Bài tập trắc nghiệm bất phương trình logarit năm 2024

Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Lớp học

• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12

Tài khoản

• Gói cơ bản
• Tài khoản Ôn Luyện
• Tài khoản Tranh hạng
• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Thông tin liên hệ

(+84) 096.960.2660

• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Follow us

Tài liệu gồm 18 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề bất phương trình mũ, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

9. QUY TẮC XÉT DẤU VÀ CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐÃ HỌC. 1. Quy tắc xét dấu biểu thức. 2. Các dạng bất phương trình cơ bản đã học. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN. III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP. + Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số. + Dạng 2: Phương pháp logarit hóa. + Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 4: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số, phương pháp phân tích nhân tử, phương pháp đánh giá. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

• Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Câu 1. Giải bất phương trình 2 4 3 1 x         . Lời giải Bấất ph ương trình 2 4 1 2 . 3 0 2 x x x x                 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

S     ; 2    2; 

. BÀI TẬP.

Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

1   1

2 2 log x 3 log 4 . Lời giải Bất phương trình

1   1

2 2 log x  3 log 4 3 4 3 0         x x 7 3 7 3 x x x          . Vì 3 7       x x 

 x   4 ; 5 ; 6 ; 7

. Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm nguyên.

Câu 4. Giải bất phương trình:

log 3  2 x  log  x 1 

. Lời giải

   

1 1 0 log 3 2 log 1 2 1 3 2 1 3 x x x x x x x x                          . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 1; 3 S        .

Câu 6. Bất phương trình

####### log 3  3 x  1   log 3  x 7 

có bao nhiêu nghiệm nguyên? Lời giải Ta có:

3   3  

3 1 7 log 3 1 log 7 3 1 0 x x x x x             3 1 3 x x          1 3 3    x . Vì x là số nguyên nên

x  0;1;2

. Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log0,5  x  1  log 0,5 2 x

Lời giải Điều kiện: 1 0 0 2 0 x x x         . Ta có:

log 0,5  x  1   log0,5 2 x  x  1  2 x  x 1

, kết hợp điều kiện ta được x  1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S  1; 

.

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

   

2 2 log 5 x  1  1 log 5 mx  4 x  m nghiệm đúng với mọi x   ? Lời giải Bấất ph ương trình nghi ệm đúng v ới m ọi

 

2 2 2 4 0 , 5 1 4 mx x m x x x mx x m                  (dễ thấy m= không thỏa mãn hệ)  

   

2 1 2 2 0 16 4 0 5 0 16 4 5 0 m m m m                   0 2 2 5 3 7 m m m m m m                  2  m 3 . Do m   nên m  3. Vậy có 1 giá trị nguyên của m thoả mãn.

DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp:  

 

 

 

0 0 0 1 0 g x g x t a f a a f t               . Ta thường gặp các dạng: Dạng toán I: Đặt một ẩn, đưa BPT ban đầu về một BPT theo ẩn mới. ● m a. 2 f  x  n a. f  x p 0 . ● m a. f  x  n b. f  x p 0 , trong đó a b.  1. Đặt  

 0 

f x t a t , suy ra f  x 1 b t  . ●  

 

2   2   .... 0 f x f x f x m a  n a b  p b  . Chia hai vế cho b 2 f  x và đặt   0 f x a t b        . Dạng toán II: Đặt một ẩn phụ, nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó, đưa BPT ban đầu về dạng tích hoặc xem một ẩn là tham số để giải. Dạng toán III: Đặt nhiều ẩn phụ chuyển BPT mũ ban đầu thành BPT tích hoặc xem một ẩn là tham số để giải. Câu 1. Giải bất phương trình 1 3 9 36 3 0 x - x-

• * £ . Lời giải Ta có:

 

1 3 9 4 1 2 4 9 36 3 0 .3 3 0. 3 .3 3 0 9 3 9 3 x x  x  x x x

             3 x  2  12 x 27  0

BÀI TẬP.

Câu 3. Giải bất phương trình : 3 9 10 x  x  Lời giải Đặt 3 , 0 t  x t Bất phương trình trên trở thành t 9 10 0 t 2 10 t 9 0 1 t 9 1 3 x 9 0 x 2 t                 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

S  0; 2

.

Câu 4. Giải bất phương trình: 3 2 9 x x x   . Lời giải Chia cả hai vế của bất phương trình cho 4 0 x  ta được

 

3 9 3 2. * 2 4 x x              Đặt 3 , 0 2 x t t     

  . Bất phương trình  * trở thành:

3 2 2 2 2 3 0 0 1 0 3 1 3 1 0 2 2 x x t t t t t x                             . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

S    ;0 

.

Câu 6. Giải bất phương trình:

 4 15   4 15  62

x x     . Lời giải Ta có:

 4  15. 4   15  1

 4 15   4 15  62

x x

     

1 4 15 62 4 15 x x           

 

 

1 4 15 62 4 15 x    x  Đặt

 4 15  , 0

x t   t . Bất phương trên trở thành: 1 t 62 t 62 t 1 0 31 8 15 t 31 8 15 t           

31 8 15  4 15  31 8 15 2 2

x          x  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

S   2; 2

.

Câu 7. Giải bất phương trình 3 x  2  32 x 24 . Lời giải Bất phương trình đã cho tương đương với 9 9 24 0 3 x  x  . Đặt 3 , 0 t  x t , bất phương trình trở thành

  

2 3 9 9 24 0 9 24 9 0 3 t n t t t t t l                . Với 3 3 3 1 t   x  x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

S  1; 

.

2 2 2

3

2 2

( 1) ( 2) 4 4

2

4 2 3 2 log 2

3

x

t t

t t t t t t t

t

t x

t

   

 

        

 



       

 



Vậy nghiệm của bất phương trình là:

log 2 3

0

x

x

 



 

.

Câu 9. Giải bất phương trình

     

2 2

2 x  2  2 x  2 1  2 x 1

.

Lời giải

Điều kiện xác định: 2 1 0 2 1 0

x    x   x

Đặt

 

2 2

2 1 , 0 2 1 2 1

x x x

  t t    t  t 

Bất phương trình trở thành:

           

       

 

2 2 2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2

2 2

1 2 1 2 1 1 3 1

1 3

1 1 3 1

1

2 1 3 1

1.

1 1

t t t t t t

t t

t t t t

t

t t t t

t

t t

          

   

       

 

      

     

   

Do đó 2 1 1 2 1 1 2 2 1

x x x

        x .

Kết hợp điều kiện: 0 x  1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:

S  0;1

.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Dạng bất phương trình: log 2  log   0

####### A a x B ax C  0  a 1 .

Phương pháp giải Đặt loga x t , bất phương trình trở thành: 2 At  Bt  C 0. Giải bất phương trình ẩn t , từ đó giải ra x . Dạng bất phương trình:

A log a x  B log xa  C  0  0  a 1, 0  x  1 

. Phương pháp giải Đặt loga x t , bất phương trình trở thành:    0 B At C t . Giải bất phương trình ẩn t , từ đó giải ra x . Câu 1. Giải bất phương trình 2 log 0,2 x  5log 0,2x  6. Lời giải