Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;4 6 và M thuộc (Oxy giá trị nhỏ nhất của AM)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(E\left( {1; - 2;4} \right),\,F\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng \(ME + MF\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M.

A.

\(M\left( { - 1;2;0} \right)\).

B.

\(M\left( { - 1; - 2;0} \right)\).

C.

\(M\left( {1; - 2;0} \right)\).

D.

\(M\left( {1;2;0} \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a 2 + b 3 + c 4

A. P = 134

 B. P = -122

C. P = -204

D. P = 52

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;-3;2), B(-2;1;4) và mặt cầu ( S ) :   ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 12 . Điểm M(a,b,c) thuộc mặt cầu (S) sao cho M A → . M B →  nhỏ nhất, tính a+b+c

A.  7 3

B. -4

C. 1

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5). Xác định điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho: M A → + M B → + M C →  đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là

A. 0

B.  5

C. 5

D. 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 và hai điểm A (1;-3;0), B (5;-1;-2). Điểm M (a;b;c) nằm trên (P) và |MA – MB| lớn nhất. Giá trị abc bằng:

A. 1 

B. 12 

C. 24. 

D. -24.

Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.

B. -2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-3;0;0), B (0;0;3), C (0;3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho M A → + M B → - M C →  nhỏ nhất.

A. M (3;3;-3)

B. M (-3;-3;3)

C. M (3;-3;3)

D. M (-3;3;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x+3y-2z-29=0. Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho M A → 2 + M B → 2 + 3 M C → 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 8

B. 10

C. -10

D. -8

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2),B(-2;0;3),C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = M A → . M B → + 2 M B → . M C → + 3 M C → . M A →  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là

A. T=3

B. T=-3

C. T=1

D. T=-1

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Trong không gian với hệ tọa độ

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3 ; 5 ; −1 và B1 ; 1 ; 3 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA→+MB→ nhỏ nhất là:

A.M2 ; 3 ; 0 .

B.M2 ; −3 ; 0 .

C.M−2 ; 3 ; 0 .

D.M−2 ; −3 ; 0 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Cách 1
Do M thuộc mặt phẳng Oxy nên Mx ; y ; 0 ⇒MA→=3−x ; 5−y ; −1 , MB→=1−x ; 1−y ; 3 , MA→+MB→=4−2x ; 6−2y ; 2 .
Khi đó P=MA→+MB→ =4−2x2+6−2y2+4 ≥2 .
Suy ra minP=2 khi 4−2x=06−2y=0⇔x=2y=3 .
Vậy M2 ; 3 ; 0 .
Cách 2
+ Gọi I là trung điểm AB thì I2 ; 3 ; 1 .
+ Khi đó P=MA→+MB→ =2MI→ =2MI .
P nhỏ nhất khi MI ngắn nhất. Điều này xảy ra khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxy , hay M2 ; 3 ; 0 .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trongkhônggiantọađộ

  
  chobađiểm
  
  . Tìmtọađộđiểm
  
  đểtứgiác
  
  làhìnhbìnhhành.

• Trongkhônggian

  
  , chotứdiện
  
  có
  
  và
  
  thuộctrục
  
  . Biết
  
  vàcóhaiđiểm
  
  thỏamãnyêucầubàitoán. Khiđó
  
  bằng

• Trongkhônggianvớihệtoạđộ

  
  , cho mặt phẳng
  
  :
  
  . Véctơ nào không phải là véctơ pháp tuyến
  
  của mp
  
  :

• Trong không gian hệ toạ độ

  
  , cho ba điểm không thẳng hàng
  
  ,
  
  ,
  
  . Tam giác
  
  là tam giác gì?

• Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

  
  . Gọi
  
  là toạ độ trọng tâm của
  
  . Tính
  
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , cho tam giác
  
  với
  
  ,
  
  
  . Tìm tọa độ điểm
  
  thuộc mặt phẳng
  
  sao cho
  
  nhỏ nhất.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

  
  . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

• Trong không gian Oxyz cho ba điểm

  
  . Tìm tọa độ trọng tâm G của
  
  nếu có:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ

  
  ,vectơ
  
  vuông góc với vectơ
  
  khi:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

  
  . Vectơ
  
  có tọa độ là: