Nội dung 8 cách chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xÔy
Nội dung 8 cách chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xÔy
Để chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xÔy trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 8 cách dưới đây.
1. Chứng minh tia Oz nằm giữa tia Ox, Oy và \[\widehat{xoz}=\widehat{yoz}\]
2. Chứng minh \[\widehat{xoz}=\frac{1}{2}\widehat{xoy}\] hay \[\widehat{yoz}=\frac{1}{2}\widehat{xoy}\]
3. Chứng minh trên tia Oz có một điểm cách đều hai tia Ox và Oy.
4. Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
5. Sử dụng tính chất đồng qui của ba đường phân giác.
6. Sử dụng tính chất đường chéo của hình thoi, hình vuông.
7. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau trong đường tròn.
8. Sử dụng tính chất tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Bài viết gợi ý:
Chứng minh tia phân giác của một góc là một dạng kiến thức rất quan trọng nằm trong chương trình Toán lớp 6, cụ thể phần Hình học. Đối với dạng Toán này, đa phần học sinh thường gặp lúng túng trong vẽ hình, bỏ qua bước chứng minh tia nằm giữa hai tia nên dễ bì trừ điểm. Trong bài giảng này, cô Phương sẽ hướng dẫn các em các bước cụ thể khi chứng minh tia phân giác của góc một cách chính xác, lập luận chặt chẽ để đạt điểm bài kiểm tra tối đa. Các em cùng theo dõi qua video bài giảng dưới đây nhé.
Cấu trúc bài giảng bao gồm:
1] Chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
Cách 1: Chứng minh góc xOy + góc yOz = góc xOz
Cách 2: Xét trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox ta có: góc xOy < góc xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
2] Chứng minh tia Oy là phân giác của góc xOz
Cách 1: Ta chứng minh: góc xOy = góc yOz = góc xOz / 2
Cách 2: Ta chứng minh:
- Tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox
- Góc xOy = yOz
3] Bài tập vận dụng
Câu 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ góc xOy = 30o và góc xOz = 60o
a. Trong 3 tia Ox, Ox, Oz thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b. Tính số đo góc yOz ?
c. Tia Oy có là phân giác của góc xOz không? Vì sao?
4] Phiếu bài tập
Câu 2: Cho 2 tia Oy và Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox sao cho góc xOy = 60o và góc xOz = 120o.
a. Vì sao tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz ?
b. Tính số đo góc yOz ?
c. Tia Oy có là phân giác của góc xOz không? Vì sao?
Trong video bài giảng, cô Phương đã hướng dẫn rất kĩ phần lý thuyết và làm bài tập chứng minh tia nằm giữa hai tia cũng như tia phân giác của một góc rất chi tiết. Cô hi vọng các em có buổi học thật vui vẻ và bổ ích, chúc các em học tốt phần Hình học lớp 6 và đạt kết quả cao trong năm học này. Hẹn gặp lại các em trong các Video bài giảng tiếp theo. Thân ái, chào tạm biệt các em !
Quy trình đăng ký và học thử
Khi vừa tiếp nhận thông tin đăng ký của phụ huynh/ học sinh, chúng tôi sẽ liên hệ tư vấn để bố trí một buổi Test miễn phí trình độ các em. Bài Test đầu vào là căn cứ giúp trung tâm phân loại trình độ học sinh và sắp xếp lớp nhóm tương đương với khả năng tiếp thu của các em. Sau đó, học sinh sẽ được bố trí học thử 2 buổi hoàn toàn miễn phí.
Sau khi kết thức 2 buổi đầu đó, nếu các em tương tác và tiếp thu hiệu quả, cảm nhận thấy phù hợp với môi trường, bạn bè và kiến thức giáo viên dạy thì mới đăng kí chính thức tham gia khóa học. Còn nếu cảm thấy mình không theo kịp các bạn trong lớp hoặc muốn chuyển sang lớp có trình độ cao hơn, học sinh sẽ báo lại trung tâm để được phân sang một lớp nhóm khác. Ngoài ra chúng tôi còn áp dụng chính sách miễn phí học 1 tháng đầu cho tất cả các môn mà học sinh đăng kí.
