Xác định mômen quán tính vật rắn bằng phương pháp dao động
Show
Nội dung bài viết gồm hai phần:
A. Lý thuyết1. Momen lựcMomen lực là một đại lượng trong vật lý, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Kí hiệu: M Đơn vị: N.m Biểu thức: M = F. r Trong đó: F là lực tác dụng (N). R là cánh tay đòn, được xác định bằng khoảng cách từ tâm đến giá của lực F. 2. Momen quán tínhMô men quán tính là một đại lượng vật lý đặc trưng cho mức quán tính của các vật thể trong chuyển động quay, tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng. Mức quán tính là tính chất giữ nguyên chuyển động của một vật khi không có lực tác dụng và chỉ thay đổi dần chuyển động nếu có lực tác dụng. Kí hiệu: I Đơn vị: kg.m2. Biểu thức:
Trong đó:
Mommen quán tính I của một số vật rắn đồng chất có khối lượng m đối với trục quay đối xứng là:
3. Momen động lượng của vật rắnMomen động lượng của vật rắn đối với một trục quay là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng chuyển động quay của vật rắn quanh trục đó. Kí hiệu: L Đơn vị: kg.m2/s Biểu thức: L = I.$\omega $ Momen động lượng của chất điểm: L = m.r2.$\omega $ = m.v.r Trong đó:
Momen của hệ chất điểm: L = L1 + L2+ ... Biến thiên momen động lượng: $\Delta L = M.\Delta t$ 4. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố địnhCách 1: $M = I.\gamma $ Cách 2: $M = \frac{dL}{dt}$ 5. Định luật bảo toàn momen động lượngNội dung: Nếu không có mô men lực tác động lên vật, mô men động lượng của vật thể sẽ không thay đổi theo thời gian. Nói cách khác, nếu không có momen lực tác dụng lên vật, momen động lượng của vật sẽ được bảo toàn. Nếu M = 0 thì L = const hay L1 = L2. Biểu thức: I1 $\omega _{1}$ + I2 $\omega _{2}$ + ... = I1 $\omega ‘_{1}$+ I2 $\omega ‘_{2}$ + ... Chú ý:
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Hai đĩa tròn có momen quán tính lần lượt là I1 = 5.10-2 kg.m2 và I2 = 3.10-2 kg.m2 đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc $\omega _{1} = 10 $ rad/s và $\omega _{2} = 20$ rad/s. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Sau đó hai đĩa dính vào nhau và cùng quay với tốc độ góc $\omega $. Tính vận tốc góc $\omega $ => Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Vành tròn có khối lượng m, bán kính R, momen quán tính đối với trục đối xứng đi qua tâm của vành tròn là I = m.R2, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng góc 300. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua lực ma sát lăn trên mặt phẳng nghiêng. Tính gia tốc tâm của vành tròn. => Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trong chuyển động quay của vật rắn, đại lượng như khối lượng trong chuyển động của chất điểm là A. momen động lượng. B. momen quán tính. C. momen lực. D. tốc độ góc. => Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Chọn câu sai. A. Tích của momen quán tính của một vật rắn và tốc độ góc của nó là momen động lượng. B. Momen động lượng là đại lượng vô hướng, luôn luôn dương C. Momen động lượng có đơn vị là kg.m2/s. D. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật bằng không thì momen động lượng của vật => Xem hướng dẫn giải
