CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU

1.1. Phạm vi của Kỹ thuật thủy khí và sơ lược lịch sử phát triển môn học

1.1.1. Phạm vi của Kỹ thuật thủy khí

1.1.2. Sơ lược lịch sử phát triển môn học

1.2. Thứ nguyên và đơn vị

1.3. Các tính chất của chất lỏng

1.3.1. Sự khác nhau giữa chất lỏng, chất rắn và chất khí

1.3.2. Khối lượng riêng, trọng lượng riêng, tỷ trọng

1.3.3. Tỉnh nén được của chất lỏng

1.3.4. Các mối quan hệ về tinh chất của khi hoản hảo

1.3.5. Sức căng mặt ngoài

1.3.6. Tính nhớt

BÀI TẬP CHƯƠNG I

CHƯƠNG 2. THỦY TĨNH.

2.1. Áp suất tại một điểm bằng nhau theo mọi phương

2.2. Sự biến thiên của áp suất trong chất lỏng đứng cân bằng

2.3. Áp suất biểu diễn theo độ sâu của chất lỏng

2.4. Áp suất tuyệt đối và áp suất tương đối

2.5. Đo áp suất

2.6. Áp lực tác dụng lên thành phẳng

2.7. Trọng tâm của áp suất

2.8. Áp lực tác dụng lên mặt cong..

2.9. Vật nổi và sự ổn định của các vật thể ngập hoàn toàn và nổi lên trên mặt tự do

2.10. Tĩnh tương đối

2.10.1. Khối chất lỏng chuyển động tịnh tiến có gia tốc.

2.10.2. Khối chất lỏng quay quanh một trục với vận tốc góc A

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

CHƯƠNG 3. CƠ SỞ THỦY KHÍ ĐỘNG LỰC

3.1. Các khái niệm cơ bản về dòng chảy

3.1.1. Đường dòng, ống dòng, dòng nguyên tố

3.1.2. Diện tích mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực .

3.1.3. Vận tốc thực, vận tốc trung bình..

3.1.4. Lưu lượng của dòng nguyên tố, dòng chảy

3.2. Phân loại dòng chảy

3.3. Phương trình liên tục

3.3.1. Dạng tổng quát (Dạng Euler)

3.3.2. Phương trình liên tục đối với dòng nguyên tố

3.3.3. Phương trình liên tục đối với dòng chảy ổn định

3.4. Phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố

3.4.1. Phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng

3.4.2. Phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực

3.4.3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy ổn định

3.5. Đường năng và đường đo áp

3.5.1. Ý nghĩa đường năng và đường đo áp

3.5.2. Cách vẽ đường năng và đường đo áp

3.6. Các chú ý khi giải bài toán về dòng chảy

3.7. Phương trình động lượng

BÀI TẬP CHƯƠNG 3

CHƯƠNG 4. DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH KHÔNG NÉN ĐƯỢC TRONG LÒNG DẪN CÓ ÁP

4.1. Thí nghiệm Reynolds và tiêu chuẩn phân định trạng thái chảy.

4.1.1. Thí nghiệm Reynolds

4.1.2. Tiêu chuẩn phân định trạng thái chảy

4.2. Một số đặc điểm của dòng chảy tầng và dòng chảy rồi

4.2.1. Dòng chảy tầng

4.2.2. Dòng chảy rối

4.3. Nguyên nhân và phân loại tổn thất năng lượng

4.3.1. Nguyên nhân tổn thất năng lượng

4.3.2. Phân loại tổn thất

4.4. Tổn thất cục bộ.

4.4.1. Tổn thất cục bộ do co hẹp.

4.4.2. Tổn thất cục bộ do mở rộng .

4.4.3. Tổn thất cục bộ tại các đoạn cong, cút nối và các phụ kiện của ống dẫn

4.5. Tổn thất dọc đường

4.5.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ số sức cản ma sát f

4.5.2. Một số công thức xác định hệ số f

4.6. Phân loại đường ống thủy lực

4.6.1. Đường ống ngắn

4.6.2. Đường ống dài

4.7. Tính toán thủy lực đường ống ngắn

4.8. Tỉnh toán thủy lực đường ống dài- ống đơn

4.9. Tỉnh toán thủy lực đường ống dài- ống phức tạp

4.9.1. Tính toán đường phân phối

4.9.2. Tính toán đường ống ghép nối tiếp

4.9.3. Tỉnh toán đường ống ghép song song

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4

BÀI TẬP CHƯƠNG 4.

