Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yxx mx 3 2 6 1 đồng biến trên khoảng 0

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {-\infty ; + \infty } \right)\)

A.

\(m \geqslant \dfrac{4}{3}\) 

B.

\(m \leqslant \dfrac{4}{3}\) 

C.

\(m \geqslant \dfrac{1}{3}\) 

D.

\(m \leqslant \dfrac{1}{3}\)

Hay nhất

Chọn D
\(y'=3x^{2} -12x+m\)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty \right)\)

khi và chỉ khi \(y'\ge 0,\) với mọi \(x\in \left(0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge -3x^{2} +12x, \forall x>0\Leftrightarrow m\ge {\mathop{\max }\limits_{x\in \left(0;+\infty \right)}} \left\{-3x^{2} +12x\right\}.\)

Xét \(f(x)=-3x^{2} +12x \)với \(x>0.\)

Ta có \(f'(x)=-6x+12; f'(x)=0\Leftrightarrow x=2.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m

thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m\ge 12.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên khoảng 0; +∞ .

A.m≤12 .

B.m≥0 .

C.m≤0 .

D.m≥12 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có y′=3x2−12x+m .
y′≥0 với mọi x∈0; +∞ ⇔3x2−12x≥−m ∀x∈0; +∞ ⇔−m≤min0; +∞3x2−12x  * .
Xét hàm số fx=3x2−12x với x∈0; +∞ . Ta có f′x=0⇔6x−12=0 ⇔x=2 .
Bảng biến thiên

Vậy *⇔−m≤−12 ⇔m≥12 .

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Tính đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 4

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên
  Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  

  
  
  

• 
  Cho hàm số
  
  có đồ thị như hình bên. Hàm số
  
  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên dưới.
  

  
  
  Khẳng định nào sau đây sai?
  
  

• Cho hàm số y=fx có bẳng biến thiên như sau:
  

  
  
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
  

• [2D1-1. 2-1] Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  

  
  
  

• Cho hàm số

  có đạo hàm liên tục trên
  và có bảng biến thiên như sau
  
  Hàm số
  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

• Cho đồ thị hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  

  
  
  
  

• Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?
  

  
  
  

• Hàm số y=fx có đạo hàm y′=x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  

• Cho hàm số

  
  có bảng biến thiên như sau.
  
  Hàm số
  
  đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

• Câu 1: Cho hàm số fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
  

  
  
  Hàm số y=fx-1+x3-12x+2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  

• Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau . Tìm mệnh đề đúng ?
  

  
  
  

• Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới dây.
  

  
  
  Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
  
  

• Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
  

  
  
  Hàm số gx=fx+2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  

• Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?
  

  
  
  
  

• Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
  

  
  
  Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  

• Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
  

  
  
  

• Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) . Hai hàm số y=f′(x) và y=g′(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y=g′(x) . Hàm số h(x)=f(x+6)−g2x+52 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  

  
  
  
  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên khoảng 0; +∞ .
  

• [2D1-1.3-2] Cho hàm số

  xác định trên
  , đạo hàm
  có đồ thị như hình vẽ dưới đây
  
  Hãy hẳng định đúng?

• Cho hàm số f′x=x+12x−132−x . Hàm số fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  
  

• Cho hàm số

  
  có bảng biến thiên như sau:
  
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f'x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
  

  
  
  Hàm số y=f3−ex đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  

• Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
  

  
  
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  

• Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f′x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f3−2x+2018 nghịch biến trên khoảng?
  

  
  
  
  

• [2D1-5. 5-3] Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f′x như hình vẽ bên ( với a

  
  
  

• Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−6x2+mx+3 đồng biến trên khoảng 0;+∞ .
  

• Cho hàm số

  
  có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.
  

• Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
  

  
  
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  

• Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
  

  
  
  Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  

• Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

  
  với
  là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  

• Cho hàm số

  có bảng biến thiên như sau:
  
  
  
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  

• Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ
  

  
  
  Khẳng định nào sau đây là đúng?
  
  

• Hàmsố

  
  cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ. Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảngnào?
  

• Cho hàm số

  
  có bảng biến thiên
  
  . Chọn khẳng định đúng?

• Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=14x4−12m2x2+2m đồng biến trên (1;+∞) . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
  

• Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
  

  
  
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  

• Cho hàm số

  xác định trên
  và có đồthịnhư hình vẽ. Mệnh đềnào sau đây đúng?
  

• Cho hàm số y=fx có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
  

  
  
  Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng
  

• Đường cong ở hình bên làđồ thị của hàm số

  
  
  với
  
  là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong cuộc tiến công chiến lược đông - xuân 1953 - 1954, liên quân V iệt - Lào đã giải phóng hoàn toàn bao nhiêu tỉnh?

• Địa bàn trở thành nơi tập trung binh lực thứ hai của Pháp là

• Địa bàn trở thành nơi tập trung binh lực thứ ba của Pháp là

• Địa bàn trở thành nơi tập trung binh lực thứ tư của Pháp là

• Địa bàn trở thành nơi tập trung binh lực thứ năm của Pháp là

• Nơi tập trung binh lực lúc đầu của Pháp là

• Các tỉnh được giải phóng trong cuộc tiến công chiến lược đông - xuân 1953 - 1954 là

• Các thị xã được giải phóng trong cuộc tiến công chiến lược đông - xuân 1953 - 1954 là

• Mục tiêu đầu tiên của ta khi quyết định mở chiến dịch Điện Biên Phủ là

• Ta đã huy động bao nhiêu quần cho chiến dịch Điện Biên Phủ?