Thí nghiệm này đưa ra phương pháp xác định moment quán tính của vật bất kì đối với một trục quay nhất định thông qua việc khảo sát chuyển động quay của hệ vật rắn. Nguyên lý phép đoMoment quán tínhMoment quán tính là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay và được định nghĩa theo công thức toán học: dành cho hệ các vật khối lượng m_i rời rạc và: I=\int{r^2\,dm},dành cho hệ vật rắn liên tục, với r là khoảng cách từ mỗi phần tử khối lượng dm đến trục quay. Nhờ đó, với các vật có hình dáng đơn giản, đối xứng như thanh thẳng đồng chất, vành tròn, đĩa tròn đồng chất, hình trụ, hình cầu… không quá khó khăn để tìm ra các biểu thức cho moment quán tính. Trên hình 1 đưa ra một vài ví dụ. Moment quán tính thông dụng cũng có thể tra cứu từ bảng: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia Tình huống khó khăn hơn khi ta gặp phải những vật không tìm thấy trong bảng, hay những vật có thù hình phức tạp không thể tính được moment quán tính bằng lý thuyết. Lúc này chúng ta buộc phải đo đạc bằng thực nghiệm. Có nhiều phương pháp tiến hành, trong số đó có phương pháp xác định số đo quán tính quay thông qua khảo sát trực tiếp động lực học như sau. Đặt vật cần xác định moment quán tính I lên một đĩa có trục quay cố định, sao cho trục quay của đĩa cũng chính là trục cần xác định moment quán tính (hình 1). Moment quán tính I_0 của đĩa phải có giá trị biết trước. Lúc này tổng moment quán tính của hệ: I_{\sum}=I_0+I. Khi tác dụng một moment lực M_F lên hệ đĩa quay, đĩa sẽ bắt đầu quay nhanh dần đều với gia tốc góc: \alpha=\frac{M_F}{I_{\sum}}=\frac{M_F}{I_0+I}.Chỉ cần đo được gia tốc góc \alpha, ta sẽ suy ra được moment quán tính của vật cần xác định: I=\frac{M_F}{\alpha}-I_0.Thiết bị thí nghiệmThiết bị thí nghiệm được bố trí như hình 2. Đối tượng khảo sát là một hệ đĩa quay, bao gồm vật khảo sát đặt trên đĩa quay, bị tác dụng moment lực từ phía quả nặng thông qua ròng rọc, và được đo gia tốc bằng cảm biến quang học. Như vậy moment lực dễ dàng tính được qua công thức: M_F=m_1gr_0,trong đó m_1 – khối lượng quả nặng, g – gia tốc rơi tự do, r_1 – cánh tay đòn, cũng là bán kính của bánh đai (pulley) trên đĩa. Moment quán tính của đĩa quay (chưa đặt vật khảo sát) có giá trị xác định biết trước: I_0=2\cdot 10^{-3}\mathrm{kg\cdot m^2}. Sau khi tác dụng moment lực, từ trạng thái đứng yên vật sẽ quay được góc \varphi sau khoảng thời gian t: \varphi=\frac{1}{2}\alpha t^2.Như vậy phép đo gia tốc được tiến hành một cách gián tiếp qua việc đo góc quay và thời gian quay: \alpha=\frac{2\varphi}{t^2}.\tag{1}Góc quay \varphi ở đây là vùng nằm giữa hai cảm biến quang học E và F. Khi đĩa quay đưa lá cờ quét ngang cảm biến E, máy đếm sẽ bắt đầu tính giờ. Khi lá cờ vượt quá cảm biến F, máy đếm dừng lại và cho ra thời gian t. Có được M_F, I_0 và \alpha, thay vào (1) ta có được moment quán tính I của vật khảo sát. Quy trình thí nghiệmTrong bản báo cáo thí nghiệm cần chuẩn bị các thông tin sau: Vật khảo sát thứ nhất: \ldots Vật khảo sát thứ hai: \ldots Đặt vật khảo sát lên đĩa quay, sao cho trục quay của đĩa cũng chính là trục cần xác định moment quán tính. Cân chỉnh chiều cao của giá đỡ sao cho dây chỉ nằm ngang, bám tốt vào bánh đai. Đặt hai cảm biến E và F tạo một góc \varphi khoảng 120-270^\circ, ghi lại góc \varphi vào báo cáo thí nghiệm. Cảm biến cần đặt sao cho cảm ứng được khi lá cờ quét qua như hình 2. Lưu ý: thiết lập sao cho cờ di chuyển từ E sang F khi thả quả nặng. Thiết lập máy đếm về chế độ t_{E\rightarrow F}. Lắp quả nặng m=5\,\mathrm{g} vào đầu dây rồi thực hiện quy trình sau: 1. Quay đĩa để quấn quả nặng lên cao, đến vị trí sao cho lá cờ nằm ngay trước cảm biến E. 2. Bấm nút “Start” để đưa máy đếm lên chế độ chờ. 3. Buông cho đĩa quay tự do dưới sức kéo của quả nặng. Lá cờ sẽ ngay lập tức kích hoạt đồng hồ. 4. Sau khi bộ đếm dừng lại do lá cờ đã vượt qua cảm biến F, ghi lại thời gian t vào giấy nháp. Thực hiện lại phép đo trên 3 lần để lấy trung bình. Ghi giá trị trung bình |