Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10.
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 70: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.
a] Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.
b] Cho vectơ u→ = [2; 1]. Hãy chứng tỏ MoM→ cùng phương với u ⃗.
Lời giải
a] Với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1 ⇒ Mo [2;1]
x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 3 ⇒ Mo [6;3]
b] MoM→ = [4;2] = 2[2;1] = 2u→
Vậy MoM→ cùng phương với u→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 71: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số
Lời giải
Một điểm thuộc đường thẳng là [5; 2]
Một vecto chỉ phương là u→ [-6;8]
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 72: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = [-1; √3].
Lời giải
Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→ = [-1; √3] là:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 73: Cho đường thẳng Δ có phương trình
Lời giải
Vectơ chỉ phương của Δ là: u→ = [2;3]
n→.u→ = 3.2 + [-2].3 = 6 – 6 = 0
Vậy n→ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên.
Lời giải
Chọn N[0; -c/b]; M[-c/a;0] thuộc đường thẳng Δ.
⇒MN→ =[c/a; [-c]/b]
Ta thấy n→.MN→ = 0
Vậy n→ = [a;b] là vecto pháp tuyến của đường thẳng.
n→.u→ = a.b – b.a = 0 nên u→ [-b;a] là vecto chỉ phương của đường thẳng.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.
Lời giải
Vecto pháp tuyến của đường thẳng làn→ = [3;4]
⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là u→ [-4;3].
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 76: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:
d1: x – 2y = 0;
d2: x = 2;
d3: y + 1 = 0;
d4: x/8 + y/4 = 1.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 77: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:
d1: -3x + 6y – 3 = 0;
d2: y = -2x;
d3: 2x + 5 = 4y.
Lời giải
Xét Δ và d1, hệ phương trình:
Xét Δ và d2, hệ phương trình:
Δ cắt d2 tại điểm M[-1/5; 2/5].
Xét Δ và d2, hệ phương trình:
Vậy Δ // d2
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 78: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠[AID] và ∠[DIC] .
Lời giải
Xét ΔABD vuông tại A có:
Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:
AI = IC = ID = 1/2 BD = 1
ΔICD có ID = IC = DC = 1
⇒ΔICD đều ⇒ ∠[DIC] = ∠[IDC] = 60o
Ta có: ∠[IDC] + ∠[AID ] = 180o⇒ ∠[AID ] = 180o– 60o= 120o
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 80: Tính khoảng cách từ các điểm M[-2; 1] và O[0; 0] đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y = 0.
Lời giải
Khoảng cách từ điểm M [-2; 1] đến đường thẳng Δ là:
Khoảng cách từ điểm O [0; 0] đến đường thẳng Δ là:
a] d đi qua điểm M[2; 1] và có vec tơ chỉ phương
b] d đi qua điểm M[–2; 3] và có vec tơ pháp tuyến
Lời giải
a] Phương trình tham số của d là:
b] d nhận
⇒ d nhận
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
a] Δ đi qua M[–5; –8] và có hệ số góc k = –3;
b] Δ đi qua hai điểm A[2; 1] và B[–4; 5].
Lời giải
a] Phương trình đường thẳng Δ đi qua M[–5; –8] và có hệ số góc k = –3 là:
y = –3.[x + 5] – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.
b] Ta có: A[2; 1], B[–4; 5] ⇒
Δ đi qua hai điểm A[2; 1] và B[–4; 5]
⇒ Δ nhận
⇒ Δ nhận
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:
[Δ] : 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.
a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, AC và CA.
b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
Lời giải
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Đường thẳng AB nhận
Mà A[1; 4] thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Đường thẳng BC nhận
Mà B[3; –1] thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận
Mà C[6; 2] thuộc CA
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2x – 5y – 22 = 0.
b] + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC
⇒ Đường thẳng AH nhận
Mà A[1; 4] thuộc AH
⇒ Phương trình đường thẳng AH: x + y – 5 = 0.
+ Trung điểm M của BC có tọa độ
Đường thẳng AM nhận
⇒ AM nhận
Mà A[1; 4] thuộc AM
⇒ Phương trình đường thẳng AM: x + y – 5 = 0.
Lời giải
Đường thẳng MN nhận
⇒ MN nhận
Mà M[4; 0] thuộc đường thẳng MN
⇒ Phương trình đường thẳng MN: x – 4y – 4 = 0.
Lời giải
Cách 1: Dựa vào xét nghiệm của hệ phương trình:
a] Xét hệ phương trình
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên [d1] cắt [d2].
b] Xét hệ phương trình
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.
c] Xét hệ phương trình
Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.
Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương [hoặc vectơ pháp tuyến].
a] d1 nhận
d2 nhận
Nhận thấy
b] d1 nhận
d2 nhận
Nhận thấy
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm M[5;3] có:
M[5; 3] ∈ d2
12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M[5; 3] ∉ d1.
Vậy d1 và d2 song song.
c] d1 nhận
d2 nhận
Nhận thấy
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét M[–6; 6] ∈ d2; M[–6; 6] ∈ d1 [Vì 8.[–6] + 10.6 – 12 = 0]
⇒ d1 và d2 trùng nhau.
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A[0 ; 1] một khoảng bằng 5.
Lời giải
M ∈ d nên M có tọa độ: M[2 + 2t; 3 + t].
Khi đó : MA2 = [xM – xA]2 + [yM – yA]2 = [2+2t]2 + [2 + t]2 = 5t2 + 12t + 8.
Ta có : MA = 5 ⇔ MA2 = 25
⇔ 5t2 + 12t + 8 = 25
⇔ 5t2 + 12t – 17 = 0
⇔ t = 1 hoặc t = –17/5.
+ Với t = 1 thì M[4 ; 4].
+ Với t = –17/5 thì M[–24/5 ; –2/5].
Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M[4 ; 4] và M[–24/5 ; –2/5].
Lời giải
Với d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0 ta có :
a, A[3; 5] và Δ : 4x + 3y +1 = 0
b, B[1; -2] và d: 3x – 4y -26 = 0
c, C[1; 2] và m: 3x + 4y -11 = 0
Lời giải
Lời giải
Vì đường tròn tâm C tiếp xúc với Δ nên R = d[C, Δ].
Do đó ta có :