CHƯƠNG 5. DÒNG CHẢY QUA LỖ VÀ VÒI

5.1. Khái niệm chung

5.1.1. Khái niệm

5.1.2. Các loại lỗ

5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

5.3. Dòng chảy tự do ổn định qua vòi

5.4. Dòng chảy ngập, ổn định...

5.5. Dòng chảy tự do, ổn định, qua lỗ to thành mỏng

5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ và vòi

5.6.1. Đặt vấn đề

5.6.2. Cách tính

BÀI TẬP CHƯƠNG 5

CHƯƠNG 6. LỰC TÁC DỤNG LÊN VẬT CHÌM

6.1. Giới thiệu

6.2. Lực cản ma sát của lớp biên dòng chảy không nén được

6.2.1. Lớp biên chảy tầng dọc theo tấm phẳng trơn nhẵn

6.2.2. Lớp biên chảy rối dọc theo tấm phẳng trơn nhẵn

6.2.3. Lực cản ma sát ở khu quá độ

6.3. Lực cản lên vật thể ba chiều dòng chảy không nén được

6.4.Lực cản lên vật thể hai chiều

6.5. Lực nâng và chảy vòng

BÀI TẬP CHƯƠNG 6

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Cơ học chất lỏng ứng dụng hay thuỷ lực là m ôn học được g iả n g d ạ y cho nhiều ngành ở trường k ĩ th u ậ t khác nhau. S in h viên kh i học môn này thường gặp nhiều khó kh ă n trong việc ứng d ụ n g lí thuyết đê g iả i các bài tập, nh ấ t là các bài tập tương đối khó. Với m ụ c đích trang bị cho sinh viên những k ĩ năng g iả i các bài tập đó, ch ú n g tôi tập hợp trong tài liệu này nhiều bài tập có tín h chát chọn lọc. P hần lớn sô bài được giải hoặc hướng d ẫ n chi tiết cách giải. Có m ột sô ít bài chí cho đáp sô đ ể sinh viên tự kiểm tra và rèn luyện k ĩ nàng tín h toán. Tài liệu này còn giú p cho sin h viên nâng cao trinh độ đê d ự thi các k ì thi O lympic toàn quốc được tô chức h à n g nám , củng n h ư làm tài liệu nghiên cứu cho các học viên cao học. C húng tôi sắp xếp các bài tập thành 5 chương cơ bản, trong mỗi chương đều có tóm tắt lí thuyết đê sinh viên tiện theo dõi uà ứng dung. Cuối cùng, xin chăn th ành cảm ơn Phòng Q uản lí và N g hiên cứu khoa học của Trường đại học Giao thông vận tải cùng các bạn đồng nghiệp và N h à xuất bản Xây dựng đã g iú p đỡ ch ú n g tôi. trong việc xu á t bản cuôìĩ sách này.

C ác tác giả

Như vậy: pck = - pd

• Áp suất dư trên mặt thoáng của chất lỏng tiếp xúc với khí trời thì bằng không.
• Áp suất dư tại một điểm trong chất lòng có mặt thoáng tiếp xúc với khí trời bằne: Pd = yh. Sau đây áp suất dư thường được viết là p.
• ÁP Lực CHẤT LONG LÊN THÀNH PHANG (áp lực dư)

p = PCÍ0 = yzt 0) ơ đây pc - áp suất tại trọng tâm của diện tích chịu lực 03; zc là chiều sâu của trọng __JL tâm c (hình 1). Tàm áp lực D:

( 1. 5 )

( 1. 6 )

Ớ đày: c - trục đối xứng di qưa trọng tâm c. Jc - mômen quán tính eủa diện tích ũ) ứng với trục đi qua trọng tâm c.

