Tính tổng s tất cả các nghiệm của phương trình 2sinx-1=0 trên đoạn -pi/2 pi/2
Đáp án C
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
H.A.C.K ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH Toán
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
BÀI TẬP ĐỐT CHÁY ANCOL MỤC TIÊU 9+ - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG-Lớp 10 - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH Toán Xem thêm ...
cos2x-2sin^(x) -2 -8cosx - 3sinx-3sinx =0 <=> 2cos2x -2-8cosx-3(2cos+1)=0 <=> 4cos^2(x) -8cosx -4-3(2cosx+1)=0 <=> (2cosx+1)(2cosx-4)-3(2cosx+1)=0 <=> (2cosx+1)(2cosx-7)=0 2cosx-7 vô nghiệm Giải 2cosx+1 rồi cho chạy K là Oke
Pt => [tex]6sinxcosx+8cosx-2cos{2}x+1+3sinx+2-2cos^{2}x+2=0[/tex] => [tex]3sinx(2cosx+1)+4(2cosx+1)-(4cos^{2}x-1)=0[/tex] => [tex]3sinx(2cosx+1)+4(2cosx+1)-(2cosx+1)(2cosx-1)=0[/tex] => [tex](2cosx+1)(3sinx+4-2cosx+1)=0[/tex] Từ đây dễ rồi Reactions: toilatot and trunghieuak53 Chọn B cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 ↔ 2cos2x - 1 + 1 - cos2x +2cosx + 1=0 ↔ cosx= -1 ↔ x= π + k2 π. Chọn B Hay nhất Ta biến đổi
Ta có hai nghiệm thuộc\(\left(0;\pi \right)là \frac{\pi }{6} ;\, \frac{5\pi }{6}\) Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm thuộc \(\left(0;\pi \right)\)thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc (*) có nghiệm \(\sin \, x=\frac{1}{2}\) Tức là ta có: +TH1: (*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\frac{m+1}{4} >1} \\ {\frac{m+1}{4} <0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {m<-1} \\ {m>3} \end{array}\right. .\) +TH2: (*) có nghiệm\( \sin \, x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{m+1}{4} =\frac{1}{4} \Leftrightarrow m=0.\) Thử lại, với m=0 thì \((*)\Leftrightarrow \sin \, ^{2} x=\frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\sin \, x=\frac{1}{2} } \\ {\sin \, x=-\frac{1}{2} } \end{array}\right. \) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{\pi }{6} +k2\pi } \\ {x=\frac{5\pi }{6} +k2\pi } \\ {x=-\frac{\pi }{6} +k2\pi } \\ {x=\frac{7\pi }{6} +k2\pi } \end{array}\right. .\) Dễ thấy 4 họ lượng giác này chỉ cho được 2 nghiệm thuộc\( \left(0;\pi \right). \)Vậy nhận giá trị m=0. Kết luận: \(\left[\begin{array}{l} {m=0} \\ {m<-1} \\ {m>3} \end{array}\right.\)
Quảng cáo Ví dụ 1. Phương trình 2sin2x+ 4cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 3000) A. 954 B.955 C. 956 D. 957 Lời giải Ta có: 2sin2x + 4cosx = 0 ⇒ 4. sinx.cos+ 4cosx= 0 ⇒ 4cosx. ( sinx+ 1) = 0 Mà k nguyên nên k∈{0;1;2;3;…;954} có 955 giá trị của k thỏa mãn. ⇒ Phương trình có 955 nghiệm thuộc khoảng (0;3000) Chọn B. Ví dụ 2. Cho phương trình 2sinx+ 2cosx – cos2x=0. Tìm số nghiệm của phương trình thuộc (0; 2000). A.624 B. 652 C. 645 D. 636 