Bài 3.1 sbt toán 8 taapj2 trang 9 năm 2024
|
\(\displaystyle {{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)\) \((1)\) \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\) \((2)\) LG a Chứng tỏ rằng phương trình \((1)\) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó. Phương pháp giải: Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau : + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\). + Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\). Lời giải chi tiết: Nhân hai vế của phương trình \((1)\) với \(24\), ta được : \(\displaystyle 24.\left[{{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right)\right] = 24.\left[{1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)\right]\) \(\eqalign{ &\Leftrightarrow 21x - 120\left( {x - 9} \right) = 4\left( {20x + 1,5} \right) \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \) Vậy phương trình \((1)\) có một nghiệm duy nhất \(x = 6\). LG b Giải phương trình \((2)\) khi \(a = 2\). Phương pháp giải: Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau : + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\). + Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & 2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)x = a + 3 \quad \quad (3)\cr} \) Thay \(a=2\) vào phương trình (3) ta được: \((2-2)x=2+3\Leftrightarrow 0x=5\) (vô nghiệm) Suy ra phương trình \((2)\) vô nghiệm. LG c Tìm giá trị của a để phương trình \((2)\) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình \((1)\). Phương pháp giải: Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau : + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\). + Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\). Lời giải chi tiết: Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình \((2)\) bằng một phần ba nghiệm của phương trình \((1)\) mà phương trình (1) có nghiệm \(x=6\) (theo câu a) nên nghiệm của phương trình (2) là \(x=2\). Theo câu b ta biến đổi được phương trình (2) thành phương trình \(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3\) (3) nên lúc này \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (3). Câu 3.1 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Cho hai phương trình:Cho hai phương trình: \({{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)\) (1) \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\) (2)
Giải:
\(\eqalign{ &\Leftrightarrow 21x - 120\left( {x - 9} \right) = 4\left( {20x + 1,5} \right) \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \) Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 6.
\(\eqalign{ & 2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)x = a + 3 \cr} \) (3) Do đó, khi a = 2, phương trình (3) tương đương với phương trình 0x = 5. Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.
\(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3 \Leftrightarrow a = 7\) Khi a = 7, dễ thấy rằng phương trình \(\left( {a - 2} \right)x = a + 3\) có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2. |
