Bài tập bài 2 lớp 9 tập 1 năm 2024
|
Giải SGK Toán 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1 trang 76, 77. Lời giải Toán 9 được trình bày chi tiết dễ hiểu, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo, so sánh đánh giá kết quả, từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Dưới đây là chi tiết bài tập, các em tham khảo nhé. Show
Trả lời câu hỏi trang 71, 73, 74 SGK Toán 9 tập 1Câu hỏi 1 trang 71 SGK Toán 9 tập 1Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng Lời giải Hướng dẫn giải a) Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 450 ⇒ΔABC vuông cân tại A ⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1 b) Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC ⇒ AD = BD = BC/2 Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 600 ⇒ ΔABD là tam giác đều ⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2 ⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2 ⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB ⇔ AC/AB = √3 Câu hỏi 2 trang 73 SGK Toán 9 tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β Lời giải Các tỉ số lượng giác của góc β là: Hướng dẫn giải  Câu hỏi 3 trang 74 SGK Toán 9 tập 1Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng. Lời giải - Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1 - Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N - Khi đó góc MNO là góc cần dựng Chứng minh: Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2 Khi đó: sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5 Câu hỏi 4 trang 74 SGK Toán 9 tập 1Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Lời giải  ⇒ sin α = cos β cos α = sin β tan α = cot α cot α = tan β Giải bài tập trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1Bài 10 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o. Hướng dẫn giải ΔABC vuông tại A có góc C = 34o. Khi đó: Tỉ số lượng giác của góc là: Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A. Hướng dẫn giải Xét vuông tại C, áp dụng định lí Pytago, ta có:  Vì vuông tại C nên góc B và A là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có: Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia! Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30', cotg82o, tg80o Hướng dẫn giải (Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.) Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o Vì 52o30' + 37o30' = 90o nên sin 52o30'= cos37o30' Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o Giải bài tập Toán 9 trang 77 tập 1: Luyện tậpBài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Dựng góc nhọn α, biết:
Hướng dẫn giải Dựng góc nhọn , biết: Ta thực hiện các bước sau: - Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho: OA=2. - Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Oy tại điểm B. - Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng. Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: Ta có: - Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho OA=3. - Dùng compa dựng cung tròn tâm A bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại B. - Nối A với B. Góc là góc cần dựng. Thật vậy, Xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: - Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=4. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3. - Nối A với B. Góc là góc cần dựng. Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: - Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=2. - Nối A với B. Góc là góc cần dựng. Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có: a) %20%5Csin%5E%7B2%7D%20%5Calpha%20%2B%5Ccos%5E%7B2%7D%20%5Calpha%20%3D1) Hướng dẫn giải Xét vuông tại A, có +) vuông tại A, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: * Chứng minh (Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức) * Chứng minh * Chứng minh Ta có:
) Xét %5E2%7D%2B%20%7B%5Cleft(%5Cdfrac%7BAC%7D%7BBC%7D%20%5Cright)%5E2%7D%3D%20%5Cdfrac%7BAB%5E%7B2%7D%7D%7BBC%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cdfrac%7BAC%5E%7B2%7D%7D%7BBC%5E%7B2%7D%7D) ) Thay (1) vào (2) ta được: Như vậy (điều phải chứng minh) Nhận xét: Ba hệ thức: và là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác. Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C. Gợi ý: Sử dụng bài tập 14. Hướng dẫn giải Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế: Vì hai góc B và C phụ nhau Áp dụng công thức bài 14, ta có: %5E%7B2%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Ccos%5E2%20C%20%3D0%2C36%0A%0A%5CRightarrow%20%5Ccos%20C%20%3D%20%5Csqrt%7B0%2C36%7D%3D0%2C6) Lại có: Nhận xét: Nếu biết ) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại. Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o. Hướng dẫn giải Xét vuông tại A có , theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: Vậy cạnh đối diện với góc là Bài 17 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Tìm x trong hình 23. Hướng dẫn giải Kí hiệu như hình trên. Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20. Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có: x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 \=> x = √841 = 29 Trắc nghiệm Toán 9 bài 2.................................................. Ngoài Giải giải Toán 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, mời các bạn tham khảo thêm Giải Toán 9, Tài liệu học tập lớp 9, và các đề học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật. |
