Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 2x - 3y = 5
|
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.. Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\). a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên. b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a) \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}-{1 \over 2} y{\rm{ }} + {\rm{ }}2\). Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau: \(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = – 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{x = – {1 \over 2}y + 2 \hfill \cr y \in R \hfill \cr} \right.\) \(3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2}\). Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau: \(\left\{ \matrix{ x \in R\hfill \cr y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\) b) Vẽ (d1): \(2x + y = 4\)  – Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) được \(A(0; 4)\). – Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) được \(B(2; 0)\). Vẽ (d2): \(3x + 2y = 5\) – Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {5 \over 2}\) ,ta được \(M\left( {0;{5 \over 2}} \right)\). – Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {5 \over 3}\) ,ta được \(N \left( {{5 \over 3};0} \right)\). Hai đường thẳng cắt nhau tại \(D(3; -2)\). Thay \(x = 3, y = -2\) vào từng phương trình ta được: \(2 . 3 + (-2) = 4\) và \(3 . 3 + 2 . (-2) = 5\) (thỏa mãn) Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.
Những câu hỏi liên quan
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: 2x + 3y = 5
Phương trình 2x – 3y = 0 có nghiệm tổng quát là: A. x ∈ ℝ ; y = 2 x 3 B. x ∈ ℝ ; y = 3 x 2 C. x = 2 3 ; y ∈ ℝ D. x = 2 y 3 ; y ∈ ℝ
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: 4x – 3y = -1
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên |
