Cách phân biệt tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
Ngày đăng: 29/10/2020 Show
Bài toán Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán lớp 5 không chỉ là một trong các dạng toán quan trọng, quen thuộc trong chương trình tiểu học, trong kì thi lớp 6 các trường chất lượng cao mà ở các lớp trên, chúng ta cũng sẽ gặp lại rất nhiều các dạng bài liên quan và sử dụng đến phương pháp tính toán của dạng bài toán này. Đặc biệt, nội dung về phần tỉ lệ ba đại lượng (tỉ lệ kép) được đánh giá là dạng bài tập khó trong chủ đề này. Để học tốt dạng toán này, đòi hỏi học sinh phải phân tích được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán và thực hiện tốt các phép tính với số tự nhiên, số thập phân. Để giúp các con trang bị kiến thức cho kì thi học kì sắp tới, trong video bài giảng này, thầy giáo Nguyễn Thành Long sẽ hướng dẫn các con ôn tập về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép và hai cách thực hiện giải bài toán nhanh và chính xác nhất. Tóm tắt lí thuyết Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.
Bước 1: Tóm tắt bài toán Bước 2: Phân tích bài toán, nhận dạng bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch Bước 3: Áp dụng 1 trong các cách (rút về đơn vị, sử dụng tỉ số) để giải bài toán. Bước 4: Kết luận, đáp số. Nội dung Video Phần 1: Hai đại lượng tỉ lệ thuận A và B được gọi là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi A tăng bao nhiêu lần thì B tăng bấy nhiêu lần. Ví dụ 1: 1 que kem – 5000 đồng 3 que kem – 15000 đồng Phương pháp làm:
Ví dụ 2: Cách 1. Rút về đơn vị Tóm tắt 5 giờ - 135 km 7 giờ - ? km Bài giải Số kilomet ô tô đi được trong 1 giờ là: 135 : 5 = 27 (km) Số kilomet ô tô đi được trong 7 giờ là: 27 x 7 = 189 (km) Đáp số 189 km. Cách 2. Sử dụng tỉ số Số giờ và số km là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên số km đi được trong 7 giờ là;
Đáp số 189 km. Phần 2: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch A và B là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi A tăng bao nhiêu lần thì B giảm bấy nhiêu lần. Ví dụ 3: 1 người – 8 phần bánh/ người 2 người – 4 phần bánh/ người 4 người – 2 phần bánh/ người Ví dụ 4: 1 công việc 10 người – 1 ngày 5 người – 2 ngày Ví dụ 5: Cách 1. Rút về đơn vị Tóm tắt 10 người – 7 ngày ? người – 5 ngày Bài giải 1 người làm xong công việc trong: 7 x 10 = 70 (ngày) Số người cần làm xong công việc trong 5 ngày là: 70 : 5 = 14 (người) Đáp số 14 người Cách 2. Sử dụng tỉ số Số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên số người cần làm xong việc trong 5 ngày là: 10 x 7 : 5 = 14 (người) Đáp số 14 người Phần 3: Tỉ lệ kép Ví dụ: 5 thợ - 2 thuyền – 20 người 10 thợ - 3 thuyền - ? ngày Bài giải Cách 1. Rút về đơn vị 10 thợ làm 2 thuyền trong 10 ngày 10 thợ làm 1 thuyền trong 5 ngày 10 thợ làm 3 thuyền trong 15 ngày Đáp số 15 ngày. Cách 2. Sử dụng tỉ số Số ngày cần tìm là a, ta có Đáp số 15 ngày. Bài tập tự luyện Bài tập 1: Tổ 4 lớp 5A có 15 em trồng được 90 cây. Hỏi cả lớp 45 em trồng được bao nhiêu cây? Biết số cây mỗi em trồng được bằng nhau?Bài tập 2: Ba đoạn dây thép dài bằng nhau có tổng chiều dài là 37,11m. Hỏi năm đoạn như thế dài bao nhiêu mét? Bài tập 3: Biết rằng cứ 3 thùng mật ong thì đựng được 27l. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Tất cả có bao nhiêu lít mật ong? Bài tập 4: 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau). Bài tập 5: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người? Bài tập 6: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080m đường trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau) Bài tập 7: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 45 ngày, nhưng sau 4 ngày có một số người mới đến thêm nên anh quản lý tính ra số gạo chỉ còn đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau) Bài tập 8: Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 6 người làm trong 10 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu ghế? Biết năng suất mỗi người đều như nhau. Tác giả: Vinastudy ******************************** Hỗ trợ học tập: _Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc _Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/ _Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/ Khách hàng nhận xét
Làm thế nàođể phân biệt được hai bài toán tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận .
Làm sao để phân biệt bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch và tỉ lệ thuận . Ai học rồi chỉ mình với. Các câu hỏi tương tự Chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch toán 7 Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Vậy kiến thức về các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận như nào? Tỉ lệ thuận là gì? Tỉ lệ nghịch là gì? Phương pháp giải bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.COM.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, cùng tìm hiểu nhé! Tỉ lệ thuận là gì?Nếu đại lượng ( y ) liên hệ với đại lương ( x ) theo công thức ( y=kx ) (với ( k ) là hằng số khác ( 0 ) ) thì ta nói ( y ) tỉ lệ thuận với ( x ) theo hệ số tỉ lệ ( k ) Liên quan: chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch toán 7 Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
Tỉ lệ nghịch là gì?Nếu đại lượng ( y ) liên hệ với đại lương ( x ) theo công thức ( y=frac{k}{x} ) hay ( xy=k ) ( với ( k ) là hằng số khác ( 0 ) ) thì ta nói ( y ) tỉ lệ nghịch với ( x ) theo hệ số tỉ lệ ( k ) Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Phương pháp giải bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7Để giải các bài toán chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch lớp 7, cần tiến hành các bước sau đây:
Cách 1: Phương pháp rút về đơn vịThường áp dụng với các bài toán về năng suất. Từ dữ kiện đề bài ta tính xem một đơn vị đại lượng này tương ứng với bao nhiêu. Sau đó nhân với số đơn vị đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm để tính được kết quả. Ví dụ: Có một công việc nếu ( 15 ) công nhân làm thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu muốn hoàn thành công việc đó trong ( 2 ) ngày thì cần phải có bao nhiêu công nhân làm? Giả sử năng suất mỗi người công nhân là như nhau Cách giải: Ta thấy rằng nếu tăng số công nhân thì thời gian làm sẽ giảm đi. Vậy đây là bài toán tỉ lệ nghịch với hệ số ( k=15 times 6=90 ) Ta áp dụng phương pháp rút về đơn vị như sau: Để hoàn thành công việc trong vòng 1 ngày thì cần số công nhân là: ( frac{15.6}{1}=90 ) (công nhân) Vậy để hoàn thành công việc trong vòng 2 ngày thì cần số công nhân là: ( 90 : 2 =45 ) (công nhân) Vậy muốn hoàn thành công việc đó trong ( 2 ) ngày thì cần phải có ( 45 ) công nhân. Cách 2: Phương pháp tìm tỉ sốPhương pháp này sử dụng tính chất của bài toán tỉ lệ: Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số (với đại lượng tỉ lệ thuận) hoặc nghịch đảo tỉ số với đại lượng tỉ lệ nghịch) hai giá trị tương ứng của đại lượng kia Ví dụ: Một chiếc xe máy có vận tốc (v= 45 ; ; km/h) và một chiếc ô tô có vận tốc (v= 60 ; ; km/h) cùng xuất phát từ Hà Nội đi Thanh Hóa. Biết thời gian xe máy đi là ( 4 ) giờ đồng hồ. Hỏi thời gian ô tô đi là bao nhiêu ? Cách giải: Vì vận tốc càng cao thì thời gian đi càng ngắn nên đây là bài toán tỉ lệ nghịch Do đó nếu gọi thời gian ô tô đi là ( x ) thì theo tính chất trên ta có tỉ lệ : ( frac{45}{60} = frac{x}{4} ) Vậy từ đó ( Rightarrow x = frac{45}{60}.4 = 3 ) Vậy thời gian ô tô đi là ( 3 ) giờ Cách 3: Phương pháp tam suất đơnĐây là