Bài toán 1 mẫu là gì thong kê năm 2024

1. NIỆM VÀ KÍ HIỆU 1. Khái niệm đám đông – mẫu Đám đông (tổng thể): là tập hợp tất cả các phần tử mà ta muốn nghiên cứu. Mẫu: là tập hợp các phần tử lấy ra từ đám đông để nghiên cứu. Kích thước mẫu: là số phần tử của mẫu, kí hiệu là n. Dãy thống kê dạng điểm cho dưới dạng tần số: X 1x 2x … ix … kx m m1 m2 … mi … mk Chú ý: k i i 1 m n   2. Tham số đám đông – Tham số mẫu Định nghĩa 1: Giả sử cần nghiên cứu dấu hiệu X của một đám đông có:      2 E X ;D X ; X       Các tham số đám đông: Tham số Tên gọi Ý nghĩa  Kỳ vọng Giá trị trung bình của X trong đám đông 2  Phương sai Bình phương độ phân tán trong đám đông  Độ lệch tiêu chuẩn Độ phân tán trong đám đông Các tham số mẫu: Tham số Tên gọi Cách tính X Trung bình mẫu (Giá trị trung bình của X trong mẫu) k i i i 1 1 X m x n    2 S Phương sai mẫu   2 2 2 S X X  với k 2 2 i i i 1 1 X m x n    2 S Phương sai mẫu điều chỉnh 2 2n S S n 1   S Độ lệch tiêu chuẩn mẫu 2 S S S Độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 2 S S Định nghĩa 2: Giả sử đám đông chỉ có 2 loại đối tượng là các phần tử mang đặc tính A và các phần tử không mang đặc tính A. Ta có: + Tham số p là tỉ lệ phần tử mang đặc tính A trong đám đông. + Tham số f là tỉ lệ phần tử mang đặc tính A trong mẫu. m f n  với m là số phần tử mang đặc tính A trong mẫu.
2. LƯỢNG Phân biệt bài toán ước lượng điểm và bài toán ước lượng khoảng: + Không có độ tin cậy: bài toán ước lượng điểm. + Có độ tin cậy: bài toán ước lượng khoảng. I. Bài toán ước lượng điểm + Ước lượng giá trị trung bình (ước lượng kỳ vọng ): Tính X rồi kết luận. + Ước lượng tỉ lệ (ước lượng xác suất p): Tính f rồi kết luận. + Ước lượng bình phương độ phân tán (ước lượng p/sai 2  ): Tính 2 S rồi kết luận. II. Bài toán ước lượng khoảng Các bước làm: + Xác định bài toán: ước lượng kỳ vọng hay ước lượng xác suất? Nếu là ước lượng kỳ vọng thì rơi vào trường hợp nào? + Viết biểu thức xác định khoảng tin cậy và công thức tính  + Biết độ tin cậy , ta đi tính 1    rồi suy ra u 2       hay n 1t 2        + Tính các tham số mẫu (nếu cần tham số nào thì tính tham số đó): 2 2 X;S ;S;S ;S;f rồi tính  + Tìm khoảng tin cậy rồi kết luận. 1. Ước lượng giá trị trung bình (ước lượng kỳ vọng ): Khoảng tin cậy đối xứng của  là  X ;X    với  tính như sau: Trường hợp Công thức tính  đã biết, X có phân phối chuẩn hoặc mẫu lớn u . 2 n           chưa biết, X có phân phối chuẩn n 1 S t . 2 n 1          hoặc n 1 S t . 2 n           chưa biết, X không có phân phối chuẩn nhưng mẫu lớn S u . 2 n 1         hoặc S u . 2 n         2. Ước lượng tỉ lệ (ước lượng xác suất p): Khoảng tin cậy đối xứng của p là  f ;f   với  f 1 f u . 2 n        
3. ĐỊNH Phân biệt với bàitoán ước lượng: + Bài toán ước lượng: có từ ước lượng, có từ độ tin cậy + Bài toán kiểm định: có từ kiểm định, có từ mức ý nghĩa Các bước làm: + Xác định bài toán: giả thuyết H, đối thuyết K, mức ý nghĩa  . + Nêu các điều kiện (nếu có) để đưa ra thống kê. + Xác định miền bác bỏ H (miền W) + Tính giá trị quan sát của thống kê. Kiểm tra xem giá trị quan sát của thống kê có thuộc miền W hay không:  Nếu thuộc thì ta bác bỏ H, chấp nhận K.  Nếu không thuộc thì chưa bác bỏ được H nên tạm thời chấp nhận H, bác bỏ K Hai vấn đề chính trong mỗi bài toán kiểm định: + Xác định thống kê được sử dụng + Xác định miền W I. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình (Kiểm định kỳ vọng) BT1: 0 0 H: K:        BT2: 0 0 H: K:        BT3: 0 0 H: K:        Trường hợp Sử dụng thống kê Miền W  đã biết, X có phân phối chuẩn hoặc mẫu lớn  0X n G      BT1: W G:G u     BT2:W G:G u    BT3: W G : G u 2             chưa biết, X có phân phối chuẩn     0 0 X n 1 T S X n T S          n 1BT1:W T:T t      n 1BT2:W T:T t     n 1BT3: W T: T t 2              chưa biết, X không có phân phối chuẩn nhưng mẫu lớn     0 0 X n 1 G S X n G S          BT1: W G:G u     BT2:W G:G u    BT3: W G : G u 2           
4. giả thuyết về tỉ lệ (Kiểm định xác suất) Gọi p là tỉ lệ phần tử mang đặc tính A trong tổng thể. BT1: 0 0 H:p p K:p p    BT2: 0 0 H:p p K:p p    BT3: 0 0 H:p p K:p p    Trường hợp Sử dụng thống kê Miền W Mẫu lớn     0 0 0 f p n G p 1 p      BT1: W G:G u     BT2:W G:G u    BT3: W G : G u 2            III. So sánh hai tỉ lệ (So sánh hai xác suất) Giả sử ta cần so sánh tỉ lệ phần tử mang đặc tính A của 2 đám đông. Gọi 1 2p ;p lần lượt là tỉ lệ phần tử mang đặc tính A của 2 đám đông đó. Ta có các bài toán so sánh: BT1: 1 2 1 2 H:p p K :p p    BT2: 1 2 1 2 H:p p K :p p    BT3: 1 2 1 2 H:p p K :p p    Trường hợp Sử dụng thống kê Miền W Hai mẫu lớn   1 2 1 2 f f G 1 1 f 1 f n n            BT1: W G:G u     BT2:W G:G u    BT3: W G : G u 2            Ở đó: 1n là kích thước mẫu thứ nhất, 2n là kích thước mẫu thứ hai. 1 1 1 m f n  là tỉ lệ phần tử mang đặc tính A của mẫu thứ nhất. 2 2 2 m f n  là tỉ lệ phần tử mang đặc tính A của mẫu thứ hai. 1 2 1 2 m m f n n    là tỉ lệ phần tử mang đặc tính A chung của cả hai mẫu. IV. So sánh hai giá trị trung bình (So sánh kỳ vọng) Giả sử cần so sánh 2 giá trị trung bình của một dấu hiệu nghiên cứu nào đó ở hai đám đông khác nhau. Gọi X là dấu hiệu cần nghiên cứu ở đám đông thứ nhất, Y là dấu hiệu cần nghiên cứu ở đám đông thứ hai.
5.   1 2E X ;E Y    và    2 2 1 2D X ;D Y    Ta có các bài toán so sánh: BT1: 1 2 1 2 H: K :        BT2: 1 2 1 2 H: K :        BT3: 1 2 1 2 H: K :        Trường hợp Sử dụng thống kê Miền W 2 2 1 2;  đã biết, X và Y có phân phối chuẩn hoặc hai mẫu lớn 2 2 1 2 1 2 X Y G n n        BT1: W G:G u     BT2:W G:G u    BT3: W G : G u 2            2 2 1 2   chưa biết, X và Y có phân phối chuẩn        1 2 1 2 2 2 1 2 1 X 2 Y X Y n n n n 2 T n n n S n S         1 2n n 2BT1: W T:T t       1 2n n 2BT2: W T:T t      1 2n n 2BT3: W T : T t 2              2 2 1 2;  chưa biết, X và Y không có phân phối chuẩn nhưng hai mẫu lớn 2 2 X Y 1 2 2 2 X Y 1 2 X Y G S S n 1 n 1 X Y G S S n n           BT1: W G:G u     BT2:W G:G u    BT3: W G : G u 2            Trường hợp 2 2 1 2;  chưa biết, X và Y không có phân phối chuẩn nhưng hai mẫu bé thì ta giải quyết bài toán so sánh kỳ vọng (bài toán 3) bằng tiêu chuẩn hạng của Mann – Whitney hoặc tiêu chuẩn hạng của Wilcoxon: + Nếu số liệu cho theo từng cặp thì sử dụng tiêu chuẩn của Wilcoxon. + Nếu số liệu không cho theo từng cặp thì sử dụng tiêu chuẩn của Mann – Whitney. Lưu ý: Hai tiêu chuẩn này chỉ giải quyết được bài toán 3. Các bước làm đối với tiêu chuẩn của Wilcoxon: + Tính i id ; d và đếm số giá trị id 0 . Gọi số giá trị id 0 là n + Sắp xếp các id 0 theo thứ tự từ bé đến lớn. + Tính  irank d với id 0 rồi tính   i i d 0 T rank d   