Lời giải Ta có: 2sinx+ 2cosx – cos2x = 0 ⇒ ( 2sinx+ 2cosx) – (cos2 x – sin2 x)= 0 ⇒ 2(sinx + cosx) - ( cosx- sinx) . ( cosx+ sinx)= 0 ⇒ ( sinx+ cosx). ( 2- cosx + sinx) = 0 Mà k nguyên nên k∈{ 1;2;3..;635;636}. Do đó; phương trình đã cho có 636 nghiệm trong khoảng (0; 2000) Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 3. Phương trình 2cos2 x+ 2cos22x + 2cos23x – 3= cos4x. (2sin2x+ 1) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng( 10; 1000) ? A. 1207 B. 1260 C.1261 D. 1208 Lời giải. Ta có: 2cos2 x+ 2cos22x + 2cos23x – 3= cos4x ⇒ 1+ cos2x + 1+ cos4x + 1+ cos6x- 3 = 2.cos4x.sin2x + cos4x ⇒ cos2x+ cos4x+ cos6x = 2cos 4x. sin2x + cos4x ⇒ cos2x+ cos6x – 2cos 4x.sin2x=0 ⇒ 2cos 4x. cos2x – 2.cos4x. sin2x= 0 ⇒ 2cos 4x.(cos2x – sin2x) = 0 ⇒ 12,23 < k < 1272,8 Mà k nguyên nên k∈{ 13;14;…1271;1272} ⇒ có 1260 số thỏa mãn. Chọn B. Ví dụ 4. Phương trình A. 3025 B. 3026 C. 3027 D. Tất cả sai Lời giải. Điều kiện: ( 1+2cosx).sinx ≠ 0 Với điều kiện trên phương trình trên tương đương: ( 1- 2cosx).( 1+ cosx) = ( 1+ 2cosx). sinx ⇒ 1+ cosx – 2cosx – 2cos2 x= sinx + 2sinx. cosx ⇒ 2cos2 x – 1 + cosx+ sinx + 2sinx.cosx= 0 ⇒ cos2x + cosx + sinx + sin2x=0 Mà k nguyên nên k∈ {1; 2; 3; ..; 3027} ⇒ Phương trình đã cho có 3027 nghiệm. Chọn C. Ví dụ 5. Phương trình A. 1 B. 2 C.3 D. 4 Lời giải. Vì x nguyên dương nên (3k- 2)∈Ư (98)={1;2; 7;14;49;98} Từ đó ta tính được k∈ {1; 3; 17} – chú ý k nguyên. + k= 1 ⇒ x= 12 + k= 3 ⇒ x = 4 + k= 17 ⇒ x = 12 ⇒ Phương trình có hai nghiệm nguyên dương là 12 và 4 Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 6. Phương trình: A.4033 B. 4032 C. 4035 D. 4036 Lời giải. ⇒ ( 1- cos2x)2 + (cosx- sinx)4=1 ⇒ 1- 2cos2x + cos22x + ( cos2x + sin2x – 2.cosx. sinx)2= 1 ⇒ 1- 2cos2x + cos22x + (1- sin2x)2 - 1= 0 ⇒ - 2cos2x + cos22x + 1- 2sin2x+ sin22x = 0 ⇒ (cos22x + sin22x ) +1 – 2.(cos2x+ sin2x)= 0 ⇒ 2- 2(cos2x + sin2x) = 0 ⇒ cos2x + sin2x = 1 Mà k nguyên nên k∈{0;1;2; ...; 2016} ⇒ có 2017 nghiệm Kết hợp 2 trường hợp có 4033 nghiệm trong khoảng đang xét. Chọn A. Ví dụ 7. Tìm số nghiệm của phương trình: tan4x – tan2x – 4tanx= 4tan4x. tan2x. tanx trên đoạn [0; 2π]? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Lời giải Ta có: tan4x – tan2x – 4tanx = 4tan4x. tan2x. tanx ⇒ tan4x – tan2x = 4tan4x. tan2x. tanx + 4 tanx ⇒ tan4x - tan2x = 4tanx. (tan 4x. tan2x + 1) Chọn B. Ví dụ 8. Tính tổng các nghiệm của phương trình A. π/4 B. π/3 C. π D.Đáp án khác Lời giải Điều kiện: Ta có: tan 3x + cot(π/2+x)=0 ⇒ tan3x – tanx = 0 ⇒ tan3x= tanx ⇒ 3x = x+kπ ⇒ 2x= kπ ⇒ x= kπ/2 ( không thỏa mãn điều kiện ) Do đó; phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D. Ví dụ 9. Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx) = 0 trên khoảng (0; 4π) ? A. 2 B.3 C. 4 D. 5 Lời giải Ta có: sin(cosx)=0 ⇒ cosx = kπ (*) Do với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 nên từ (*) suy ra: k= 0 Mà k nguyên nên k∈ {0;1; 2;3}. ⇒ Phương trình đã cho có 4 nghiệm trên khoảng (0; 4π) Chọn C. Ví dụ 10: Cho phương trình: 2cos23x + (3- 2m)cos3x + m-2= 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có đúng ba nghiệm thuộc khoảng A. 1 < m < 2 B. 2 < m ≤ 3 C. 1 < m ≤ 2 D. 2 < m < 3 Lời giải. Chọn C. Câu 1:Cho phương trình: (cos4 x- sin4 x).( 2cos2x+5) – 3 = 0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( π;4π) A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 Ta có: (cos4 x- sin4 x).(2cos2x+ 5) – 3 = 0. ⇒ ( cos2 x- sin2 x).( cos2 x+ sin2x) .( 2cos 2x + 5) – 3= 0 ⇒ cos2x.1.( 2cos 2x + 5) - 3= 0 ⇒ 2cos22x + 5cos 2x – 3=0 ⇒ Phương trình có ba nghiệm đối với họ nghiệm này. Kết hợp cả hai trường hợp; suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc (π;4π) Chọn C. Câu 2:Tìm số nghiệm của phương trình A.3 B.4 C.5 D. 6 Chọn B. Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình: sinx. cosx + |sinx+cosx|= 1 trên (0; 2π)? A. 2 B.4 C.3 D.5 ⇒ 0 < k < 4 mà k nguyên nên k∈ {1; 2; 3}. Vậy phương trình có ba nghiệm trên khoảng đang xét. Chọn C. Câu 4:Tìm số nghiệm của phương trình A. 6 B .7 C. 8 D. 9 Điều kiện: cosx ≠ -√3/2 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2sin2 x-cosx+2-5sinx+sin2x = 0 ⇒ ( sin2x – cosx) + (2sin2x – 5sinx + 2) =0 ⇒ (2sinx. cosx – cosx) + ( 2sin2x – 5sinx + 2) = 0 ⇒ cosx.( 2sinx- 1) + ( sinx- 2). ( 2sinx – 1)= 0 ⇒ ( 2sinx – 1). (cosx + sinx- 2) = 0 Kết hợp 2 trường hợp; suy ra phương trình có tất cả 8 nghiệm trên đoạn [2π;10π] Chọn C. Câu 5:Tìm số nghiệm của phương trình: cos2x.(tan2 x – cos2x)= cos3x- cos2 x+ 1 trên khoảng (0; 6π) ? A. 9 B. 8 C. 10 D.11 + Trường hợp 1: Nếu cosx=- 1 ⇒ x= π+k2π .Ta có: 0 < x < 6π nên: 0 < π+k2π < 6π ⇒ Kết hợp hai trường hợp suy ra số nghiệm của phương trình thuộc khoảng (0; 6π) là 9 nghiệm. Chọn A. Câu 6:Cho phương trình: m.sin2x – 3sinx.cosx – m- 1 = 0. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-4; 7] để phương trình có đúng ba nghiệm thuộc (0; 3π/2). Số các phần tử của tập S là: A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 Ta có: m. sin2 x – 3sinx. cosx – m- 1= 0 ⇒ m.( sin2 x- 1) - 3sinx. cosx – 1=0 ⇒ - m.cos2 x – 3sinx. cosx – 1=0 ⇒ m.cos2 x+ 3sinx. cosx + 1= 0 + Nhận thấy cosx=0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: ⇒ tan2 x+3tanx + m+ 1=0 (*) Đặt t= tanx; phương trình (*) trở thành: t2 + 3t + m + 1= 0 Để phương trình đã cho có ba nghiệm thuộc (0; 3π/2) khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ⇒ a.c= m+ 1 < 0 ⇒ m < - 1 Mà m nguyên và m∈ [ -4;7] ⇒ m∈{ -4; -3; -2}. ⇒ Tập S có 3 phần tử. Chọn B. |