Trường hợp thàiah llnảng đứng («. = 90°); .1,

Hình 1.

Zn = z,. +■ 7 .. .0 1

(1)

Ta cung có thê tìm áp lực p và tâm áp lực theo phương pháp biểu đồ (hình 1) nếu diện tích chịu lực có dạng hình chữ nhật hoặc hình vuông có chiều rộng b:

( 1. 8 ) _ ỵ(za + z ft)ABx b = 2 Điểm đặt đi qua trọng tâm của ABB A&

039;.

1. ÁP L ự c CHẤT LỎNG LÊN THÀNH CONG

p = ,/P,2 + R? Ở(đâịí: Px = Yzcwx 0 ) x - hình chiếu của thàBỉh cong lên mặt vuông gộcSvớii triụo Ox. Hình 1.

6 ()

/v - toạ độ trọng tâm của diện tích (úx. P2 = yw (1) w - thể tích của vật thể áp lực, w inang dấu dương nếu ngay bên trên mặt chịu lực có chất lỏng (hình 1) còn w mang dấu âm nếu ngay bên trên mặt chịu 1ực không có chất lỏng (hình 1).

Đế tìm tâm áp lực ta kết hợp hai điều kiện:

• Áp lực p đi qua tâm của mặt cầu hoặc mật trụ;
• Tìm góc giữa Px và Pz:

tgp=ipI XIỊ

1. ĐỊNH LUẬT A CSIM ET

Một vật ngập từng phần hoặc toàn phán trong chất lỏng sẽ chịu một áp lực thẳng đứng lừ dưới lên gọi là lực đẩy Acsimet (kí hiêu A), có trị số bằng trọne lượiiíỉ của thể tích chất lỏng mà vật chiếm chỗ và đi qua trọng tâm của khối chất lỏng đó (hình 1):

A = yV (1)

Hình 1 H ình 1.

1. TĨNH TƯƠNG Đ ố i

1. Vật chứa chất lỏng chuyển động thẳng đểu với gia tốc a không đổi (hình 1). &

   039; Phân bố áp suất: p = - p a x - p g z + c (1-13)

w

V

/

b)

Đ áp số: Ap = 7at Bai 1. Một kiểu áp kê nhạy được cấu tạo như saư: Một bình trụ tròn trục thẳng đứng, bán kính R = lOOmm, dày e = lmm, được treo qua hai ròng rọc với một đối trọng, miệng của bình nhúng vào nước úp lên một đầu ống dẫn khí với áp suất p cần đo (hình 1). Hãy tính độ di chuyên theo chiều cao của bình khi áp suất của khí tăng lm m cột nước. Bài giải: Bình dược cân bằng bởi trọng lượng bản thân và vật đối trọng với áp suất từ chất lỏng (nước và khí). Các áp suất đó bao gồm một phần áp suất khí p tác dụng lên toàn bộ bề mặt bên trong của bình sẽ là 7iR:p và áp suất yz tác dụng lên vành xung quanh (có chiểu dày là e) của bình là lực đẩy: 2ĩtRey/.. Vậy có phương trình:

2nReyz + 7tR:p = trọng lượng bình + đối trong = const.

Láy đạo hàm có: 2nReydz + 7TR2dp = 0 R dp

Vây áp suất nước trong ống là: Ap = p0 + Àp = 7at.

; 200mm ị

• r Ỷ- 1 T u

p I 1mm = ị

hay: ớ /. = H ình 1.

