Tình tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: tanx = tan3x [1]
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30]của phương...
Câu hỏi: Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30]của phương trình : \[\tan x = \tan 3x\] [1]
A. \[55\pi \]
B. \[\frac{{171\pi }}{2}\]
C. \[45\pi \]
D. \[\frac{{190\pi }}{2}\]
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Điều kiện để phương trình [1] có nghĩa \[\left\{ \begin{array}{l}
\cos x \ne 0\\
\cos 3x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}
\end{array} \right.\] [*]
Khi đó, phương trình [1] \[3x = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\]so sánh với điều kiện [*]
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.,x \in \left[ {0;30} \right] \Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;...;9\pi } \right\}\]
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30]của phương trình [1] là: \[45\pi \]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trìnhtanx=tan3x [1]
A.55π
B.171π2
C.45π
D.190π2
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
ĐK: $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi= \dfrac{[2k+1]\pi}{2}$ và $x \neq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3}$
Ta có ptrinh
$\tan x = \tan[3x]$
$\Leftrightarrow 3x = x + k\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{2}$
Do ta có
$0 \leq x \leq 30$
$\Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{k\pi}{2} \leq 30$
$\Leftrightarrow 0 \leq k \leq \dfrac{60}{\pi}$
$\Leftrightarrow 0 \leq k \leq 19$
Do $k$ ko đc lẻ nên $k \in \{0, 2, 4,\dots, 18\}$
Vậy tổng các nghiệm là
$\dfrac{\pi}{2} [0 + 2 + \cdots + 18] = 45\pi \approx 596,9$
Điều kiện để phương trình [1] có nghĩa:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
Khi đó phương trình [1] trở thành:
\[3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\]
So sánh với điều kiện:
\[ \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Mà \[x \in \left[ {0;30} \right]\] nên \[0 \le k\pi \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]
Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \[x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\]
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \[0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 9\pi = 45\pi .\]
Chọn C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