng tổng quát của số lẻ [số chia cho 2 dư 1] là 2k + 1 [k N].
f, Phép nâng lên lũy thừa:
- ĐN: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
a2 gọi là a bình phương [hay bình phương của a];
a3 gọi là a lập phương [hay lập phương của a]
Quy ước: a1 = a ; a0 = 1 [a≠ 0]
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
am . an = am+n
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
am : an = am-n [với a≠ 0; m ≥ n ]
- Thêm: [am]n = am.n ; [a.b]n = an . bn
* Số chính phương: là số bằng bình phương của một số tự nhiên [VD: 0, 1, 4, 9, ...]
5. Thứ tự thực hiện các phép tính:
- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.
- Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự [ ] → [ ] → { }
6. Tính chất chia hết của một tổng:
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
a
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
a
7. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9:
| Chia hết cho | Dấu hiệu |
| 2 | Chữ số tận cùng là chữ số chẵn |
| 5 | Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 |
| 9 | Tổng các chữ số chia hết cho 9 |
| 3 | Tổng các chữ số chia hết cho 3 |
8. Ước và bội:
- Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
- Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,...
- Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
* Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố [a>1], chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
* Cách tính số lượng các ước của một số m [m > 1]: ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:
- Nếu m = ax thì m có x + 1 ước
- Nếu m = ax . by thì m có [x + 1][y + 1] ước
- Nếu m = ax . by . cz thì m có [x + 1][y + 1][z + 1] ước.
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
- ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
- Các số nguyên tố cùng nhau là các số có ƯCLN bằng 1
- Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
- BCNN của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
- Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
- Cách tìm ƯCLN và BCNN:
Tìm ƯCLN
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ: nhỏ nhất
Tìm BCNN
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ: lớn nhất
* Bổ sung:
- Tích của hai số tự nhiên khác 0 bằng tích của ƯCLN và BCNN của chúng: a . b = ƯCLN[a,b]. BCNN[a,b]
- Nếu tích a.b chia hết cho m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a m
- Một cách khác tìm ƯCLN của hai số a và b [với a > b]: Chia số lớn cho số nhỏ.
...............................................
Tài liệu vẫn còn, mời bạn tải về xem tiếp
BÀI TẬP SGK :
BÀI 2 TRANG 6 :viết tập hợp các chữ cái trong từ “TOÁN HỌC”
A = {T, O, A, N, H, C}
BÀI 6 TRANG 7 :
a] Viêt số tự nhiên liền sau mỗi số :
17 có số số tự nhiên liền sau là : 18.
99 có số số tự nhiên liền sau là : 100.
Nhận xét :số số tự nhiên liền sau của a là : a + 1
b] Viêt số tự nhiên liền trước mỗi số :
35 có số số tự nhiên liền trước là : 34
1000 có số số tự nhiên liền trước là : 999
b
BÀI 7 TRANG 8 :viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử :
a] A = {x
A = {13, 14, 15}
b] B = {x
B = {1, 2, 3, 4}
c] C = {x
C = {13, 14, 15}
===================================
Bài tập rèn luyện :
BÀI 1 :Cho các tập hợp : A = {3, 4, 5, 6, 7}; B = { x
a] Viết tập hợp A dưới dạng tính chất đặc trưng, tập hợp B dưới dạng liệt kê ?
b] Tìm C = A U B và D = A ∩ B .
c] tập hợp M = { x
BÀI 2 :
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số. biết rằng số ấy gấp 6 lần số được tạo ra do ta bỏ ra chữ số hàng trăm của nó.
====================
BÀI TẬP BỔ SUNG :
Dạng toán cấu tạo số tự nhiên :
bài 1 :Điền dấu * biết : số tự nhiên
giải
Theo đề bài, ta có :
2 + * + 5 = 12
* + 7 = 12
* = 12 – 7
* = 5
Vậy : số tự nhiên cần tìm là : 255
Bài 2 :tìm số tự nhiên có hai chữ số biết : chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị và tổng hai chữ số là 9.
Giải.
cách 1 :
Sơ đồ số phần :
chữ số hàng chục : |===|===|
chữ số hàng đơn vị : |===|
Theo đề bài : tổng hai chữ số là 9.
Tổng số phần : 2 + 1 = 3 [phần]
Giá trị một phần : 9 : 3 = 3
chữ số hàng chục : 3 . 2 = 6
chữ số hàng đơn vị : 3 . 1 = 3
Vậy số tự nhiên cần tìm là 63
cách 2 :
Gọi x chữ số hàng đơn vị.
chữ số hàng chục : 2x.
theo đề bài : tổng hai chữ số là 9, nên :
2x + x = 9
3x = 9
x = 9 : 3 = 3
Vậy số tự nhiên cần tìm là 63
Một số bài nâng cao
============
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian: 45 phút
giải ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 6 :
bài 1 :
a] 325 + 138 + 12 +12 =
=[325 + 25] + [138 + 12 ] [giao hoán + kết hợp]
=350 + 150
= 500
b] [dấu nhân X thay bằng . ]
= 372.[36 +63 + 1] [tính phân phối ]
= 372.100
=372 00
c]
= 8/19[5/11+6/11] + 11/19 [tính phân phối + kết hợp]
= 8/19+ 11/19
= 19/19
=1
d]
= 2,4[1,24 +7,26 ] + 7,6[4,2 + 4,3] [tính phân phối + kết hợp]
= 2,4.8,5 + 7,6.8,5
=8,5[2,4+ 7,6] [tính phân phối ]
=8,5.10
=85
bài 2 :
a]
x = 5678 – 1234
x= 4444
b]
5/6 – x = 3/4
x = 5/6 – 3/4
x = 1/12
c]
x[2,5 + 1,5] = 100
x.4 = 100
x = 100 : 4
x = 25
bài 3 :sơ đồ
Ban đầu
thùng 1 : |====================|====|====|
thùng 2 : |====================| 3 lít |
sau khi rót hai thùng bằng nhau :
thùng 1 : |========================|
thùng 2 : |========================|
Giải.
sau khi rót thùng một sang thùng hai thì tổng số lit dầu của hai thùng không đổi : 92 lít
tổng số phần : 1 +1 = 2 [phần]
giá trị một phần : 92 : 2 = 46 [lít]
số lit dầu của thùng hai: 46 – 3 = 43 [lít]
số lit dầu của thùng một: 46 = 3 = 49 [lít]
CÁCH 2 : [dạng tổng – hiệu]
hiệu số lít dầu của hai thùng là : 2.3 = 6 lít
số lit dầu của thùng hai: [92 – 6] : 2 = 43 [lít]
số lit dầu của thùng một:[92 + 6] : 2 = 49 [lít]
bài 4 :
Nhận xet : số gồm ba chữ số 1, 2, 3 và mỗi chữ số dùng một lần là một số được tạo ra từ ba chữ số 1, 2, 3 và mỗi lần hoán đổi ba vị trí sẽ tạo thành một số.
giải.
số gồm ba chữ số 1, 2, 3 là
123
213
132
321
312
231
——
1332 [tổng]