Trong đó — là độ biến thiên của áp suất được biểu thị bằng cột nước và được khuếch y ■

đại tuy thuộc vào ti sô — = — = 50. 2e 2x Vậy nếu áp suất tăng lên Imm nước thì chiều sâu 2 sẽ giảm một lượng tương ứng, tức là bình sẽ lên cao một trị số là 50mm. Bài 1. Càn một bình nước có diện tích đáy là 0 ), độ sâu nước là hj, cân đã cân bằng (hình 1). Nếu thả một quả cầu (có thể tích đáng kể) ngập vào bình nước, nhung có tay người thả giữ lấy quả cầu (hình 1). Hỏi cân có cân bằng nữa không?

(O

n ù h ì a)

Hình 1.

Hinh 1.

H ư ớ ng dần Theo điều kiện đã cho, cân sẽ không cân bằng nữa và sẽ lệch về phía bên trái. Bài 1. Một đoạn sông cong có bán kính cong của trục dòng là R, vận tốc dòng nước trung bình là V, chiều rộng mặt nước là B (hình 1). Hãy tìm phương trình mặt thoáng và độ chênh mực nước giữa hai bờ.

B ài giải Bài này có nhiều quan điểm diễn giải, ở đây giải theo dạng tĩnh tương đối.

• Tìm phương trình m ặt thoáng Đã biết phương trình mặt đẳng áp (vì mặt thoáng cũng là mặt đẳng áp) dp = 0 => Xdx + Ydy + Zdz = 0. V 2 ở đây: x = — ; Y = 0; z = -g. X

Vậy có: — dx - g d z = 0 <=> Phương trình mặt thoáng là v2lnx - gz = c X -T ín lì Az Độ chênh mực nước hai bờ sông là Az tính được như sau: Az = z2 - z.

Az = — ln R + EO - — lnV 2 , f nR - - B ) 2 , g l 2 Vậy:

A z A _ = z , - Z | _= —v 2 o t2 , 3 l e - — , R + B / 2 - — g R - B / 2 Bài 1. Xác định độ cao mức thủy ngân tại A khi cho biết áp suất chỉ trong các áp kế là p, = 0,9at; p2 = 1,86 at và độ cao mức chất lỏng biểu diễn như hình 1. Biết tỉ trọng của dấu ỗd = 0,8, của thủy ngân ỗ Hg =13,5.

H ư ớ ng dẩn Áp dụng công thức tính áp suất một điểm trong chất lỏng:

Chiều sâu H của bể sẽ là:

H =

YdH = Yngh

132886, X 0,89 = 13,55m

é

— — H

Không khí

####### T

c H,

H ình 1.

yci 8730, Bài tậ p 1. Trong kênh dẫn đến công trình làm sạch nước người ta đặt một thiết bị đo mực nước tự ghi (xem hình 1). Đ ầu dưới của ống 1 nằm trong nước với

chiểu sâu H 2. Một thể tích không khí được truyền theo ống 2 vào đầu trên của ống 1 dưới áp suất đủ để cho không khí đi theo ống 1 vào cuối ống. Xác định mực nước trong kênh dẫn H, nếu áp suất không khí trong ống 1 theo số đọc của máy tự ghi bằng h| = 80mm cột thúy ngân và h2 = 29mm cột thuỷ ngân. Cho khoảng cách từ đáy kênh đến đáu dưới của ống 1, H; = (),30m. Dáp sò: Khi h; = 80mm Hg thì H = l,39m Khi hi = 29mm Hg thì H = 0,6()m Bài 1. Một chuông chứa khí có đường kính D = 6,6m.

Trọng lượng chuông G = 34,3(N (hình 1). Xác định độ chênh mực nước H trong chuông và trona bình 2.

H ư ớ ng dẫn: Từ p0 = ỵH và p0CD= G, ta tĩnh được H. Đáp số: H = 0,102m Bài 1. Sự thay đổi nhiệt độ của khí trời là một hàm bậc nhất so với độ cao. v ề mùa hồ sự thay đổi như sau: Tại z = 0, T0 = 273 + 29 = 293 K;

Po.

z = H, (H, = lO, T, = 273 - 50 = 223K. Hình 1. Hãy xác định khối lượng riêng và áp suất của không khí dưới dạng hàm số của độ cao 0 < z < 10,000m khí hoàn hảo có p = pRT, R = 287Jkg~&

039;K_l.

