Bài tập về bất đẳng thức bunhiacopxki lớp 9 năm 2024
Với Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8. Show Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, BunhiacopxkiDạng bài: Sử dụng bất đẳng thức Cô – si, bất đẳng thức Bunhiacopxki
Cho hai số không âm a, b, ta luôn có: , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b. Mở rộng:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cho a1, a2, b1, b2 là những số thực, ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi Mở rộng: Với các số thực a1, a2, b1, b2, a3, b3, ta luôn có: Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 1: Cho a,b>0. Chứng minh rằng: Lời giải: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si:
Nhân hai vế tương ứng của (1), (2), ta được: Dấu bằng xảy ra khi: Câu 2: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: Giải. Ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi: Câu 3: Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có: Lời giải: Ta có: Lấy căn bậc hai của hai vế, ta đi đến:
Câu 1: Cho 3 số dương x, y, z tùy ý. Chứng minh rằng: Câu 2: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: xyz=1. Chứng minh rằng: Câu 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: Câu 4: Cho . Chứng minh rằng: Câu 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x, y luôn có: Câu 6: Hai số x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng Câu 7: Cho các số không âm a, y thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Bài 1. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3. Chứng minh rẳng: xx+2yz+yy+2xz+zz+2xy≥1 Bài 2. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rẳng: x3x+2y+y3y+2z+z3z+2x≥x2+y2+z23 Bài 3. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh: x3(2x2+y2)(2x2+z2)+y3(2y2+z2)(2y2+x2)+z3(2z2+x2)(2z2+y2)≤1x+y+z Bài 4. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx = 1. Chứng minh rằng: 2xyz(x+y+z)≤59+x4y2+y4z2+z4x2 Bài 5. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh: 1x2+xy+yz+1y2+yz+zx+1z2+zx+xy≤(x+y+zxy+yz+zx)2 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |