Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
|
Top 1 ✅ Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022 được cập nhật mới nhất lúc 2021-12-25 20:42:35 cùng với các chủ đề liên quan khác Show
Câu 3: Xét các số thực dương x， y thỏa mãn x+4y=6 ．Tìm giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ biểu thức P=1/x +1/yHỏi: Câu 3: Xét các số thực dương x， y thỏa mãn x+4y=6 ．Tìm giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ biểu thức P=1/x +1/yCâu 3: Xét các số thực dương x， y thỏa mãn x+4y=6 ．Tìm giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ biểu thức P=1/x +1/y Đáp: hiennhi:Áp dụng bất đẳng thức $B-C-S$ dạng Engel ta được: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{{4y}} \ge \dfrac{{{{\left( {1 + 2} \right)}^2}}}{{x + 4y}} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$ Dấu bằng xảy ra khi ѵà chỉ khi: $\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{4y}}\\ x + 4y = 6 \end{array} \right．\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2y\\ x + 4y = 6 \end{array} \right．\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$ hiennhi:Áp dụng bất đẳng thức $B-C-S$ dạng Engel ta được: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{{4y}} \ge \dfrac{{{{\left( {1 + 2} \right)}^2}}}{{x + 4y}} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$ Dấu bằng xảy ra khi ѵà chỉ khi: $\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{4y}}\\ x + 4y = 6 \end{array} \right．\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2y\\ x + 4y = 6 \end{array} \right．\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$ Câu 3: Xét các số thực dương x， y thỏa mãn x+4y=6 ．Tìm giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ biểu thức P=1/x +1/yXem thêm : ... Vừa rồi, giá-đô-hôm-nay.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng giá-đô-hôm-nay.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022 bạn nhé.
xét các số thực dương a,b thỏa mãn a+b=2 . tìm Max của biểu thức P=a2b Các câu hỏi tương tự Xét các số thực dương x,y thoả mãn x+4y=6.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(2x+y=\frac{5}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}\).
A. \({{P}_{\min }}\) không tồn tại B. \({{P}_{\min }}=\frac{65}{4}\) C. D. \({{P}_{\min }}=\frac{34}{5}\)
Giải chi tiết: ĐK: \(\dfrac{{1 - y}}{{x + 3xy}} > 0 \Rightarrow y < 1\)\(\left( {x;y > 0} \right)\) Ta có \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _3}\dfrac{{1 - y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y - 4\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - y} \right) - {\log _3}\left( {x + 3xy} \right) = x + 3xy + 3\left( {y - 1} \right) - 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - y} \right) + 3\left( {1 - y} \right) = {\log _3}\left( {x + 3xy} \right) + \left( {x + 3xy} \right) - 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - y} \right) + 3\left( {1 - y} \right) = {\log _3}\dfrac{{\left( {x + 3xy} \right)}}{3} + \left( {x + 3xy} \right)\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _3}t + 3t\,\,\left( {t > 0} \right)\) có \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{t\ln 3}} + 3 > 0;\,\forall t > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) Kết hợp (*) suy ra \(f\left( {1 - y} \right) = f\left( {\dfrac{{x + 3xy}}{3}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3xy}}{3} = 1 - y\) \( \Leftrightarrow x + 3xy = 3 - 3y \Leftrightarrow x + 3xy + 3y - 3 = 0\,\,\,\left( {**} \right)\) Xét \(P = x + y \Rightarrow x = P - y\) thay vào (**) ta được \(P - y + 3\left( {P - y} \right)y + 3y - 3 = 0 \Leftrightarrow P\left( {3y + 1} \right) = 3{y^2} - 2y + 3\) \( \Leftrightarrow P = \dfrac{{3{y^2} - 2y + 3}}{{3y + 1}}\) (vì \(0 < y < 1 \Rightarrow 3y + 1 > 0\)) Ta tìm giá trị nhỏ nhất của \(g\left( y \right) = \dfrac{{3{y^2} - 2y + 3}}{{3y + 1}}\) trên \(\left( {0;1} \right)\) Ta có \(g'\left( y \right) = \dfrac{{\left( {6y - 2} \right)\left( {3y + 1} \right) - 3\left( {3{y^2} - 2y + 3} \right)}}{{{{\left( {3y + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{9{y^2} + 6y - 11}}{{{{\left( {3y + 1} \right)}^2}}}\) Giải phương trình \(g'\left( y \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3} \in \left( {0;1} \right)\\y = \dfrac{{ - 1 - 2\sqrt 3 }}{3} \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\) Lại có \(g'\left( y \right) < 0\,\,\,\,\forall y \in \left( {0;\dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right)\) và \(g'\left( y \right) > 0\,\,\,\,\forall y \in \left( {\dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3};1} \right)\) Hay \(g'\left( y \right)\) đổi dấu từ âm sang dương tại \(y = \dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;1} \right)} g\left( y \right) = g\left( {\dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right) = \dfrac{{4\sqrt 3 - 4}}{3} \Rightarrow {P_{\min }} = \dfrac{{4\sqrt 3 - 4}}{3}\) Chọn A. Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Đáp án và lời giải
Đáp án:C Lời giải: Phântích: Ta có:  Vậy đáp án đúng là C.
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