B ài giải: Vì nhiệt độ T phụ thuộc tuvến tính so với độ cao : nên: dT dz

\= Cị, C| = const.

Tir dó

Như vậy,

Hoặc

Từ

Hay

z = 0 , T = T0 —> C2 = T0 ; z = H|, T = T, —> c, =

T = T „ - T() - T| z

T = c ,z + C2. T | - T 0 H,

H, T0_-T, z_ To H,

—> dt ——T,1 T ọ -T , T0H,

dz = (T0 - T , ) dz

p = pR T có dp = RTdp + pRdt.

dp = RT() T ọ -T , 7- T„ H,

dz d p - p R ( T 0 - T , ) - ^{) “ 1 Chia hai vế cho pg: I _ ĩ l} 7 To H , ,

d p — ^ - ( T 0 - T , ) d z , gH

Vì — = - d z nên pg

RT0 r1 t 0 - t , z i đp = r R 1

dz

####### FP L To Hị _gH,

Hay

Vậy

dp [R(T0 - T , ) - g H ,] ( pg [T0HI - (T0 - T| )z]c 7

p Po

1 T q - T , z To H,

crỊ-ỊM, R (T „ - T .)

JZ_ = J L X Po Po To Hài 1. Người ta đậy đường vào hầm ngầm bằng

cua cống vuông (yc = ll,8 k N /n r) có kích thước

ii X a X o = 3 X 3 X 0 ,0 8 (m). Clio biết các chiểu sâu ciui nước: h = l,40m; h| = 4,4m; h2 = l,8m. Hệ số ma sát ỏ&

039; rãnh f = 0,5 (hình 1).

Yêu cầu: 1) Tính tống áp lực p của nước lcn cốnc (coi áp suất uong hầm ngầm là áp suất khí trời).

1. Tìm tâm áp lực D.
2. Tính lực nâng T. Iỉìn h 1.

H ướng dẩn Viết phương trình cân bằng lực: T + P = G + G , d o đ ó G = T + P - G ,

Ở đây: T - lực ma sát: T = ípnDh ; p - áp lực chất lỏng lên đáy pittông: p = p TtD

Đ áp sỏ&

039;: G = 42,76 T. Hài 1. Van đĩa đường kính d = 50cm đây kín w đường vào hầm ngầm và có cơ cấu như hình 1. ^ Cho a = lOcm. Xác định lực căng của lò xo AB. H ư ớ n g dẩn Viết phương trình mômen đối với bản lể o , khi

dó ,, ta có , T = —_ P x O D - , ,ở đây P = yN(h + — cl 7td2, a 2 4

()D = J, 7 t d

( h + ) - 2 4

d 7 ĩ d 64(h + ) 2 4 Đáp sô: T = = 300N 64a H ình 1. Bài 1. Xác định mômen M = GL để có thể giữ cánh cống hình tam giác với các kích thước biểu diễn như hình 1. H ư ớng dẩn Tính áp lực của nước lên cánh cống: Ớ đày: p = yhj ( 1 ) -> hc = 1 + 1,3 = 2 , 3 m; co - diện tích cánh công. Lấy mômen ứng với điểm o ta có M = GL = p (1 +0,7). Đáp số: M = 57535 Nm Bài 1. Xác định độ cao h đê nưóc có thể tràn qua cánh cống AB. Cánh cống này có thể quay xung quanh bản lề o (hình 1). H ướng dẩn Tìm điểm đặt D:

AD = —AM = —— - — 3 3 sin 45°

Hình 1.

Nước tràn qua AB khi AD > AO, từ đó lính ra //.

