Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là $\overline{abcd}$
1] Số có 4 chữ số
Chọn $a,b,c,d$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số là $7^4$ cách
2] Số có 4 chữ số đôi một khác nhau
Chọn $a$ có 7 cách
Chọn $b$ có 6 cách
Chọn $c$ có 5 cách
Chọn $d$ có 4 cách
⇒ Số cách lập được số có 4 chữ số đôi một khác nhau là $7.6.5.4=840$ cách
3] $\overline{abcd}$ là số chẵn
Chọn $d$ có 3 cách [2 hoặc 4 hoặc 6]
Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là $3.7^3=1029$ cách
4] Chọn $d$ có 3 cách [2 hoặc 4 hoặc 6]
Chọn $a$ có 6 cách
Chọn $b$ có 5 cách
Chọn $c$ có 4 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $3.6.5.4=360$ cách
5] Số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2
Chọn a có 1 cách $[a=2]$
Chọn $b,c,d$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2 có $1.7.7.7=343$ cách
6] Chọn $d$ có 6 cách [d=1,2,3,4,6,7]
Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số mà không chia hết cho 5 là $6.7.7.7=2058$ cách
Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số
Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a] Có tất cả bao nhiêu số?
b] Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c] Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
Lời giải:
a] Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử:
Vậy có P6 = 6! = 720 [số]
Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f đôi một khác nhau.
a có 6 cách
b≠a nên có 5 cách chọn
c≠b,a nên có 4 cách chọn
d≠c,b,a nên có 3 cách chọn
e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn
f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số
b] Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 .
f chia hết cho 2 nên f∈{2;4;6} có 3 cách.
e≠f nên có 5 cách chọn.
d≠e,f nên có 4 cách chọn.
c≠f,e,d nên có 3 cách chọn.
b≠f,e,d,c nên có 2 cách chọn.
a≠f,e,d,c,b nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1 = 360 số tự nhiên chẵn.
Do đó có: 720 – 360 = 360 số tự nhiên lẻ.
Cách khác:
Với f∈2,4,6 nên có 3 cách chọn
5 chữ số còn lại có 5! = 120 cách sắp xếp thứ tự.
Theo quy tắc nhân có 3.5! = 360 [số chẵn].
Tương tự ta cũng có 360 số lẻ.
Vậy có 360 số chẵn và 360 số lẻ.
c] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1: a = 4, b = 3
Có 1 cách chọn a và 1 cách chọn b.
c < 2 nên c = 1, có 1 cách chọn c.
Số cách chọn d, e, f là số hoán vị của 3 chữ số còn lại nên có 3! cách.
Do đó có 1.1.1.3! = 6 số.
Trường hợp 2: a = 4, b < 3.
Có 1 cách chọn a.
b < 3 nên , có 2 cách chọn b.
Số cách chọn c, d, e, f là số hoán vị của 4 chữ số nên có 4! cách.
Do đó có 2.4! = 48 số.
Trường hợp 3: a < 4.
Vì a < 4 nên và có 3 cách chọn a.
Số cách chọn các chữ số b, c, d, e, f là số hoán vị của 5 chữ số còn lại nên có 5! cách.
Do đó có 3.5! = 360 số.
Vậy có 6 + 48 + 360 = 414 số bé hơn 432 000.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3...
Hoạt động 2 trang 49 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người...
Hoạt động 3 trang 49 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D...
Hoạt động 4 trang 51 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A...
Hoạt động 5 trang 52 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu...
Bài tập 2 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế thành 1 dãy...
Bài tập 3 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau...
Bài tập 4 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau...
Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau...
Bài tập 6 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng...
Bài tập 7 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song...
Đã gửi 08-06-2015 - 18:37
Từ các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 không đứng cạnh chữ số 6
+,Nếu không có chữ số $1$: $6!=720$ cách lập.
+,Nếu không có chữ số $6$: $6!=720$ cách lập.
+,Xét trường hợp cỏ cả $1$ và $6$, thiếu chữ số $2$, ta vẫn có tổng cộng $720$ cách lập.
Giờ ta xét các trường hợp $1$ và $6$ đứng cạnh nhau, ta biến $16$ hoặc $61$ thành số $a$, như vậy số trường hợp $1$ và $6$ đứng cạnh nhau là $2.5!=240$ cách.
Vậy số trường hợp số 1 và 6 không đứng cạnh nhau là $480$ cách.
Cùng với các trường hợp thiếu các chữ số $3,4,5,7$, và 2 trường hợp đầu tiên, tổng các trường hợp chữ số $1$ không đứng cạnh chữ số $6$ là $480.5+720.2=3840$ cách.
- hxthanh, nguyenhongsonk612, hoctrocuaZel và 1 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
398 lượt xem
Chuyên đề Quy tắc đếm đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Lời giải chi tiết
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là
Do tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
=> a + b + c – 1 = d + e + f
=> 20 = 2[d + e + f]
=> d + e + f = 10
Do số tự nhiên cần lập là số lẻ => f thuộc {1; 3; 5}
Với mỗi f thuộc {1; 3; 5}
=> d, e có 4 cách chọn
=> Số cách chọn là 4 . 3! = 24 cách chọn
=> Có 3 . 24 = 72 cách chọn
Vậy có thể lập được tất cả 72 số thỏa mãn yêu cầu đề bài
Quy tắc cộng
Một công việc sẽ được hoàn thành bởi một trong hai hành động X hoặc Y. Nếu hành động X có m cách thực hiện, hành động Y có n cách thực hiện và không trùng với bất cứ cách thực hiện nào của X thì công việc đó sẽ có m + n cách thực hiện.
Cách phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân
+ Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta không thể hoàn thành được công việc [không có kết quả] thì lúc đó ta cần phải sử dụng quy tắc nhân.
+ Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta vẫn có thể hoàn thành được công việc [có kết quả] thì lúc đó ta sử dụng quy tắc cộng.
----------------------------------------------------
Một số tài liệu liên quan:
Quy tắc cộng Quy tắc nhân là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!