Viết phương trình tham số đi qua 2 điểm A 1 2 và B 3 1
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là một dạng toán thường gặp trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Nhằm giúp quý thầy cô cũng như các bạn có thêm nguồn tài liệu phục vụ quá trình dạy và học, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé ! I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÀ GÌ?
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực nhanh Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: nhận làm vectơ pháp tuyến.2. Phương trình tham số của đường thẳng – Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nhận làm vecto chỉ phương, Ta có:– Đường thẳng d đi qua điểm , nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là vớiII. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
Sau đây chúng tôi sẽ liệt kê các bước viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm một cách tổng quát nhất: Bước 1: Gọi tỏng quát đường thẳng có dạng y = ax+b (a khác 0) Bước 2: Với từng điểm cho trước thì thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng, ta được 2 phương trình. Bước 3: Giải hệ phương trình, tìm a và b Bước 4: Viết phương trình tổng quát Với nhiều bài toán dạng này, các bạn đều làm theo 4 bước chung ở trên, sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số dạng đặc biệt cụ thể. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(3;0). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B Cách giải: Vì hai điểm A;B nằm trên hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn : AB:x/3+y/2=1 ⇔2x+3y−6=0 2. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Bài toán: Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị A(x1;y1);B(x2;y2) . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó ? Với những bài toán hàm số f(x) đã biết thì ta dễ dàng tìm ra tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó Với những bài toán mà hàm số f(x) có hệ số chứa tham số m thì ta sẽ làm như sau để viết được phương trình đường thẳng chứa tham số m của hai điểm cực trị : Cách giải:
Ví dụ: Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m–2)x–1. Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1 Cách giải: Ta có :y′=6x2+6(m−1)x+6(m−2) Hàm số có hai cực trị ⇔Δ=(m−1)2−4(m−2)>0 ⇔(m−3)2>0⇔m≠3 Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng −4 Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là : −4=2/3[6(m−2)−9(m−1)2/6]=4(m−2)−(m−1)2 ⇔−(m−3)2=−4⇔[m=1 hoặc m=5] 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(7;2) và B(100;2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B Cách giải: Vì hai điểm A,B có cùng tung độ nên ⇒ phương trình đường thẳng AB:y=2 III. BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM Bài 1: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ. b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1 Hướng dẫn giải a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có: Vậy PT tổng quát cần tìm là: Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là: Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là: b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1 ⇒ a = -2 Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1) ⇒ 1 = 3.(-2) + b Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7 Bài 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1Cách giải: Ta có : Hàm số có hai cực trị Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4 Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là : Bài 3: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A (1;2) và B (2;3). Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy. Hướng dẫn giải
Bài 4: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng: b). y = – 1. Bài 5: Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2) Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4). Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 <=> y = x+1. Bài 7: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Bài giải: Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1) Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d: y=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: ⇔ Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=−3x+2 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là: y=−3x+2 Chú ý: Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng. Vậy là quý thầy cô và các bạn học sinh vừa được chia sẻ cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm nhanh nhất. Hi vọng, đây là sẽ là nguồn tư liệu cần thiết giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách chứng minh hai vectơ vuông góc và bằng nhau tại đường link này nữa bạn nhé ! Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo dục |