- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.
LG a
\[\sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \]
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[3 \le x \le \frac{9}{2}\]
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x \cr
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \]
Thử lại: \[x = 4\] nghiệm đúng phương trình
Vậy S = {4}
LG b
\[\sqrt {x - 1} = x - 3\]
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[1 \le x\]
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {[x - 3]^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Thử lại: \[x = 2\] không thỏa mãn
\[x = 5\] thỏa mãn phương trình
Vậy S = {5}
LG c
\[2|x - 1| = x + 2\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
Ta có:
\[\eqalign{
& 2|x - 1| = x + 2 \Rightarrow 4{[x - 1]^2} = {[x + 2]^2} \cr
& \Rightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Thử lại: \[x = 0; x = 4\] đều là nghiệm đúng
Vậy S = {0, 4}
LG d
\[|x 2| = 2x 1\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
Ta có:
\[\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right]^2} = {\rm{ }}{\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2}\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\]
\[ x = ± 1\]
Thử lại chỉ có \[x = 1\] nghiệm đúng.
Vậy S = {1}