Phương pháp giải:
Cách 1:
+] Tìm GTLN và GTNN của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên \[\left[ {a;\;b} \right]\] bằng cách:
+] Giải phương trình \[y' = 0\] tìm các nghiệm \[{x_i}.\]
+] Tính các giá trị \[f\left[ a \right],\;f\left[ b \right],\;\;f\left[ {{x_i}} \right]\;\;\left[ {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right].\] Khi đó:
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left[ x \right] = \min \left\{ {f\left[ a \right];\;f\left[ b \right];\;f\left[ {{x_i}} \right]} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left[ x \right] = \max \left\{ {f\left[ a \right];\;f\left[ b \right];\;f\left[ {{x_i}} \right]} \right\}.\]
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \[\left[ {a;\;b} \right].\]
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \[f\left[ x \right] = x + \sqrt {8 - {x^2}} \] ta có: TXĐ: \[D = \left[ { - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2 } \right]\]
\[f'\left[ x \right] = 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] \[ \Rightarrow f'\left[ x \right] = 0\]\[ \Leftrightarrow 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }} = 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}} - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}} = x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\8 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2{x^2} = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ { - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2 } \right]\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left[ { - 2\sqrt 2 } \right] = - 2\sqrt 2 \\f\left[ 2 \right] = 4\\f\left[ {2\sqrt 2 } \right] = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2\sqrt 2 ;\,\,\,2\sqrt 2 } \right]} f\left[ x \right] = f\left[ 2 \right] = 4.\end{array}\]
Chọn D.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Đáp án D
y=x1−x2 TXD D=−1;1
y'=1−x2−x21−x2=1−2x21−x2y'=0⇔x=±12
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=12 với giá trị cực đại là y=12 .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = x\sqrt {1 - {x^2}} .\] Khi đó M+m bằng
A.
B.
C.
D.
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì
Suy luận nào sau đây đúng?
Cho \[a,\,\,b,\,\,c\] dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho \[a > b > 0.\] Mệnh đề nào dưới đây sai?