Quý phụ huynh đăng kí cho con học Toán cô Phương vui lòng liên hệ:
Điện thoại: 024.6263.8868 [ 8h – 18h ]
Hotline: 096.446.0088 – 090.462.8800
Cơ sở 1: Số nhà 46 Trúc Khê, quận Ba Đình, Tp. Hà Nội
Cơ sở 2: Số 110/8 Quan Nhân, quận Thanh Xuân Hà Nội
Cơ sở 3: Số 2A ngõ 39/29 phố Khương Hạ, Thanh Xuân, Hà Nội
Fanpage: //www.facebook.com/giasuviet.com.vn
Đăng kí học: //giasuviet.com.vn/dang-ki-thong-tin-hoc-nhom
Các dạng toán về tia phân giác của góc – Toán lớp 6
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
2. Nếu tia Oz là tia phân giác của góc xOy thì
3. Đường thẳng chứa tia phân giác gọi là đường phân giác.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1. NHẬN BIẾT MỘT TIA LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Phương pháp giải
Vận dụng định nghĩa tia phân giác của một góc. Để chứng tỏ tia Oz la tia phân giác của góc xOy phải có đủ hai điều kiện :
– Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy [hoặc xÔz + yÔz = xÔy ].
– xÔz = yÔz .
Ví dụ 1. [Bài 30 tr. 87 SGK]
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho xÔt = 25 độ, xÔy = 50 độ.
a] Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không ?
b] So sánh góc tÔy và góc xÔt.
c] Tia ot có là tia phân giác của góc xOy không ? Vì sao ?
Giải
a] Tia ot nằm giữa hai tia Ox và Oy [1] vì các tia Ot, Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và xÔt < xÔy .
b] Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy nên : xÔt + tÔy = xÔy , do đó 25 độ + tÔy = 50 độ suy ra tÔy = 50 – 25 = 25 độ.
Vậy xÔt = tÔy [2].
c] Từ [1] và [2] suy ra tia Ot là tia phân giác của xOOy.
Ví dụ 2. [Bài 31 tr. 87 SGK]
Vẽ góc xÔy có số đo 126độ.
Vẽ tia phân giác của góc xOy ở câu a.
Hướng dẫn
Chú ý rằng xÔz = yÔz = 126 độ /2 = 63 độ.
Ví dụ 3. [Bài 32 tr. 87 SGK]
Khi nào ta kết luận được tia Ot là tia phân giác của góc xÔy ? Trong những câu trả lời sau, em hãy chọn những câu
đúng ?
a] Cho biết xÔt = yÔt.
b]Cho biết xÔt + tÔy = xÔy .
c] Cho biết xÔt + tÔy = xÔy và xÔt = yÔt.
d] Cho biết xÔt = yÔt = xÔy/2
Hướng dẫn
Câu c] và d] đúng.
Ví dụ 4. Cho hai góc tù, vừa bằng nhau vừa kề nhau là AÔM và BÔM. Gọi ON là tia đối của tia OM.
Tia ON có phải là tia phân giác của góc AOB không ? Vì sao ?
Giải
Hai góc kề AOM và BOM có AÔM + BÔM>180 độ nên tia ON nằm giữa hai tia OA, OB [1]
Ta có NÔA = NÔB [Cùng bù với hai góc bằng nhau]. [2]
Từ [1] và [2] suy ra tia ON là tia phân giác của góc AOB.
Dạng 2. TÍNH SỐ ĐO GÓC
Phương pháp giải
Dựa và nhận xét : số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo của góc đó.
Ví dụ 5. [Bài 33 tr. 87 SGK]
Vẽ hai góc kề bù xÔy, yÔx’, biết xÔy = 130 độ. Gọi Ot là tia phân giác của góc xÔy. Tính x’Ôt.
Giải
Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên
xÔt= xÔy/2 = 130 /2 = 65 độ.
Hai góc X Ot và xOt kề bù nên
x’Ôt = 180 độ – xÔt
x’Ôt = 180 độ – 65 độ= 115 độ .
Ví dụ 6. [Bài 34 tr. 87 SGK]
Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’, biết xÔy = 100 độ. Gọi ot là tia phân giác của góc xOy, Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy.
Tính x’Ôt, xÔt’, tÔt’.
Hướng dẫn
Hai góc xOy và x’Oy kề bù mà xÔy = 100 độ nên x’Ôy = 180 độ -100 độ = 80 độ.
Giải tương tự như bài 33, ta được x’Ôt = 130 độ ; xÔt’ = 140 độ . Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Ot’
nên xÔt + tÔt’ = xÔt’, do đó 50 độ + tÔt’ = 140 độ suy ra tÔt’ = 140 độ – 50 độ = 90 độ.
Ví dụ 7. [Bài 35 tr. 87 SGK]
Vẽ góc bẹt xOy. Vẽ tia phân giác Om của góc đó. Vẽ tia phân giác Oa của góc xOm.
Vẽ tia phân giác Ob của góc mOy. Tính số đo góc aÔb.
Hướng dẫn
Cách thứ nhất : Giải tương tự như bài 34 ta được aÔb = 90° .
Cách thứ hai:
Tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy ;
Tia Oa nằm giữa hai tia Ox, Om ;
Tia Ob nằm giữa hai tia Oy, Om ; nên tia Om nằm giữa hai tia Oa; Ob [Ví dụ 8. §1]; do đó
aÔb = aÔm + bÔm = 90/2+ 90/2 = 90 độ.
Ví dụ 8. [Bài 36 tr. 87 SGK]
Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết xÔy = 30 độ , xÔz = 80 độ.
Vẽ tia phân giác Om của xÔy . Vẽ tia phân giác On của yÔz. Tính mÔn.
Giải
Hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà xÔy < xÔz [30 độ < 80 độ] nên tia Oy nằm
giữa hai tia Ox, Oz do đó xÔy + yÔz = xÔz, suy ra
yÔz = xÔz – xÔy = 80độ – 30 độ = 50 độ.
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz; tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy, tia On nằm giữa hai tia Oz; Oy nên tia Oy nằm
giữa hai tia Om, On [Ví dụ 8. §1]; do đó
mÔn = mÔy + yÔn = 30 độ/2 + 50 độ/2 = 40 độ.
Ví dụ 9. [Bài 37 tr. 87 SGK]
Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết xÔy = 30 độ, xÔz = 120 độ.
a] Tính số đo góc yOz.
b] Vẽ tia phân giác Om của xÔy, tia phân giác On của xÔz. Tính số đo góc mOn.
Hướng dẫn
a] Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz; từ đó tính được yÔz = 120 độ – 30 độ = 90 độ.
b] Tia Om nằm giữa hai tia Ox, On, từ đó tính được mÔn = 60 độ -15 độ = 45 độ.
Ví dụ 10. Cho góc AOB có số đo là 140 độ. Vẽ tia OC bất kì nằm trong góc đó. Gọi OM và ON theo thứ tự là các tia
phân giác của các góc AOC và BOC. Tính MÔN.
Giải
Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên tia OM nằm giữa hai tia
OA, OC và MÔC = 1/2 AÔC. Tia ON là tia phân giác của góc BOC nên tia ON nằm giữa hai tia
OB, OC và NOC = 1/2 BÔC.
Mặt khác tia OC nằm giữa hai tia OA, OB [đề bài] nên tia OC nằm giữa hai tia OM, ON.
Suy ra MÔN = MÔC + NÔC = [ AÔC + BÔC ]/2 + AÔB/2 = 70.
Ví dụ 11. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, oc sao cho AÔB < AÔC .
Vẽ tia phân giác OM của góc AOB.
a] Trong ba tia OB, OC , OM tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b] Chứng tỏ rằng MÔC = [ AÔC + BÔC ]/2.
Giải
Tia OM là tia phân giác của góc AOB nên AÔM = BÔM = A ÔB/2 .
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AÔM < AÔB < AÔC nên tia OB nằm giữa hai tia OM và OC [1]
đồng thời tia OM nằm giữa hai tia OA, OC [2]
Từ [1] suy ra MÔC = MÔB + BÔC.
Từ [2] suy ra MOC = AÔC – AÔM.
Vây : MÔC + MÔC = MÔB + EÔC +AÔC – AÔM
Hay : 2MÔC = AÔC + BÔC => MÔC = [ AÔC + BÔC ]/2. .
Dạng 3. TÌM TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Phương pháp giải
Xét từng tia, chọn tia nào thỏa mãn định nghĩa tia phân giác của một góc.
Ví dụ 12. Tìm trên hình 55 những tia là tia phân rằng O1 = O2 = O3 = O4 .
Hướng dẫn
OB là tia phân giác của góc AOC;
OC là tia phân giác của góc BOD và AOE;
OD là tia phân giác của góc COE.
PHẦN TIẾP THEO:
Luyện tập về tia phân giác của góc – Toán lớp 6