Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Top 1 ✅ Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022 được cập nhật mới nhất lúc 2021-12-25 20:42:35 cùng với các chủ đề liên quan khác

Câu 3: Xét các số thực dương x， y thỏa mãn x+4y=6 ．Tìm giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ biểu thức P=1/x +1/y

Hỏi:

Câu 3: Xét các số thực dương x， y thỏa mãn x+4y=6 ．Tìm giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ biểu thức P=1/x +1/y

Câu 3: Xét các số thực dương x， y thỏa mãn x+4y=6 ．Tìm giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ biểu thức P=1/x +1/y

Đáp:

hiennhi:

Áp dụng bất đẳng thức $B-C-S$ dạng Engel ta được:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{{4y}} \ge \dfrac{{{{\left[ {1 + 2} \right]}^2}}}{{x + 4y}} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi ѵà chỉ khi:

$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{4y}}\\ x + 4y = 6 \end{array} \right．\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2y\\ x + 4y = 6 \end{array} \right．\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$

hiennhi:

Áp dụng bất đẳng thức $B-C-S$ dạng Engel ta được:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{{4y}} \ge \dfrac{{{{\left[ {1 + 2} \right]}^2}}}{{x + 4y}} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi ѵà chỉ khi:

$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{4y}}\\ x + 4y = 6 \end{array} \right．\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2y\\ x + 4y = 6 \end{array} \right．\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$

Câu 3: Xét các số thực dương x， y thỏa mãn x+4y=6 ．Tìm giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ biểu thức P=1/x +1/y

Xem thêm : ...

Vừa rồi, giá-đô-hôm-nay.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng giá-đô-hôm-nay.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x+4y=6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x +1/y nam 2022 bạn nhé.

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

xét các số thực dương a,b thỏa mãn a+b=2 . tìm Max của biểu thức P=a2b

Các câu hỏi tương tự

Xét các số thực dương x,y thoả mãn x+4y=6.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\[\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\]

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \[2x+y=\frac{5}{4}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất \[{{P}_{\min }}\] của biểu thức \[P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}\].

A.

\[{{P}_{\min }}\] không tồn tại                    

B.

 \[{{P}_{\min }}=\frac{65}{4}\]                             

C.

D.

\[{{P}_{\min }}=\frac{34}{5}\]

Giải chi tiết:

ĐK: \[\dfrac{{1 - y}}{{x + 3xy}} > 0 \Rightarrow y < 1\]\[\left[ {x;y > 0} \right]\]

Ta có

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _3}\dfrac{{1 - y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y - 4\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {1 - y} \right] - {\log _3}\left[ {x + 3xy} \right] = x + 3xy + 3\left[ {y - 1} \right] - 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {1 - y} \right] + 3\left[ {1 - y} \right] = {\log _3}\left[ {x + 3xy} \right] + \left[ {x + 3xy} \right] - 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {1 - y} \right] + 3\left[ {1 - y} \right] = {\log _3}\dfrac{{\left[ {x + 3xy} \right]}}{3} + \left[ {x + 3xy} \right]\,\,\,\left[ * \right]\end{array}\]

Xét hàm số \[f\left[ t \right] = {\log _3}t + 3t\,\,\left[ {t > 0} \right]\] có \[f'\left[ t \right] = \dfrac{1}{{t\ln 3}} + 3 > 0;\,\forall t > 0\] nên hàm số đồng biến trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\]

Kết hợp  [*] suy ra \[f\left[ {1 - y} \right] = f\left[ {\dfrac{{x + 3xy}}{3}} \right] \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3xy}}{3} = 1 - y\]

\[ \Leftrightarrow x + 3xy = 3 - 3y \Leftrightarrow x + 3xy + 3y - 3 = 0\,\,\,\left[ {**} \right]\]

Xét \[P = x + y \Rightarrow x = P - y\] thay vào [**] ta được

\[P - y + 3\left[ {P - y} \right]y + 3y - 3 = 0 \Leftrightarrow P\left[ {3y + 1} \right] = 3{y^2} - 2y + 3\]

\[ \Leftrightarrow P = \dfrac{{3{y^2} - 2y + 3}}{{3y + 1}}\] [vì \[0 < y < 1 \Rightarrow 3y + 1 > 0\]]

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của \[g\left[ y \right] = \dfrac{{3{y^2} - 2y + 3}}{{3y + 1}}\] trên \[\left[ {0;1} \right]\]

Ta có \[g'\left[ y \right] = \dfrac{{\left[ {6y - 2} \right]\left[ {3y + 1} \right] - 3\left[ {3{y^2} - 2y + 3} \right]}}{{{{\left[ {3y + 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{9{y^2} + 6y - 11}}{{{{\left[ {3y + 1} \right]}^2}}}\]

Giải phương trình \[g'\left[ y \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3} \in \left[ {0;1} \right]\\y = \dfrac{{ - 1 - 2\sqrt 3 }}{3} \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\]

Lại có \[g'\left[ y \right] < 0\,\,\,\,\forall y \in \left[ {0;\dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right]\] và \[g'\left[ y \right] > 0\,\,\,\,\forall y \in \left[ {\dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3};1} \right]\]

Hay \[g'\left[ y \right]\] đổi dấu từ âm sang dương tại \[y = \dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3}\] nên

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left[ y \right] = g\left[ {\dfrac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right] = \dfrac{{4\sqrt 3  - 4}}{3} \Rightarrow {P_{\min }} = \dfrac{{4\sqrt 3  - 4}}{3}\]

Chọn A.

Xét các số thực dương

thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

A.

3

B.

2

C.

1

D.

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phântích: Ta có:

. Xét hàm số , có . Vậy hàm số luôn đồng biến và liên tục trên khoảng . Do đó: Cách 1: Từ . Ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Do đó từ , suy ra: . Đặt, . Suy ra:. Ta có: [nhận] Bảng biến thiên Dựavào BBT, ta có khi và chỉ khi. Cách 2: [Trắc nghiệm] Ta có: . Trong coi là ẩn, là tham số. Ta có có nghiệm khi nên Vậy nên trong phương án thì khi đó , . Cách 3: [Trắc nghiệm] Ta có: với , + Nếu thì . Thay vào ta được: [vô lý]. + Nếu thì . Thay vào , ta được: . Vậy .

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán về ứng dụng bất đẳng thức tìm GTLN-GTNN của hàm số. - Toán Học 10 - Đề số 1

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  với
  là

• Cho hàmsố

  xácđịnhtrên
  . Gọi
  làgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố, giátrịcủa
  nằmtrongkhoảngnàosauđây?

• Giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức

  với
  là:

• Cho

  là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  

• Bất phương trình ax+b>0 có tập nghiệm là ℝ khi và chỉ khi
  

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  với
  là

• Bất phương trình m−1x>3 vô nghiệm khi
  

• Giá trị lớn nhất của hàm số

  bằng

• Cho fx=ax2+bx+c a≠0 có Δ=b2−4ac0 vô nghiệm khi:
  

• Cho hàmsố

  xácđịnhtrên
  . Gọi
  làgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố, giátrịcủa
  nằmtrongkhoảngnàosauđây?

• Cho

  .Tìm giá trị lớn nhất của
  ?

• Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là

  USD/người thì trung bình có
  người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm
  USD/người thì sẽ mất
  khách hàng hoặc giảm đi
  USD/người thì sẽ có thêm
  khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại
  USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

• Cho các số thực dương

  ,
  ,
  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  là

• Cho

  ;
  thỏa mãn
  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  bằng

• Xét các số thực dương

  thỏa mãn
  Tìm giá trị lớn nhất
  của biểu thức

• Nếu 0