Cách khai căn không dùng máy tính
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show
Căn bậc hai là phép tính toán thường thấy nhất, và cũng hay xuất hiện trong các bài toán đại số khó nhất. Để giải được những phép toán, phương trình căn bậc hai một cách chính xác nhất, bạn sẽ cần nắm thật vững các kiến thức cơ bản về căn bậc hai trước tiên. 1. Căn bậc hai là gì?Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = (−4)2 = 16. Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm. Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a. Các bài tập về tính căn bậc hai rất đa dạng, từ tính căn bậc hai của số nguyên cho đến tính căn bậc hai của các ẩn số, …. dù bài tập tính căn bậc hai có ở dạng nào và đề bài cho dữ liệu nào, bạn vẫn sẽ phải nắm thật vững các các kiến thức cơ bản của cách tính căn bậc hai trước. 2. Những phép tính căn bậc hai cơ bản nhấtHãy nhớ một số số bình phương cơ bản và thường thấy nhất để khi khai căn bậc hai, bạn có thể tính nhẩm nhanh hơn:
Một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà mọi người đều phải nhớ bao gồm: – Đối với mọi số thực x: Các phép tính căn bậc hai, nếu không phải là số lập phương, sẽ khá khó để tính nhẩm. Vì vậy, hãy sử dụng máy tính thật hiệu quả để tính được kết quả căn bậc hai chính xác nhất. 3. Bài tập áp dụngBài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn a, 3√5 b, 2/7√35 c, -4√(1/8) d, -0,06√250 e, x√x f, y√(x/y) Giải: a. 3√5 = √(32.5) = √45 b. 2/7√35 = √((2/7)2. 35)= √20/7 c. -4√(1/8) = -√(42.1/8) = -√2 d. -0,06√250 = -√(0,06)2.250 = -√0,9 e. x√x = √(x2.x) = √x3 f. y√(x/y) = √y2.(x/y)= √(xy) Bài 2: Chứng minh rằng: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24 Giải: Ta có: 24 = √2,25 + √6,25 + √12,25 + √20,25 + √30,25 + √42,25 Đồng thời: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < √2,25 + √6,25 + √12,25 + √20,25 + √30,25 + √42,25 Từ đó suy ra: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24 Bài 3: Giải các phương trình sau: Đáp án: a) x = 3 hoặc x = 7 b) x = 1 Bài 4: Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x ≠ 0 Với x ≥ 2, A trở thành: Với 0 < x < 2, A trở thành: Với x < 0, A trở thành: Vậy Xem thêm: Cách giải phương trình bậc hai Trên đây là một số công thức tính toán và bài tập áp dụng công thức tính căn bậc hai. Trước khi chinh phục các dạng bài khó khác, các bạn hãy luyện tập nhuần nhuyễn và nắm chắc các bài tập đơn giản về tính căn bậc hai trước.
Hôm nay mình mới đăng ký khóa học MITx: 6.00.1x Introduction to Computer Science and Programming Using Python trên edX và biết được thuật toán tìm căn bậc hai của một số khá là hay nên muốn chia sẻ cùng mọi người. Thuật toán và ví dụ
Sau đây mình sẽ chạy thuật toán này trên một số ví dụ. Mình sẽ lấy một ví dụ đơn giản trước tiên.
Mình sẽ lập một cái bảng để theo dõi thuật toán một cách trực quan hơn Bước đầu tiên ta sẽ tìm một số mà ta “đoán” nó là căn bậc hai của 25. Dĩ nhiên chúng là ai cũng biết số-đó-là-số-nào-đấy. Nhưng mình giả sử mình không biết mà mình đoán “Căn bậc hai của 25 là “. Bước 1: Mình tính và kiểm tra nó chưa bằng x, nên chuyển sang bước 2 Bước 2: Tính rồi gán lại cho g. Sau đó mình quay lại bước 1 Bước 1: Kiểm tra xem hay không. Ta có chưa thỏa mãn nên ta chuyển tới bước 2. Bước 2: Tính . Theo thuật toán nêu trên chúng ta chuyển tới bước 1. Bước 1: Tính . Đến đây chúng ta có thể khá là “hài lòng” về kết quả mà ta thu được rồi. 5.04 là một kết quả khá là chính xác và chấp nhận được và có thể kết thúc thuật toán. Tuy nhiên nếu bạn là một người cầu toàn, chúng ta có thể tiếp tục chạy thuật toán thêm một vài lần nữa. Bước 2: . Đến đây có lẽ thuật toán đã thuyết phục được tất cả các bạn rồi chứ? 😀 Chúng ta có thể thấy chỉ sau hai vòng lặp chúng ta đã có kết quả chính xác tới một chữ số thập phân căn bậc hai của 25 và thêm một vòng lặp nữa thì độ chính xác đã tăng lên rất nhiều. Các bạn thấy đó, đâu lúc nào cũng cần phải sự trợ giúp của máy tính và học thuộc lòng chúng ta mới tính được phép toán này đâu. Chỉ với một chút cộng trừ nhân chia đơn giản, công việc bí hiểm xưa nay vốn trở nên rõ ràng và quen thuộc vô cùng. Chúng ta hãy thử lấy thêm một vài ví dụ nữa nhé. Wao, cảm giác thật dễ chịu khi nút căn bậc hai của chiếc máy tính không thể vênh mặt lên với chúng ta được nữa. Thậm chí với với số có 10 chữ số cũng chỉ mất 4 vòng lặp để tìm ra được kết quả chính xác đến hai số thập phân (Các bạn có thể kiểm tra lại bằng máy tính) Tính đúng đắn Việc chứng minh thuật toán này cũng đơn giản. Ta biểu diễn thuật toán này dưới dạng dãy truy hồi Giả sử dãy có giới hạn hữu han, gọi giới nó là L. Ta cho qua giới hạn hai vế của biểu thức, ta được bằng biến đổi tương đương ta có được (Trên thực tế việc chứng minh dãy này hữu hạn và tiến đến L cũng không khó) Tác giả của thuật Toán Tác giả của thuật toán được cho là Hero of Alexandria sống ở thế kỉ thứ nhất sau công nguyên. Thông tin thêm về ông có thể xem tại đây. Có thể bạn đã biết ông qua công thức tính diện tích tam giác qua đồ dài ba cạnh của tam giác – công thức Heron. Bạn đã thử thuật toán này với ví dụ nào chưa? Và tới đây bạn có tiếp tục sử dụng nút căn bậc hai trên máy tính không? 😀 😀 :v
Xem tất cả bài viết bởi huwng Đã đăng 12.06.201531.10.2015 |