Bài 1. Xác định độ sâu của nước trong bê chứa đủ để m ở van hình chữ nhật AB có a = lOOcm quay xung quanh trục o nằm ngang và có kích thước biếu diễn như hình vẽ 1. H ư ớ n g dần Giái bất phương trình h0 > hu tức là khi tâm áp lực nằm trên trục o thì van quay.

Đáp sổ: li > 2,6m Bài 1. Cánh cửa chữ nhật có tiết diện (0 = L x b = 3 x 1 (m) và nặng Q = 747N. Đối trọng G = 6000N (hình 1).

Tính độ sâu h dế cánh cửa càn bằng như hình vẽ ( a = bơ&

039;).

H ư ớ n g dẩn Tính áp lực theo phươim pháp biểu đồ (hình 1).

p = — — b ; OD = -— 7^—;OB - ——— 2 s i n a 3 sina s in u ( I )

Hình 1.

45;m 4ũcm ■ 5 &

039; 4*

Bản lé 0

y~Á% |Á 777777777777. 7 7 7 7 7

lỉìn h Ị.

Tổng inôinen ứng với truc () bằn lĩ 0, do dó: CìL - Ọ —c o s a - P = 0 Tliay (1) vào (2) và sau khi giái phương trình ta lính dược h.

( 2 )

Đáp sổ: h = 2m

Hình 1 Hình 1.

p = —— — bỴh 2 s i n a p Y ( h | - h f ) b

p =

p =

2 s i n a g ( h ;_ Ị - h g _ 2)b 2 s i n a Y d i ỉ - O b 2 s i n a Ở đây: h„ = H. So sánh từng cặp một các vế phải của công thức (1) ta có:

h n = h,%/n H = h,\fn

Hình 1.

h , = H

Còn trọng tâm của diện tích thứ n có thể tìm theo công thức: 1 V n ( n - l ) + 2 n - : V n + /n -

“ 1 sin IX

( 2 ) (3)

(4)

hoặc: 7cn = A s in a

Trong đó: A = • sjn(n -1 ) + 2n - 1 \ln c + Vn - 1/ 7 Áp dụng các công thức tìm được trên ta có thể dễ dàng giải bài toán với số dầm cho bằng 8 và góc a = 90°. Thay các số liệu vào các công thức từ (1) - (4) ta nhận được kếl quả sau:

Dầm số 1 2 3 4 5 6 7 8 Khoảng cách từ 2,36 6,61 8,29 9,05 9, trên xuống (m) 4 5,58 7,

Bài 1. Xác định chiểu dày tối thiểu e của thành ống nước bằng thép (hình 1) có đường kính trong d = 900mm và chiu một áp suất dư trung bình p = 30at, nếu ứng suất kéo cho phép của thép |ơ | = 137,34 X 10APa.

B ai giải Theo công thức tính thành phần áp lưc lên thành cong ta có:

px = pLd ỏ đây: d - đường kính ống; L - chiều dài ống. Vì rằng áp lực Px có xu hướng làm vỡ ống tại hai diêm a và c, cho nên khi tính chiều dày ống, ta lấy áp

lực bằng —Px và lúc đó chiểu dày e của ống tính theo

công thức sau:

e = pd 2[ơ] 3 0 x 9 8 x 9 0 Thay số vào ta nhận được: e = — --- - = 0,96cm. 2 x 1 3 7 ,3 4 x l 0 2 Bài 1. Van hình nón có chiều cao h và làm bằng thép có y = 76,44 kN/m3 dùng để đậy lỗ tròn ở đáy bê chứa nước. Cho biết D = 0,4h và đáy van cao hơn lỗ —h (hình 1).

Tính iực R cần để mở van. H ướng dần Lực R bằng: R = G + p - Pb Ở đây: G - trọng lượng van; p - áp lực nước lên đáy van; Pb - áp lực nước lên mặt bên theo phương thẳng đứng. Đáp số: R = 5,581h3kN. Bài 1. Van hình cầu dùng để đậy lỗ hở của thùng chứa chất lỏng được đặt trên cơ cấu đòn bẩy và có kích thước như hình 1.

