Tổng các nghiệm của phương trình cos x pi trên 4 1 2 trong khoảng trừ pi đến pi là
|
12/05/2022 10,219
A. x = - π/4 + kπ, k ∈ Z. Show
B. x = π/4 + kπ, k ∈ Z.Đáp án chính xác
C. x = - π/4 + k2π, k ∈ Z.
Chọn BCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình 3.tanx + 3 = 0 có nghiệm là: Xem đáp án » 12/05/2022 39,815
Phương trình 2cosx/2 + 3 = 0 có nghiệm là: Xem đáp án » 12/05/2022 26,705
Nghiệm của phương trình sinx.(2cosx - 3) = 0 là: Xem đáp án » 12/05/2022 20,210
Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là: Xem đáp án » 12/05/2022 12,395
Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là: Xem đáp án » 12/05/2022 11,907
Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là: Xem đáp án » 12/05/2022 9,385
Tập nghiệm của phương trình 3tanx4 = 3 trong khoảng [0;2π) là: Xem đáp án » 12/05/2022 7,919
Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là: Xem đáp án » 12/05/2022 7,483
Mệnh đề nào sau đây là sai? Xem đáp án » 12/05/2022 6,958
Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là: Xem đáp án » 12/05/2022 6,922
Tập nghiệm của phương trình cos2x – cos2x = 0 trong khoảng [0;2π) là: Xem đáp án » 12/05/2022 6,265
Phương trình sin3x + cos2x – sinx = 0 có tập nghiệm (0; π) là: Xem đáp án » 12/05/2022 5,909
Phương trình 2cosx -3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là: Xem đáp án » 12/05/2022 5,262
Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thuộc (0;π) là: Xem đáp án » 12/05/2022 4,618
Trong [0;2 π), phương trình cos2x + sinx = 0 có tập nghiệm là: Xem đáp án » 12/05/2022 3,904
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Lời giải của GV Vungoi.vn Bước 1: Ta có : \(\sin x = \cos 2x\) $\Leftrightarrow \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = \cos 2x$ Bước 2: \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\) Bước 3: Vì \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) Xét \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\) \( - \pi \le \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3} \le \pi \)\( \Leftrightarrow - \dfrac{{7\pi }}{6} \le \dfrac{{k2\pi }}{3} \le \dfrac{{5\pi }}{6}\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{7}{4} \le k \le \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1\\k = 0\\k = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi }}{3} = - \dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{6}\\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\) Xét \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \) \( \Rightarrow - \pi \le - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \le \pi \)\( \Leftrightarrow - \dfrac{\pi }{2} \le k2\pi \le \dfrac{{3\pi }}{2}\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \le k \le \dfrac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow k = 0 \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\) => \(x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}; - \dfrac{\pi }{2}} \right\}\) Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn đề bài.
Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
|
