Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
|
§2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Tóm tắt kiến thức Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn hằng nhau : Hai cung hằng nhau căng hai dây hằng nhau. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. Trong hình 16 : AB = CD <^AB = CD. Định lí 2 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn hằng nhau : Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. Trong hình 17 : AB > CD AB > CD. Định lí (bổ sung) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau : AB II CD =>AC = BD (h.18) B. Ví dụ Ví dụ 1. Chứng minh rằng đường kính vuông gòc với một dây thì chia đôi cung căng dây. > Giải (h. 19) Ta có OM ± AB (tại H). Suy ra HA = HB (đường kính vuông góc với một dây). Do đó AMAB cân, dẫn tới MA = MB, suy ra MA =MB. Nhận xét Ví dụ trên là một định lí hay dùng. Bạn cần nhớ Hình 19 để vận dụng. Khi đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây, chia đôi cả cung nhỏ và cung lớn. Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo là m° (m < 90). Vẽ dây CD ± AB và dây DE // AB. Chứng minh ba điểm c, o, E thẳng hàng. Xác định giá trị của m để có AD = DE = EB. > Giả/(h.20) Ta có AB± CD nên AC = AD . (1) Vì DE // AB nên AD = BE (hai cung chắn giữa hai dây song song). (2) Từ(l) và (2) suy ra AC = AD = BE. TacósđCAE =sđCA +sđAE = sdBE + sdAE. = sdBEA = 180° Suy ra CE là đường kính, do đó ba điểm c, o, E thẳng hàng, AD = DE = EB AD = DE = EB = 180° : 3 = 60°. Mặt khác AC = AD nên sđ AC - 60°. Vậy AD = DE = EB => m° = 60°. Nhận xét: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng trong bài này là vận dụng tính chất : Hai đầu đường kính thẳng hàng với tâm của đường tròn. A B. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa 10. Giải (h.21) Vẽ đường tròn (O ; 2cm) và dây AB = R = 2cm. Tam giác AOB là tam giác đều nên AOB = 60°. Suy ra sđ AB = 60°. Như vậy AB = 2cm. Ta vẽ 6 dây liên tiếp, mỗi dây có độ dài bằng bán kính của đường tròn. Theo câu a) mỗi dây này căng một cung nhỏ là 60° nên ta được 6 cung bằng nhau. , 11. Giải (h.22) Hình 22 Hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau nên ABC = ABD = 180°. Mặt, khác AmB = AnB (cùng căng dây AB). Do đó ABC - AnB = ABD - AmB. Suy ra BC = BD dẫn tới BC = BD. Điểm E nằm trên đường tròn đường kính AD nên ẤẼD = 90°. 12 Xét AECD vuông tại E, có EB là đường trung tuyến nên BE = BD (=^- CD). Do đó BE = BD tức là B là điểm chính giữa của cung EBD. Giải (h.23) Xét tam giác ABC ta có BC < AB + .AC. Nhưng AD = AC nên BC < AB + AD. Do đó BC < BD. Suy ra OH > OK (dây gần tâm hơn thì lớn hơn). Ta có BC < BD (chứng minh trên). Suy ra BC < BD. Giải (h.24) Giả sử AB và CD là hai dây song song, AB < CD. Ta phải chứng minh AC = BD. Vẽ đường kính MN ± AB (M nàm trên cung nhỏ AB). Ta được MN 1 CD (vì AB //CD). Ta có MA = MB và MC = MD (đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi cung căng dây). Suy ra MC - MA = MD - MB hay AC - BD. Nhận xét : Bài tập này chính là định lí bổ sung trong phần tóm tắt kiến thức. 14. Giải (h.25) Ta có MA - MB suy ra MA = MB. Mặt khác, OA = OB nên đường thẳng OM là đường trung trực của AB, do đó HẠ - HB. Mệnh đề đảo sẽ đúng nếu có thêm điều kiện : dây không qua tâm. Thật vậy : HA = HB, OA = OB nên OH là đường trung trực của AB, suy ra MA = MB và MA - MB . Ta có MA = MB suy ra MA - MB. Mặt khác OA = OB nên đường thẳng OM là đường trung trực của AB, suy ra MN ± AB. Hình 25 Đảo lại, nếu MN ± AB thì HA = HB. Mặt khác, OA = OB nên đường thẳng OH là đường trung trực của AB, suy ra MA = MB và MA = MB. D. Bài tập luyện thêm Trong hình 26 biết AB // CD. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thang cân. Chứng minh định lí: Nếu một tiếp tuyến song song với một dây thì tiếp điểm chia đôi cung cãng dây. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AD. Vẽ cung tròn (D ; R) cắt đường tròn (O) tại B và c. Chứng minh rằng A ABC là tam giác đều. > Hướng dẫn - đáp sô' (h.27). Ta có AB // CD nên AC = BD, suy ra AC + AB - BD + AB hay BAC = ABD. Do đó BC = AD. Tứ giác ABDC có hai cạnh đối song song nên là hình thang. Hình thang này có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân. (h.28). Giả sử xy là tiếp tuyến của đường tròn và AB // xy. Ta phải chứng minh MA = MB. Thật vậy OM ± xy (tính chất của tiếp tuyến). Suy ra OM 1 AB (vì AB // xy). Do đó MA = MB (đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi cung căng dây). (h.29). Tứ giác BOCD có bốn cạnh bằng nhau (= R) nên là hình thoi. Vậy OD 1 BC và HO = HD = y. Xét AHOC vuông tại H, ta có HO = ^-OC nên HCO = 30°. ABOC cân, HCO= 30° nên BOC = 120° do đó BC = 120°. Ta có BAC = 360° - 120° = 240°. Vì AD 1 BC nên sdAB = sdAC = 240° : 2 = 120°. Hình 27 Vậy AB = AC = BC. Suy ra AB = AC = BC. Do đó AABC là tam giác đều. Nhận xét : Bài toán trên cho ta một cách dựng tam giác đều nội tiếp một đường tròn cho trước.
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần! Mục lục 1. Giới thiệu [edit] 2. Định lí 1 [edit] 3. Định lí 2 [edit] Xét đường tròn \((O)\) và hai điểm \(A,\ B\) như hình vẽ:  Hai điểm \(A,\ B\) chia đường tròn thành hai cung, là cung lớn \(\stackrel\frown{AmB}\) và cung nhỏ \(\stackrel\frown{AnB}.\) Khi đó đoạn thẳng \(AB\) được gọi là dây căng cung \(\stackrel\frown{AB}\) hoặc ta cũng nói cung \(\stackrel\frown{AmB}\) căng dây \(AB.\) Trong hình vẽ, dây \(AB\) căng hai cung \(AmB\) và \(AnB.\) Như vậy, trong một đường tròn, một dây căng hai cung (là cung lớn và cung nhỏ). Chiếc cung tên khi ở trạng thái ban đầu có hình dạng là một dây căng cung: Định lí 1 [edit]Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau thì hai dây bằng nhau. b) Hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau. Chứng minh: Xét đường tròn tâm \((O; R)\) và hai cung nhỏ \(AB,\ CD\) như hình vẽ: a) Giả sử \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD},\) ta phải chứng minh \(AB=CD.\) Theo định nghĩa về số đo cung, vì cung \(\stackrel\frown{AB}\) và \(\stackrel\frown{CD}\) là hai cung nhỏ nên có số đo là: sđ \(\stackrel\frown{AB}=\widehat{AOB}\) và \(\stackrel\frown{CD}=\widehat{COD}.\) Theo giả thiết, \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\) nên \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}.\) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) có: \(OA=AC=R\) \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) \(OB=OC=R\) Suy ra \(\Delta OAB = \Delta OCD\) (c.g.c) Do đó \(AB=CD\) (hai cạnh tương ứng). Vậy nếu \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\) thì \(AB=CD.\ \square\) b) Giả sử \(AB=CD,\) ta phải chứng minh \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}.\) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) có: \(OA=AC=R\) \(AB=CD\) (GT) \(OB=OC=R\) Suy ra \(\Delta OAB = \Delta OCD\) (c.c.c) Do đó \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) (hai góc tương ứng). Vậy nếu \(AB=CD\) thì \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}.\) Kết luận \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD} \Leftrightarrow AB=CD\) Định lí 2 [edit]Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. \(\stackrel\frown{AB} >\stackrel\frown{CD} \Rightarrow AB>CD.\) b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. \(CD Kết luận \(\stackrel\frown{AB} > \stackrel\frown{CD} \Leftrightarrow AB>CD\) Bổ sung: Ngoài hai định lí trên, ta còn có một số tính chất sau: 1. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 2. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. 3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. 3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học. Nội dung khoá học Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit). Mục tiêu khoá học Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự. Đối tượng của khóa học Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
|