Xác định lực tối htiểu p để đóng kín van dó nếu bỏ qua trọng lượng của van.

H ư ớ n g dẫn Lập phương trình mômen đối với điểm o ta có:

PR = p, X 8R, như vậy p = 8P Hình 1.

Ớ đây: w, - vật thế áp lực lên mặt acb và mang dấu w2 - vật thể áp lực mặt acdb và mang dấu (hình 1). Wl = V ,baV - vacb, w: = V+ v.)cdb —^aic d&

039; = ^aba b&

039; + v.,n, —Vd&

039;d - ^{cdc d’> w = w, - w, = Vabvb. - v acb - v aba.- v alb+ Vcffd +v cdc. w = ww W | - ww2 —Vn = V b;>-,.- V V_ K- V ,v lhlly - V „ + V ... +v nt>,} VJT(1 cđctĩV

V..

\= _ V , + V ... 4- Vv cáu “ v ctíđ ^ v Cik d

Í ^{R 3; 3 3 V -7Th2(3R - h) = 5 — 3 24 R 2 v cdc. = 7tr24R = n} R 2 - ^ - 4 R = ìn R *

Thay tất củ vào (2) ta có:

p7 = y

Vậy lực nâng Q sẽ là:

4 3 5ĩiR

• —7lR + —— 1 24
• 3ttR 31 = — TiR3y 1 8

Q = G + — Ỵ7TR 8 Bài 1. Van hình trụ có thể quay xung quanh trụ nằm ngang (hình 1). Trọng tàm của van nằm trên đường bán kính tạo thành góc ọ = 45° theo phương ngang và cách trục

quay inột khoảng OA = —r. Biết bán kính

van I&

039; = 40cm, chiều rộng van b = lOOcm.

Xác định trọng lượng của van đê van ờ vị trí cân bằng như hình vẽ.

B ài giải: Đê’ cho van ở vị trí cân bằng như hình vẽ thì tổng mômen của các lực đối với trục o

phải bằng không, tức là I m u = 0 (1)

Theo biểu đồ áp lực (hình 1) ta viết được phương trình (1) như sau:

Pz X D ịO - Pxl X D ịO + G X O A coscp = 0 ( 2 )

Ở đây:

p, = —yrtr b, D 20 = — 1 ?4r 4 3ĩt Pxl = yr2rb = 2yr2b.

D ,0 = ị r ; OA = ị r.

Do vậy từ (2) ta có:

####### Q _ PX| xODị -PzxOD 2 _

OAcoscp o 2y 2 .b X - 1 r - - 1 Ỵ7i r 2 ,b X —-4r _ ________ 3 4 _______ 3n_ 1 -rco scp

5br Ỵ 3coscp

H ình 1.

Thay số: G = --- 9 8 1 0 x 5 x 1 x 0 ,4 - — - -- = 3700N = 3,7kNXT 3cos45° Bài 1. Bình chứa chất lỏng trong đó có thả phao hình cầu. Bình này lại nối trong bê chứa cùng loại chất lỏng đó (hình 1). Cho biết trọng lượng của bình là G|, của chất lỏng chứa trong bình là Gị, z tỉ số giữa các chiều sâu K = Tính

trọng lượng G của phao. B ài giải: Gọi co là diện tích đáy của bình, ta có các phương trình cân bằng:

Ỵ( 0 Z | = G, + G2 + G (1) ỵ c o z 2 = G + G 2 (2) Giải 2 phương trình trên ta nhận được:

G = — — G, - G 7 K - 1 1 2 Bài 1. Trên 2 con lăn gỗ hình tròn có các đường kính D và d, chiều dài' L, ta đặt tấm gỗ trọng lượng G sao cho 2 mút thừa ở hai đầu đều bằng c (hình 1).