6. T  thì         n n 1 n n 1 2n 1 E T ;D T 4 24           + Đặt     T E T G D T   thì miền bác bỏ H là W G : G u 2            + Tính qsG rồi kết luận. Các bước làm đối với tiêu chuẩn của Mann – Whitney: + Gộp chung 2 dãy số liệu mẫu và sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn. + Tính hạng của các phần tử trong mẫu 1, tức là tính  i 1rank x ,i 1;n + Tính   1n 1 i i 1 R rank x    + Tính  1 1 1 1 2 1 n n 1 U n n R 2     + Đặt 1U U thì      1 2 1 21 2 n n n n 1n n E U ;D U 2 12     + Đặt     U E U G D U   thì miền bác bỏ H là W G : G u 2            + Tính qsG rồi kết luận. V. Kiểm định sự phù hợp của số liệu mẫu Bài toán: Gọi 1 2 kp ,p ,...,p lần lượt là tỉ lệ phần tử mang đặc tính 1 2 kA ;A ;...;A trong một đám đông ( 1 2 kp p ... p 1    ). Từ đám đông, ta lấy ra mẫu có kích thước n. Ta có bài toán kiểm định: Giả thuyết H: Số liệu mẫu phù hợp với k tỉ lệ đã cho. Đối thuyết K: Số liệu mẫu không phù hợp với k tỉ lệ đã cho. Giải quyết: Ta sử dụng thống kê:   2k 2 i i i 1 i m np np     Ở đó: 1 2 km ;m ;...;m lần lượt là số phần tử mang đặc tính 1 2 kA ;A ;...;A trong mẫu. Miền bác H:   2 2 2 k 1W :       Chú ý: Điều kiện là im 5;i 1;k  . VI. Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu Bài toán: Giả sử ta có hai dấu hiệu X và Y. Ta có bài toán kiểm định: Giả thuyết H: X và Y độc lập nhau; Đối thuyết K: X và Y phụ thuộc nhau.
7. lập bảng số liệu: X Y 1B 2B … sB Tổng hàng 1A 11m 12m … 1sm hg1 2A 21m 22m … 2sm hg2 … … … … … … rA r1m r2m … rsm hgr Tổng cột cot1 cot2 … cots n Ta sử dụng thống kê: 2r s j2 i 1 j 1 i j m n 1 hg cot             i Miền bác H:      2 2 2 r 1 s 1 W :         VII. So sánh nhiều tỉ lệ (So sánh nhiều xác suất) Bài toán: Gọi p1;p2; …; ps lần lượt là tỉ lệ phần tử mang đặc tính A của s đám đông. Ta có bài toán kiểm định: Giả thuyết 1 2 sH:p p ... p   Đối thuyết K: Các tỉ lệ 1 2 sp ;p ;...;p không đồng thời bằng nhau. Giải quyết: Thành lập bảng số liệu: X Y 1B 2B … sB Tổng 1A 11m 12m … 1sm hg1 2A 21m 22m … 2sm hg2 Tổng cot1 cot2 … cots n Ở đó, 1jm là số phần tử mang đặc tính A ở mẫu lấy ra từ đám đông thứ j còn 2jm là số phần tử không mang đặc tính A ở mẫu lấy ra từ đám đông thứ j, j 1;s Ta sử dụng thống kê: 22 s j2 i 1 j 1 i j m n 1 hg cot             i Miền bác H:   2 2 2 s 1W :      
8. HỒI QUY I. Tương quan 1. Hệ số tương quan  Ta có đánh giá mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa X và Y dựa vào  như sau: Rất yếu Yếu Trung bình Chặt Rất chặt 0 0,5 0,7 1  Khi 0  thì ta nói X và Y không tương quan với nhau.  Nếu 0  thì X, Y đồng biến và nếu 0  thì X, Y nghịch biến. 2. Hệ số tương quan mẫu Hệ số tương quan mẫu của 2 biến ngẫu nhiên X, Y là:   X Y XY X.Y r X,Y S .S   Với bảng số liệu: X Y 1y 2y … sy Tổng hàng 1x 11m 12m … 1sm hg1 2x 21m 22m … 2sm hg2 … … … … … … rx r1m r2m … rsm hgr Tổng cột cot1 cot2 … cots n Ta có: r s ij i j i 1 j 1 1 XY m x y n           Ta có dãy thống kê của X: X 1x 2x … rx m hg1 hg2 … hgr Ta tính được XX;S Ta có dãy thống kê của Y:
9. … sy m cot1 cot2 … cots Ta tính được YY;S Với bảng số liệu:  X,Y  1 1x ;y  2 2x ;y …  k kx ;y m 1m 2m … km Hoặc: X 1x 2x … kx Y 1y 2y … ky m 1m 2m … km Ta có: k i i i i 1 1 XY m x y n    với k i i 1 n m    Ta cũng lập dãy thống kê của X và Y rồi tính XX;S ; YY;S . II. Hồi quy Đường hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm  Y X S Y Y r. . X X S    Sai số bình phương trung bình thực nghiệm:  2 2 2 Y/X YS S 1 r  Điều kiện áp dụng tốt: r 0,7

là ai Hỏi Đáp Là gì Mẫu là gì

Bài toán 1 mẫu là gì thong kê năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội