Bài toán chứng minh $2021^{2022}>2022^{2021}$ đã được giải quyết trong bài viết trước . Tuy nhiên, kiến thức dùng ở bài đó thuộc chương t...
Bài toán chứng minh $2021^{2022}>2022^{2021}$ đã được giải quyết trong bài viết trước. Tuy nhiên, kiến thức dùng ở bài đó thuộc chương trình toán lớp 12, trong khi bài toán này từng được ra thi ở một số trường THCS.
Bài này sẽ giới thiệu cách giải bài toán bằng kiến thức lớp 6 của một thành viên Diễn đàn Toán học Việt Nam.
Bài toán
Chứng minh $2021^{2022}>2022^{2021}$.
Lời giải. [Mai Phương]
Ta có:$\dfrac{2021^{2022}}{2022^{2021}}=\dfrac{2021^{2021}.2021}{2022^{2021}}$
$=\left [\dfrac{2021}{2022}\right ]^{2021}.2021$
$=\left [1-\dfrac{1}{2022}\right ]^{2021}.2021$
$>\left [1-\dfrac{1}{2021}\right ]^{2021}.2021=\dfrac{2020^{2021}}{2021^{2020}}$
Vậy $\dfrac{2021^{2022}}{2022^{2021}}>\dfrac{2020^{2021}}{2021^{2020}}$.
Chứng minh tương tự ta được:
$\dfrac{2021^{2022}}{2022^{2021}}>\dfrac{2020^{2021}}{2021^{2020}}>\dfrac{2019^{2020}}{2020^{2019}}> \cdots > \dfrac{3^4}{4^3}=\dfrac{81}{64}>1$
Vậy $\dfrac{2021^{2022}}{2022^{2021}}>1$, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lưu ý: Xoay ngang màn hình điện thoại để xem đầy đủ công thức toán [bị tràn].
Tổng quát dạng này:
Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.