Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Trong hệ toạ độ \[Oxyz\], cho điểm \[A[-1 ; 2 ; -3]\], vectơ \[\vec a= [6 ; -2 ; -3]\] và đường thẳng \[d\] có phương trình: \[\left\{ \matrix{x = 1 + 3t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 3 - 5t. \hfill \cr} \right.\]
LG a
Viết phương trình mặt phẳng \[[α]\] chứa điểm \[A\] và vuông góc với giá của \[\vec a\].
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt phẳng biết điểm đi qua và 1 VTPT.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \[[α]\] vuông góc với giá của \[\vec a\]nhận \[\vec a\]làm vectơ pháp tuyến; \[[α]\] đi qua \[A[-1; 2; -3]\] có phương trình:
\[6[x + 1] - 2[y - 2] - 3[z + 3] = 0\] \[\Leftrightarrow 6x - 2y - 3z + 1 = 0\]
LG b
Tìm giao điểm của \[d\] và \[[α]\].
Phương pháp giải:
Tham số hóa tọa độ giao điểm và thay vào phương trình mặt phẳng \[[\alpha]\].
Lời giải chi tiết:
Gọi \[M = d \cap \left[ \alpha \right] \] \[\Rightarrow M \in d\] \[ \Rightarrow M\left[ {1 + 3t; - 1 + 2t;3 - 5t} \right]\]
Thay tọa độ điểm M vào phương trình \[[α]\] ta có:
\[6.[1 + 3t] - 2[-1 + 2t] - 3[3 - 5t] + 1 = 0\] \[ 29t = 0\]\[\Leftrightarrow t = 0\].
Từ đây ta tính được toạ độ giao điểm \[M\] của \[d\] và \[[α]\]: \[M[1; -1; 3]\].
LG c
Viết phương trình đường thẳng \[\] đi qua điểm \[A\], vuông góc với giá của \[\vec a\]và cắt đường thẳng \[d\].
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua A vuông góc với giá của\[\overrightarrow a \]và cắt đường thẳng d chính là đường thẳng AM.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[\] đi qua A và vuông góc với giá của\[\overrightarrow a \] nên\[\Delta \subset \left[ \alpha \right]\]. Hơn nữa \[\] cắt d nên\[\] đi qua M.
Do đó đường thẳng \[\] cần tìm chính là đường thẳng \[AM\] nhận vectơ\[\overrightarrow {AM} = [2; -3; 6]\] làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng \[AM\]: \[\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - 3t \hfill \cr z = 3 + 6t \hfill \cr} \right.\]