1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
\[a{x^2} + bx + c=0\]
Trong đó \[x\] là ẩn số; \[a, b, c\] là những số cho trước gọi là các hệ số và \[a ≠ 0\].
2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt
Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c=0\] với \[ a\ne 0\]
a] Trường hợp \[c = 0\], phương trình có dạng \[a{x^2} + bx =0\] ⇔ \[x[ax + b] = 0\]
Phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 0,{x_2} = - \displaystyle{b \over a}\].
b] Trường hợp \[b = 0\], phương trình có dạng \[a{x^2} + c=0\] \[⇔ {x^2}\] =\[-\dfrac{c}{a}\]
Nếu \[a, c\] cùng dấu \[-\dfrac{c}{a}\] \[< 0\] phương trình vô nghiệm.
Nếu \[a, c\] trái dấu \[-\dfrac{c}{a}\] \[> 0\] phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = -\sqrt{-\dfrac{c}{a}},{x_2} = \sqrt{-\dfrac{c}{a}}\].
Trong các phương trình sau, phương trình nào là ph...
Câu hỏi: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
A. x2+ 4x - 7 = x2+ 8x - 10
B. x3+ 8x = 0
C. x2- 4 = 0
D. 5x - 1 = 0
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2+ bx + c = 0 .Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 .
+ x2+ 4x - 7 = x2+ 8x - 10 ⇔ 4x - 3 = 0 . Loại vì đây là phương trình bậc nhất
+ x3+ 8x = 0 vì mũ cao nhất của x là 3 nên không là phương trình bậc hai.
+ x2- 4 = 0 là phương trình bậc hai thỏa mãn
+ 5x - 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn
Chọn đáp án C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề ôn tập chương 4 Đại số Toán 9 có đáp án Trường THCS Hương Lâm
Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học
Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 40 Toán 9 Tập 2 . a] \[x^2 – 4 = 0\]. Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
a] \[x^2 – 4 = 0\]
b] \[x^3+ 4x^2 – 2 = 0\]
c] \[2x^2 + 5x = 5\]
d] \[4x – 5 = 0\]
e] \[-3x^2= 0\]
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình dạng \[ax^2+bx+c=0\], trong đó \[x\] là biến số và \[a;b;c\] là các hệ số.
Quảng cáoa] \[x^2 – 4 = 0\] đây là phương trình bậc hai có \[a = 1; b = 0; c = – 4\]
b] \[x^3+ 4x^2 – 2 = 0\] đây không là phương trình bậc hai
c] \[2x^2 + 5x = 5\] đây là phương trình bậc hai có \[a = 2; b = 5; c = – 5\]
d] \[4x – 5 = 0\] đây không là phương trình bậc hai
e] \[-3x^2= 0\] đây là phương trình bậc hai có \[a = -3; b = 0; c = 0\]
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tải xuống
Tài liệu bài tập trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Câu 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Lời giải:
Phương trình bậc hai một ẩn [hay gọi tắt là phương trình bậc hai] là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 0
Lời giải:
- Phương trình
- Phương trình 2x + 2y2 + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.
