Giải bài tập Toán lớp 7 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
- Câu hỏi trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Trắc nghiệm trực tuyến Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 1 trang 53: Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1] ∠B = ∠C
2] ∠B > ∠C
3] ∠B < ∠C.
Lời giải
Ta vẽ ΔABC có AB = 4 cm; AC = 5 cm
Quan sát hình, ta dự đoán xảy ra trường hợp 2] ∠B > ∠C
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 1 trang 53: Gấp hình và quan sát:
• Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB [h.1]
• Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC [h.2].
Hãy so sánh góc AB’M và góc C.
Lời giải
Ta có: góc AB’M là góc ngoài của tam giác MB’C
Nên ∠[BMC] + ∠C= [AB'M] ⇒ ∠[AB'M] > ∠C
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 1 trang 54: Vẽ tam giác ABC với
1] AB = AC
2] AB > AC
3] AC > AB.
Lời giải
Ta vẽ tam giác ABC có ∠B = 70o; ∠C = 50o
Quan sát hình, ta dự đoán xảy ra trường hợp 3] AC > AB
Bài 1 [trang 55 SGK Toán 7 tập 2]: So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Lời giải:
Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Bài 2 [trang 55 SGK Toán 7 tập 2]: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
Lời giải:
Bài 3 [trang 56 SGK Toán 7 tập 2]: Cho tam giác ABC với góc A = 100o, góc B = 40o.
a] Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b] Tam giác ABC là tam giác gì?
Lời giải:
Bài 4 [trang 56 SGK Toán 7 tập 2]: Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì [nhọn, vuông, tù]? Tại sao?
Lời giải:
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn vì nếu góc đó là vuông hoặc tù thì hai góc còn lại phải lớn hơn góc vuông nên tổng ba góc của tam giác lớn hơn 180o [vô lí với định lí tổng ba góc của tam giác].
Bài 5 [trang 56 SGK Toán 7 tập 2]: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD [h.5]. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
Hình 5
Lời giải:
Vậy bạn Hạnh đi xa nhất, bạn Trang đi gần nhất.
Ghi nhớ
- Cạnh đối diện với góc lớn nhất trong tam giác là cạnh lớn nhất trong tam giác.
- Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác.
Bài 6 [trang 56 SGK Toán 7 tập 2]: Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
Lời giải:
Vì D nằm giữa A và C [giả thiết]
=> AC = AD + DC = AD + BC [DC = BC theo đề bài]
=> AC > BC
Do đó trong tam giác ABC góc B > góc A [Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện].
Vậy kết luận c] là đúng.
Bài 7 [trang 56 SGK Toán 7 tập 2]: Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.
a] Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'.
b] Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B.
c] Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB.
Lời giải:
Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, mời các bạn tham khảo thêm: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.
Giải bài tập Toán lớp 7 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?
Lời giải
Không vẽ được tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lý
Lời giải
- Giả thiết: ΔABC
- Kết luận:
AB + AC > BC
BC + AC > AB
BC + AB > AC
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 62: Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm [xem câu hỏi 1 trang 61].
Lời giải
Ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm có: 1cm + 2 cm = 3 cm < 4 cm
Trái với định lí về bất đẳng thức tam giác
⇒ Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
Bài 15 [trang 63 SGK Toán 7 tập 2]: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a] 2cm, 3cm, 6cm
b] 2cm, 4cm, 6cm
c] 3cm, 4cm, 6cm
Lời giải:
a] Ba độ dài này không phải là ba cạnh của một tam giác vì bất đẳng thức 6 < 3 + 2 sai.
b] Ba độ dài này không phải là ba cạnh của một tam giác vì bất đẳng thức 6 = 2 + 4 sai.
c] Vì ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức 4 – 3 < 6 < 4 + 3 nên chúng là 3 cạnh của một tam giác.
Dựng hình:
Bài 16 [trang 63 SGK Toán 7 tập 2]: Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên [cm]. Tam giác ABC là tam giác gì?
Lời giải:
Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được:
7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8 [1]
Vì độ dài AB là một số nguyên [cm] thỏa mãn [1] nên AB = 7cm
Vì AB = AC = 7cm nên ΔABC cân tại A
Bài 17 [trang 63 SGK Toán 7 tập 2]: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a] So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
b] So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
c] Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
Lời giải:
a] Trong ΔAMI ta có: MA < MI + IA
Cộng MB vào hai vế ta được:
MA + MB < MB + MI + IA
Vì MB + MI = IB nên MA + MB < IB + IA [1] [đpcm]
b] Trong ΔBIC ta có: IB < IC + CB
Cộng IA vào hai vế ta được:
IB + IA < IA + IC + CB
Vì IA + IC = CA nên IB + IA < CA + CB [2] [đpcm]
c] Từ [1] và [2] và theo tính chất bắc cầu ta suy ra:
MA + MB < CA + CB [đpcm]
Bài 18 [trang 63 SGK Toán 7 tập 2]: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a] 2cm; 3cm; 4cm
b] 1cm; 2cm; 3,5cm
c] 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên [nếu vẽ được]. Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.
Lời giải:
a] Ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức: 3 - 2 < 4 < 2 + 3 nên chúng là ba cạnh của một tam giác.
Vẽ tam giác:
b] Ba độ dài không là ba cạnh của tam giác vì bất đẳng thức 3,5 < 1 + 2 sai.
c] Ba độ dài không là ba cạnh của tam giác vì bất đẳng thức 4,2 = 2,2 + 2 sai.
Tham khảo cách vẽ hình câu a]
Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm. Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 3cm và lấy C làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 2cm. Hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm A và A'. Ta được ΔABC và ΔA'BC là hai tam giác cần vẽ.
Bài 19 [trang 63 SGK Toán 7 tập 2]: Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Lời giải:
Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì bất đẳng thức 7,9 < 3,9 + 3,9 sai.
Vậy cạnh bên là 7,9cm nên chu vi tam giác là:
3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7cm
Bài 20 [trang 64 SGK Toán 7 tập 2]: Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC [H thuộc BC].
a] Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
b] Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Lời giải:
a] Ta biết rằng trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất, do đó:
Trong ΔAHC vuông tại H ta có: HC < AC
Trong ΔAHB vuông tại H ta có: HB < AB
Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Vì HB + HC = BC nên BC < AC + AB []
b] BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Vì AB, AC > 0 nên AB < BC + AC; AC < BC + AB [đpcm]
[Cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức]
Bài 21 [trang 64 SGK Toán 7 tập 2]: Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B [h.19].
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.
Lời giải:
Để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB, tức là:
AC + BC = AB.
Thật vậy, nếu C nằm ngoài đoạn thẳng AB thì ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác ABC. Theo định lý tổng hai cạnh trong tam giác ta có:
AC + BC > AB
Vậy để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB.
Bài 22 [trang 64 SGK Toán 7 tập 2]: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km [h.20].
a] Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b] Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Lời giải:
Trong ΔABC ta có:
AB - AC < BC < AB + AC [Bất đẳng thức trong tam giác]
Thay số ta được: 90 - 30 < BC < 90 + 30
hay 60 < BC < 120
a] Vì BC > 60 nên nếu đặt máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 60 km thì B không nhận được tín hiệu.
b] Vì BC < 120 nên nếu đặt máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km thì B có nhận được tín hiệu.
Ngoài tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu các môn: Toán lớp 7, Vật Lý lớp 7... và các Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.
Tham khảo thêm:
- Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Trắc nghiệm trực tuyến Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài: Ôn tập chương III - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác
- Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu