Xét hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 √2 z2|=√5 và |z1,z2 3 giá trị lớn nhất của z1 2z2 3i là

Top 1 ✅ Xét 2 số phức z1,z2 thoả mản |z1|=|z2|=1 và |z1+z2|=√3 . Giá trị lớn nhất của |3z1+2z2-4+3i|bằng nam 2022 được cập nhật mới nhất lúc 2022-03-04 12:55:14 cùng với các chủ đề liên quan khác

Xét 2 số phức z1，z2 thoả mản |z1|=|z2|=1 ѵà |z1+z2|=√3 ．Giá trị lớn nhất c̠ủa̠ |3z1+2z2-4+3i|bằng

Hỏi:

Xét 2 số phức z1，z2 thoả mản |z1|=|z2|=1 ѵà |z1+z2|=√3 ．Giá trị lớn nhất c̠ủa̠ |3z1+2z2-4+3i|bằng

Xét 2 số phức z1，z2 thoả mản |z1|=|z2|=1 ѵà |z1+z2|=√3 ．Giá trị lớn nhất c̠ủa̠
|3z1+2z2-4+3i|bằng

Đáp:

tuanh:

Đáp án:

$\max P = 5 + \sqrt{19}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A， B， C$ lần lượt Ɩà điểm biểu diễn các số phức $z_1;\ -z_2;\ z_1 + z_2$

Ta có:

$|z_1| = 1 \Rightarrow OA = 1$

$|z_2| = 1 \Rightarrow |-z_2| = 1 \Rightarrow OB = 1$

$|z_1 + z_2| = \sqrt3 \Rightarrow |z_1 – (-z_2)| = \sqrt3 \Rightarrow AB = \sqrt3$

Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

$\quad AB^2 = OA^2 + OB^2 – 2OA.OB.\cos\widehat{AOB}$

$\Rightarrow \cos\widehat{AOB} = \dfrac{OA^2 + OB^2 – AB^2}{2OA.OB}$

$\Rightarrow \cos\widehat{AOB} = \dfrac{1^2 + 1^2 – \left(\sqrt3\right)^2}{2.1.1} = – \dfrac12$

$\Rightarrow \widehat{AOB} = 120^\circ$

Gọi $M，\ N$ lần lượt Ɩà điểm biểu diễn số phức $3z_1$ ѵà $-2z_2$

$\Rightarrow \begin{cases}|3z_1| = 3 \Leftrightarrow OM = 3\\|-2z_2| = 2 \Leftrightarrow ON = 2\end{cases}$ 

$\Rightarrow |3z_1 + 2z_2| = |3z_1 – (-2z_2)| = MN$

$\Rightarrow MN = \sqrt{OM^2 + ON^2 – 2OM.OM.\cos\widehat{MON}} = \sqrt{3^2 + 2^2 – 2.3.2.\cos120^\circ} = \sqrt{19}$

Áp dụng bất đẳng thức môđun số phức， ta có:

$\quad |3z_1 + 2z_2 – 4 + 3i| \leqslant |3z_1 + 2z_2| + |-4 + 3i|$

$\Leftrightarrow P \leqslant \sqrt{19} + 5$

Vậy $\max P = 5 + \sqrt{19}$

tuanh:

Đáp án:

$\max P = 5 + \sqrt{19}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A， B， C$ lần lượt Ɩà điểm biểu diễn các số phức $z_1;\ -z_2;\ z_1 + z_2$

Ta có:

$|z_1| = 1 \Rightarrow OA = 1$

$|z_2| = 1 \Rightarrow |-z_2| = 1 \Rightarrow OB = 1$

$|z_1 + z_2| = \sqrt3 \Rightarrow |z_1 – (-z_2)| = \sqrt3 \Rightarrow AB = \sqrt3$

Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

$\quad AB^2 = OA^2 + OB^2 – 2OA.OB.\cos\widehat{AOB}$

$\Rightarrow \cos\widehat{AOB} = \dfrac{OA^2 + OB^2 – AB^2}{2OA.OB}$

$\Rightarrow \cos\widehat{AOB} = \dfrac{1^2 + 1^2 – \left(\sqrt3\right)^2}{2.1.1} = – \dfrac12$

$\Rightarrow \widehat{AOB} = 120^\circ$

Gọi $M，\ N$ lần lượt Ɩà điểm biểu diễn số phức $3z_1$ ѵà $-2z_2$

$\Rightarrow \begin{cases}|3z_1| = 3 \Leftrightarrow OM = 3\\|-2z_2| = 2 \Leftrightarrow ON = 2\end{cases}$ 

$\Rightarrow |3z_1 + 2z_2| = |3z_1 – (-2z_2)| = MN$

$\Rightarrow MN = \sqrt{OM^2 + ON^2 – 2OM.OM.\cos\widehat{MON}} = \sqrt{3^2 + 2^2 – 2.3.2.\cos120^\circ} = \sqrt{19}$

Áp dụng bất đẳng thức môđun số phức， ta có:

$\quad |3z_1 + 2z_2 – 4 + 3i| \leqslant |3z_1 + 2z_2| + |-4 + 3i|$

$\Leftrightarrow P \leqslant \sqrt{19} + 5$

Vậy $\max P = 5 + \sqrt{19}$

Xét 2 số phức z1，z2 thoả mản |z1|=|z2|=1 ѵà |z1+z2|=√3 ．Giá trị lớn nhất c̠ủa̠ |3z1+2z2-4+3i|bằng

Xem thêm : ...

Vừa rồi, baohongkong.com đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Xét 2 số phức z1,z2 thoả mản |z1|=|z2|=1 và |z1+z2|=√3 . Giá trị lớn nhất của |3z1+2z2-4+3i|bằng nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Xét 2 số phức z1,z2 thoả mản |z1|=|z2|=1 và |z1+z2|=√3 . Giá trị lớn nhất của |3z1+2z2-4+3i|bằng nam 2022" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Xét 2 số phức z1,z2 thoả mản |z1|=|z2|=1 và |z1+z2|=√3 . Giá trị lớn nhất của |3z1+2z2-4+3i|bằng nam 2022 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng baohongkong.com phát triển thêm nhiều bài viết hay về Xét 2 số phức z1,z2 thoả mản |z1|=|z2|=1 và |z1+z2|=√3 . Giá trị lớn nhất của |3z1+2z2-4+3i|bằng nam 2022 bạn nhé.

Hay nhất

Chọn C

Ta có

\(\left|iz+\sqrt{2} -i\right|=1\Leftrightarrow \left|i\left(z-1-\sqrt{2} i\right)\right|=1\)

\(\Leftrightarrow \left|z-1-\sqrt{2} i\right|=1.\)

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z,

ta có M nằm trên đường tròn \(\left(C\right)\)

tâm \(I\left(1;\sqrt{2} \right)\) bán kính R=1.

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức \(z_{1} , z_{2}\) ,

theo đề bài ta có A, B nằm trên đường tròn \(\left(C\right) \)

và \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=2\Leftrightarrow AB=2\)

nên AB là đường kính của đường tròn \(\left(C\right).\)

Áp dụng công thức

\(\left|z_{1} +z_{2} \right|^{2} +\left|z_{1} -z_{2} \right|^{2} =2\left(\left|z_{1} \right|^{2} +\left|z_{2} \right|^{2} \right)\)
\(\Rightarrow \left|2\overrightarrow{OI}\right|^{2} +\left|\overrightarrow{AB}\right|^{2} =2\left(\left|\overrightarrow{OA}\right|^{2} +\left|\overrightarrow{OB}\right|{}^{2} \right)\)

\(\Rightarrow 2\left(OA^{2} +OB^{2} \right)=4OI^{2} +AB^{2} =16.\)
(Có thể thay đoạn này bằng công thức đường trung tuyến thì HS dễ hiểu hơn)

Ta có

\(\left(\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|\right)^{2} =\left(OA+OB\right)^{2} \le 2\left(OA^{2} +OB{}^{2} \right)\)

\(=4OI^{2} +AB^{2} =16.\)

(Do OI là trung tuyến của tam giác OAB nên

\(2\left(OA^{2} +OB^{2} \right)=4OI^{2} +AB^{2} =16\))

Vậy \(\max \left(\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|\right)=4\) xảy ra khi OA=OB, khi đó \(AB\bot OI.\)

Hay nhất

Chọn C

Đặt \(z_{1} =a+bi,z_{2} =c+divới a,b,c,d\in {\rm R}.\) Theo giả thiết thì
\(\left|z_{1} \right|=1\Rightarrow a^{2} +b^{2} =4\)
\(\left|\left(1-i\right)z_{2} \right|=\sqrt{6} \Leftrightarrow \left|z_{2} \right|=\frac{\sqrt{6} }{\left|1-i\right|} =\sqrt{3} \Rightarrow c^{2} +d^{2} =3\)
\(\left|z_{1} -z_{2} \right|=\sqrt{5} \Rightarrow \left(a-c\right)^{2} +\left(b-d\right)^{2} =5\)
Do đó \(a^{2} -2ac+c^{2} +b^{2} -2bd+d^{2} =5\Rightarrow ac+bd=1\)

Ta có \(2z_{1} +z_{2} =\left(2a+c\right)+\left(2b+d\right)i\)nên
\(\left|2z_{1} +z_{2} \right|^{2} =\left(2a+c\right)^{2} +\left(2b+d\right)^{2} =4\left(a^{2} +b^{2} \right)+\left(c^{2} +d^{2} \right)+4\left(ac+bd\right)=23\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|z+z'\right|\le \left|z\right|+\left|z'\right|, \)ta có
\(\left|2z_{1} +z_{2} -2021\right|\le \left|2z_{1} +z_{2} \right|+\left|-2021\right|=\sqrt{23} +2021.\)

Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn z1=6,z2=8 và z1−z2=213. Tính giá trị của biểu thức P=2z1+3z2 .

A.P=1008.

B.P=127.

C.P=36.

D.P=513.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có z1=6→z1z¯1=36z2=8→z2z¯2=64 và z1−z2=213→z1−z2z¯1−z¯2=52
⇔z1z¯1+z2z¯2−z1z¯2+z¯1z2=52⇔36+64−z1z¯2+z¯1z2=52⇔z1z¯2+z¯1z2=48.
Khi đó P2=2z1+3z22z¯1+3z¯2=4z1z¯1+9z2z¯2+6z1z¯2+z¯1z2=1008
→P=127. Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the rest:

  anniversary attitude affect clap

• Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the rest:

  silver icing idol time

• Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the rest:

  cosy constancy hostess host

• Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the rest:

  childish children chamber chemistry

• Choose a word that has different stress pattern:

  refreshment memorable unselfishness appreciate

• Choose a word that has different stress pattern:

  affect idol sneaky cosy

• Choose a word that has different stress pattern:

  loyalty floppy embrace childish

• Choose a word that has different stress pattern:

  constancy confidence celebrate acquaintance

• Choose a word that has different stress pattern:

  anniversary enthusiasm apartment embarrassing

• Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the rest:

  charity gratitude craft attitude