Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Có bao nhiêu số có \[3\] chữ số được lập thành từ các chữ số \[3,2,1\]?
Gọi số cần lập x=abcd; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.
Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau
Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a
Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b
Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu hỏi : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
A.360
B.343
C.523
D.347
Lời giải:
Gọi số cần lập x = a b c d; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.
Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau
Bước 1:Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.
Bước 2:Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a
Bước 3:Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b
Bước 4:Chọn c: Có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Cùng Top lời giải đi tìm hiểu về các quy tắc đếm lớp 11 nhé
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cómmcách thực hiện, hành động kia cóncách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó cóm+ncách thực hiện.
Đặc biệt:NếuAvàBlà hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử củaA∪Bbằng tổng số phần tử củaAvà củaB, tức là:
n[A∪B]=n[A]+n[B]
Ví dụ:Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có10chuyến ô tô,2chuyến tàu hỏa và1chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có3phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
- Có10cách đi bằng ô tô [vì có10chuyến].
- Có2cách đi bằng tàu hỏa [vì có2chuyến].
- Có1cách đi bằng máy bay [vì có1chuyến].
Vậy có tất cả10+2+1=13cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cómmcách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó cónncách thực hiện hành động thứ hai thì cóm.ncách hoàn thành công việc.
Ví dụ:Mai muốn đặt mật khẩu nhà có4chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong3chữ số1;2;0, chữ số thứ hai là một trong3chữ số6;4;3, chữ số thứ ba là một trong4chữ số9;1;4;6và chữ số thứ tư là một trong4chữ số8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có4công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng].
- Có3cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với3cách chọn chữ số đầu tiên].
- Có3cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với3cách chọn chữ số thứ hai].
- Có4cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với4cách chọn chữ số thứ ba].
- Có4cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với4cách chọn chữ số thứ tư].
Vậy có tất cả3.3.4.4=144cách để Mai đặt mật khẩu nhà.
3. Bài tập có lời giải
Bài 1:Từ các số tự nhiên 0, 1, 2,4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Cách 1:Đếm trực tiếp
vậy với d # 0 ta có 4.5.5.4 = 400 số
Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8
Cách 2:Đếm gián tiếp hay tính phần bù
Ta gọi :
A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 nên d thuộc {1,5} vậy d có 2 cách chọn
ta có a # 0, a # d => a có 5 cách chọn
Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách
Bài 2 Cho tập A = {2,3,4,6,7,8}
a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5
b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123
Hướng dẫn giải
a. Giả sử tậpB = {2,3,4,6,7,8} không chứa 5
Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C\{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng 26=64
4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A\{e} nên có7.6.5.4 = 840 cách
Vậy có tất cả 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ
Có 5.4 = 20 số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123
Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3360 – 20 = 3340
Những bài toán về các con số và tìm ra các số lập được từ những số cho trước luôn là một đề tài khá thú vị và được sử dụng phổ biến trong các kỳ thi toán hay các bài thi cuối kỳ của bậc tiểu học và trung học cơ sở. Vậy bạn có biết từ các số 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số không? Nếu bạn chưa biết cách tìm ra số số tự nhiên gồm 4 chữ số lập được từ dãy số này thì đừng bỏ qua bài viết dưới đây nhé. Dưới đây chúng tôi sẽ chỉ ra các dạng bài toán và cách giải về chủ đề lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số từ các số 1 2 3 4 5 6.
Đầu tiên chúng ta gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd. Chúng ta có một nhận xét chung rằng các số a, b, c, d đều có thể lựa chọn để lập số. Suy ra có đều có 7 cách để chọn ra a, b, c, d.
Vậy số cách lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 7^4 cách.
Ở bài toán này có một chút phức tạp hơn so với cách lập số tự nhiên gồm 4 chữ số trên vì các chữ số trong các số được lập cần đôi một khác nhau. Nói một cách dễ hiểu ở cách lập số có 4 chữ số trên bạn có thể lập được số 1111, 2222, 3333, 4444 hoặc 1122, 1133, 1144, … Còn theo bài toán thứ 2 này chúng ta cần lập số có 4 chữ số đôi một khác nhau ví dụ như 1234, 2134, 4321, …
Ta cũng gọi số cần lập là abcd và dễ thấy a có 7 cách chọn, b có 6 cách chọn, c có 5 cách chọn, d có 4 cách chọn.
Suy ra số cách lập được số 4 chữ số đôi một khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 7 x 6 x 5 x 4 = 840 cách.
Tương tự chúng ta cũng gọi số tự nhiên cần lập là abcd, trong đó d chỉ được bằng 2 hoặc bằng 4 hoặc bằng 6 để đáp ứng điều kiện là số chẵn. Vậy d có 3 cách chọn.
a, b, c đều có 7 cách chọn. Nên số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là 3 x 7^3= 1029 cách.
Chúng ta chọn d có 3 cách chọn là 2, 4 hoặc 6. Chọn a có 6 cách, b có 5 cách, c có 4 cách chọn.
Suy ra số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là 3 x 6 x 5 x 4 = 360 cách.
Gọi số tự nhiên cần lập là abcd, ta thấy a có 1 cách chọn và là số 2.
b, c, d đều có 7 cách chọn. Suy ra số cách lập được các số tự nhiên có 4 chữ số bắt đầu bằng số 2 từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 1 x 7 x 7 x 7 = 343 cách.
Ta thấy d có 5 cách chọn là 1, 2, 3, 4, 6. Chọn a, b, c đều có 7 cách chọn. Suy ra số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số không chia hết cho 5 là 5 x 7 x 7 x 7 = 1715 cách.
Vừa rồi chúng ta đã hệ thống lại các dạng bài toán từ các số 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số cùng với những cách giải cụ thể và chi tiết. Hy vọng những bài toán và thông tin trên đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích để có thêm những bài toán bổ ích và những cách giải thích hợp, chính xác nhất. Chúc các bạn may mắn.