Tài liệu gồm 315 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập các dạng bài tập tự luận và trắc nghiệm chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác, vectơ trong chương trình Toán 10 Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết.
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180°. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. + Dạng 2. Định lí cosin. + Dạng 3. Định lí sin. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. + Dạng 2. Định lí cosin. + Dạng 3. Định lí sin.
BÀI 2. GIẢI TAM GIÁC. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Giải tam giác. + Dạng 2. Tính diện tích tam giác. + Dạng 3. Áp dụng vào bài toán thực tiễn. + Dạng 4. Nhận dạng tam giác. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Giải tam giác. + Dạng 2. Tính diện tích tam giác. + Dạng 3. Áp dụng vào bài toán thực tiễn. + Dạng 4. Nhận dạng tam giác.
BÀI 3. KHÁI NIỆM VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
BÀI 4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Cộng trừ véctơ. + Dạng 2. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện. + Dạng 3. Tính độ dài véctơ. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Cộng trừ véctơ. + Dạng 2. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện. + Dạng 3. Tính độ dài véctơ.
BÀI 5. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Dựng và tính độ dài véc–tơ. + Dạng 2. Phân tích véc-tơ. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ. + Dạng 4. Chứng minh một biểu thức véc–tơ không phụ thuộc vào điểm di động. + Dạng 5. Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm. + Dạng 6: thẳng hàng, cố định, đồng qui. + Dạng 7. Xác định điểm, tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức véc-tơ. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Dựng và tính độ dài véc–tơ. + Dạng 2. Phân tích véc-tơ. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ. + Dạng 4. Chứng minh một biểu thức véc–tơ không phụ thuộc vào điểm di động. + Dạng 5. Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm. + Dạng 6: thẳng hàng, cố định, đồng qui. + Dạng 7. Xác định điểm, tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức véc-tơ.
BÀI 6. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính góc giữa hai vectơ. + Dạng 2. Tính độ dài của một đoạn thẳng. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng. + Dạng 4. Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ, hai đường thẳng. + Dạng 5. Tập hợp điểm. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính góc giữa hai vectơ. + Dạng 2. Tính độ dài của một đoạn thẳng. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng. + Dạng 4. Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ, hai đường thẳng. + Dạng 5. Tập hợp điểm.
Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ \[10m\] rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc "nâng" [góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang]. Khi đó, góc "nâng" đo được \[{31^0}\]. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng \[1,5m\]. Tính chiều cao cột cờ [kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân].
- A \[6,0m.\]
- B \[16,6m.\]
- C \[7,5m.\]
- D \[5,0m.\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \[AHB\] tính \[BH\].
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \[ABC\] tính \[BC\]: \[A{B^2} = BH.BC\].
Lời giải chi tiết:
Ta có hình vẽ như sau:
Theo bài ra ta có: \[AD = 10m,\,\,\,CD = 1,5m\], góc “nâng” \[\angle BCH = {31^0}\] [với \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[C\] lên \[AB\]].
Vì \[ADCH\] là hình chữ nhật nên \[CH = AD = 10m\], \[AH = CD = 1,5m\].
Xét tam giác vuông \[BCH\] có: \[BH = CH.\tan {31^0} = 10.\tan {31^0}\,\,\left[ m \right]\].
Vậy chiều cao cột cờ là \[AB = AH + BH = 1,5 + 10.tan{31^0} \approx 7,5\,\,\left[ m \right]\].
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Tài liệu gồm 76 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề cung và góc lượng giác, công thức lượng giác, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 6 [Toán 10].
1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
- Tóm tắt lí thuyết. 1. Khái niệm cung và góc lượng giác. 2. Số đo của cung và góc lượng giác. II. Các dạng toán. Dạng 1. Liên hệ giữa độ và rađian. Dạng 2. Độ dài cung lượng giác. Dạng 3. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
- Tóm tắt lí thuyết. 1. Định nghĩa. 2. Hệ quả. 3. Ý nghĩa hình học của tang và côtang. 4. Công thức lượng giác cơ bản. 5. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. II. Các dạng toán. Dạng 1. Dấu của các giá trị lượng giác. Dạng 2. Tính giá trị lượng giác của một cung. Dạng 3. Sử dụng cung liên kết để tính giá trị lượng giác. Dạng 4. Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức.
3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
- Công thức cộng. Dạng 1. Công thức cộng. II. Công thức nhân đôi. III. Các dạng toán. Dạng 2. Tính các giá trị lượng giác của các góc cho trước. Dạng 3. Rút gọn biểu thức cho trước. Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác. IV. Công thức biến đổi. Dạng 5. Biến đổi một biểu thức thành một tổng hoặc thành một tích. Dạng 6. Chứng minh một đẳng thức lượng giác có sử dụng nhóm công thức biến đổi. Dạng 7. Dùng công thức biến đổi để tính giá trị [rút gọn] của một biểu thức lượng giác. Dạng 8. Nhận dạng tam giác. Một số hệ thức trong tam giác.
4. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG VI
- Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b.
- Đề số 3a. VI. Đề số 3b. VII. Đề số 4a. VIII. Đề số 4b. IX. Đề số 5a.
- Đề số 5b.
- Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]