- Phương trình
- Phương trình
Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] có biệt thức ∆ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
A. ∆ < 0
B. ∆ = 0
C. ∆ ≥ 0
D. ∆ ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] và biệt thức ∆ = b2 – 4ac
TH1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
TH3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0, khi đó, phương trình đã cho:
A. Vô nghiệm
B. Có nghiệm kép
C. Có hai nghiệm phân biệt
D. Có 1 nghiệm
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] và biệt thức ∆ = b2 – 4ac
TH1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
TH3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] và biệt thức ∆ = b2 – 4ac
TH1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
TH3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] có biệt thức = b2 – 4ac = 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] và biệt thức = b2 – 4ac
TH1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
TH3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x2 – 7x = 0
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8: Không dùng công thức nghiệm, tính tích các nghiệm của phương trình 3x2 – 10x + 3 = 0
Lời giải:
Nên tích các nghiệm của phương trình là
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −4x2 + 9 = 0
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình
−9x2 + 30x − 25 = 0
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx2 − x – 14m2 = 0 có nghiệm x = 2
Lời giải:
Thay x = 2 vào phương trình 4mx2 – x – 10m2 = 0, ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Tìm tổng các giá trị của m để phương trình [m – 2]x2 – [m2 + 1]x + 3m = 0 có nghiệm x = −3
A. −5
B. −4
C. 4
D. 6
Lời giải:
Thay x = −3 vào phương trình [m – 2]x2 – [m2 + 1]x + 3m = 0, ta có:
Suy ra tổng các giá trị của m là [−5] + 1 = −4
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9x2 − 15x + 3 = 0
A. ∆ = 117 và phương trình có nghiệm kép
B. ∆ = − 117 và phương trình vô nghiệm
C. ∆ = 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
D. ∆ = − 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Ta có: 9x2 − 15x + 3 = 0 [a = 9; b = −15; c = 3]
⇒ ∆ = b2 – 4ac = [−15]2 – 4.9.3 = 117 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: −13x2 + 22x − 13 = 0
A. ∆ = 654 và phương trình có nghiệm kép
B. ∆ = −192 và phương trình vô nghiệm
C. ∆ = − 654 và phương trình vô nghiệm
D. ∆ = − 654 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Ta có:
−13x2 + 22x − 13 = 0 [a = −13; b = 22; x = −13]
⇒ ∆ = b2 – 4ac = 222 – 4.[−13]. [−13] = −192 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm các nghiệm [nếu có] của phương trình
A. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = √2
B. ∆ < 0 và phương trình vô nghiệm
C. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −√2
D. ∆ > 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −√2 ; x2 =√2
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm các nghiệm [nếu có] của phương trình
A. ∆ > 0 và phương trình có nghiệm kép
B. ∆ < 0 và phương trình vô nghiệm
C. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép
D. ∆ > 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17: Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt
A. m ≥ 0
B. m = 0
C. m > 0
D. m < 0
Lời giải:
Phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 [a = −1; b = 2m; c = − m2 – m]
⇒ ∆ = [2m]2 – 4. [−1].[ − m2 – m] = 4m2 – 4m2 – 4m = − 4
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì
Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18: Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình x2 – 2[m – 2]x + m2 − 3m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
A. m < −1
B. m = −1
C. m > −1
D. m −1
Lời giải:
Phương trình x2 – 2[m – 2]x + m2 − 3m + 5 = 0
[a = 1; b = – 2[m – 2]; c = m2 − 3m + 5]
⇒ ∆ = [– 2[m – 2]]2 – 4.1.[ m2 − 3m + 5] = 4m2 − 16m + 16 − 4m2 + 12m – 20
= − 4m – 4
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy với m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx − m = 0 có nghiệm kép.
A. m = 0; m = −4
B. m = 0
C. m = −4
D. m = 0; m = 4
Lời giải:
Phương trình x2 + mx − m = 0 [a = 1; b = m; c = −m]
⇒ ∆ = m2 – 4.1.[−m] = m2 + 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì
Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 20: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 + [3 – m]x – m + 6 = 0 có nghiệm kép.
A. m = 3; m = −5
B. m = −3
C. m = 5; m = −3
D. m = 5
Lời giải:
Phương trình x2 + [3 – m]x – m + 6 = 0 [a = 1; b = 3 – m; c = −m + 6]
⇒ ∆ = [3 – m]2 – 4.1.[ −m + 6] = m2 – 6m + 9 + 4m – 24 = m2 – 2m – 15
Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì
Phương trình [*] có ∆m = [−2]2 – 4.1.[−15] = 64 > 0
Vậy với m = 5; m = −3 thì phương trình có nghiệm kép.
Đáp án cần chọn là: C
Tải xuống
Xem thêm bộ bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.