Một nhóm có 7 nam và 6 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.
A.
B.
C.
D.
Đáp án:
1. `1650` cách chọn
2. `648` cách chọn
Giải thích các bước giải:
1. Có `C_10^2.C_5^3` cách chọn có 2 nam và 3 nữ.
Có `C_10^3.C_5^2` cách chọn có 3 nam và 2 nữ.
Vậy có `C_10^2.C_5^3+``C_10^3.C_5^2=1650` cách chọn 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ.
2. Có `C_9^2.C_4^3` cách chọn có 2 nam và 3 nữ trong đó cậu Thành và cô Nguyệt không tham gia.
Có `C_9^3.C_4^2` cách chọn có 3 nam và 2 nữ trong đó cậu Thành và cô Nguyệt không tham gia
Vậy có `C_9^2.C_4^3+``C_9^3.C_4^2=648` cách chọn 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ trong đó cậu Thành và cô Nguyệt không tham gia.
Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
A.
B.
C.
D.
25. 26. 31. 32.
Hiển thị đáp án
B
Đáp án:
Câu 2:
Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A.
B.
C.
D.
12. 66. 132. 144.
Hiển thị đáp án
B
Đáp án:
Chọn B.
Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt.
Như vậy có
Câu 3:
Kết quả nào sau đây sai:
Hiển thị đáp án
C
Chọn C.
Vì
Câu 4:
Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người.
A.
B.
C.
D.
81 68 42 98
Hiển thị đáp án
A
Đáp án:
Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa
Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu
Với mỗi cách xếp A,B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu
Với mỗi cách xếp A,B,C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu
Vậy có 3.3.3.3 = 81 cách xếp 4 người lên toa tàu. Chọn A
Câu 5:
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
A.
B.
C.
D.
40. 45. 50. 55.
Hiển thị đáp án
B
Đáp án:
Nếu chữ số hàng chục là n thì số hàng đơn vị phải nhỏ hơn hoặc bằng n – 1. Vậy chọn chữ số hàng đơn vị có n – 1 cách. Mà chữ số hàng chục lớn hơn bằng bằng 1 nên ta có số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 +7+8+9 = 45 nên chọn B.
Câu 6:
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
Hiển thị đáp án
D
Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành [có phân biệt thứ tự] có
Câu 7:
Cho hai đường thẳng
A.
B.
C.
D.
20 21 30 32
Hiển thị đáp án
A
Đáp án:
Chọn A.
Tam giác cần lập thuộc hai loại
Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc
Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc
Theo bài ra ta có:
Câu 8:
Tổng
A.
B.
C.
D.
T =
Hiển thị đáp án
A
Đáp án:
Chọn A.
Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.
Câu 9:
Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau ?
A.
B.
C.
D.
40 42 46 70
Hiển thị đáp án
A
Đáp án:
Cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.
Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba. Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.
Tương tự khi cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu.
Vậy có : 5.2.2.2.1.1 = 40 cách. Chọn A.
Câu 10:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
A.
B.
C.
D.
900. 901. 899. 999.
Hiển thị đáp án
A
Đáp án:
b có 10 cách chọn
c có 10 cách chọn
Vậy có: 9.10.10 = 900 số
Nên chọn A.
Câu 11:
Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
A.
B.
C.
D.
4. 20. 24. 120.
Hiển thị đáp án
B
Đáp án:
Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có
Câu 12:
Giải bất phương trình [ẩn n thuộc tập số tự nhiên]
A.
B.
C.
D.
Hiển thị đáp án
B
Đáp án:
Chọn B.
Điều kiện n ∈ ,n ≥ 0.
Với điều kiện đó bất phương trình tương đương
Suy ra bất phương trình có nghiệm n=0,1,2.
Câu 13:
Giải bất phương trình [ẩn n thuộc tập số tự nhiên]
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
60. 80 160. 240.
Hiển thị đáp án
C
Đáp án:
Chọn C.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Khi đó hệ số của
Câu 20:
Khai triển
A.
B.
C.
D.
Hiển thị đáp án
A
Đáp án:
Chọn A.
Với x = 1, y = 1 ta có
Câu 21:
Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.
A.
B.
C.
D.
240 151200. 14200. 210.
Hiển thị đáp án
D
Đáp án:
Chọn 6 trong 10 bánh có
Câu 22:
Trong khai triển
A.
B.
C.
D.
35.
Hiển thị đáp án
A
Đáp án:
Chọn A.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Câu 23:
A.
B.
C.
D.
Hiển thị đáp án
D
Đáp án:
Chọn D.
Câu 24:
Trong khai triển
A.
B.
C.
D.
Hiển thị đáp án
D
Đáp án:
Chọn D.
Câu 25:
Tìm số nguyên dương n sao cho:
A.
B.
C.
D.
Hiển thị đáp án
D
Đáp án:
Chọn D.
Câu 26:
Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng.
A.
B.
C.
D.
23314 32512 24480 24412
Hiển thị đáp án
C
Đáp án:
Số cách lấy 5 cuốn sách và đem tặng cho 5 học sinh:
Câu 27:
Trong khai triển
Hiển thị đáp án
A
Chọn A.
Ta có:
Câu 28:
Trong khai triển
A.
B.
C.
D.
-
Hiển thị đáp án
C
Đáp án:
Chọn C.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k=3.
Khi đó hệ số của số hạng chứa
Câu 29:
Hiển thị đáp án
B
Đáp án:
Chọn B.
Ta có:
Câu 30:
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ ?
A.
B.
C.
D.
12141421 5234234 4989600 4144880
Hiển thị đáp án
C
Đáp án:
Có
Với mỗi cách phân công trên thì có
Khi phân công nam xong thì có 3! cách phân công ba nữ về ba tỉnh đó.
Vậy có tất cả