- LG a
- LG b
Giải các phương trình
LG a
\[{{2[{x^2} - 1]} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\]
Phương pháp giải:
Đặt ĐKXĐ.
Quy đồng mẫu thức, khử mẫu và giải phương trình thu được.
Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[{{2[{x^2} - 1]} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\]
Điều kiện: \[x \ne - {1 \over 2}\]
Ta có:
\[\eqalign{
& {{2[{x^2} - 1]} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\cr& \Rightarrow 2[{x^2} - 1] = 2[2x + 1] - [x + 2] \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 2 = 4x + 2 - x - 2 \cr&\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \;[ \text{thỏa mãn}]\hfill \cr
x = - {1 \over 2}\,[\text{loại} ]\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy S = {2}
LG b
\[{{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\]
Điều kiện:
\[\left\{ \matrix{
x \ne 1 \hfill \cr
x \ne - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Ta có:
\[\eqalign{
& {{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\cr& \Rightarrow [2x - 5][3x + 5] = [5x - 3][x - 1] \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} + 10x - 15 x- 25 = 5{x^2} - 5x - 3x + 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 28 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4\;[ \text{thỏa mãn}]\hfill \cr
x = - 7\;[ \text{thỏa mãn}] \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy S = {-7, 4}