phương pháp thường sử dụng với học sinh tiểu học và làm cho các phép tính trở nên gọn gàng. Các bài toán tỉ lệ sẽ thường cho giá trị ( 3 ) đại lượng (tam suất) rồi yêu cầu chúng ta tính giá trị đại lượng thứ ( 4 ). Bằng việc sử dụng tính chất của tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, ta có thể dễ dàng tính được giá trị đại lượng này. Ví dụ: Một nhóm công nhân có ( 5 ) người, trong một ngày sản xuất được ( 35 ) sản phẩm. Hỏi nếu chỉ có ( 3 ) người công nhân thi trong một ngày sản xuất được bao nhiêu sản phẩm. Cách giải: Vì nếu tăng số lượng công nhân thì số sản phẩm sẽ tăng nên đây là bài toán tỉ lệ thuận. Do đó áp dụng tính chất tỉ lệ thuận, ta có số sản phẩm ( 3 ) công nhân sản xuất được trong một ngày là: ( 35 times 3 :5 = 21 ) ( sản phẩm ) Vậy trong một ngày thì ( 3 ) công nhân sản xuất được ( 21 ) sản phẩm. Các dạng bài toán về tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7 nâng caoDạng bài toán tỉ lệ quy về bài toán tổng tỉ, hiệu tỉVới những dạng bài này, chúng ta cần tìm tỉ số ( k ) giữa hai đại lượng. Sau đó kết hợp với dữ kiện tổng ( hiệu ) mà bài toán cho để tìm ra giá trị của mỗi đại lượng Ví dụ: Hai ô tô cùng phải đi từ ( A ) đến ( B ). Biết vận tốc của xe thứ nhất bằng ( 60% ) vận tốc của xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ ( A ) đến ( B ) nhiều hơn xe thứ hai là ( 3 ) giờ. Tính thời gian đi của mỗi xe Cách giải: Vì vận tốc càng tăng thì thời gian đi càng giảm nên hai đại lượng này tỉ lệ nghịch Do đó, vì vận tốc xe thứ nhất bằng ( 60% ) vận tốc xe thứ hai nên (Rightarrow) thời gian đi của xe thứ hai bằng ( 60% = frac{3}{5} ) thời gian đi của xe thứ nhất. Vậy ta có sơ đồ sau: Hiệu số phần bằng nhau là : ( 5-3=2 ) (phần) Giá trị của mỗi phần là : ( 3:2=1,5 ) ( giờ ) Vậy thời gian đi xe thứ nhất là : ( 1,5 times 5 = 7,5 ) (giờ) Thời gian đi xe thứ hai là: ( 7,5-3 =4,5 ) (giờ) Vậy xe thứ nhất đi hết ( 7,5 ) giờ, xe thứ hai đi hết ( 4,5 ) giờ. Xem chi tiết >>> Chuyên đề Bài toán hiệu tỉ: Tổng hợp lý thuyết và Cách giải Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận – Dạng bài tam suất képTrong các bài toán về tỉ lệ thường có ba đại lượng. Ví dụ
Trong các bài toán ở phần trên thì sẽ có một dữ kiện cố định còn hai dữ kiện thay đổi ( tam suất đơn). Trong trường hợp cả ba đại lượng cùng thay đổi thì ta gọi đó là bài toán tam suất kép Để giải các bài toán tam suất kép thì ban đầu ta cũng cố định một đại lượng. Sau khi tính toán như bài toán tam suất đơn thì ta nhân đại lượng đó với tỉ lệ so với yêu cầu để tìm được đáp số. Ví dụ: Một xưởng nhà máy có ( 100 ) công nhân làm việc trong ( 3 ) ngày thì sản xuất được ( 600 ) sản phẩm. Hỏi để sản xuất được ( 900 ) sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày thì cần bao nhiêu công nhân? Cách giải: Đầu tiên ta cố định số sản phẩm là ( 600 ) Để sản xuất ( 600 ) sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày thì cần số công nhân là : (frac{100.3}{2} = 150 ) ( công nhân ) Vậy để sản xuất ( 900 ) sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày thì cần số công nhân là : ( [latex]150 times frac{900}{600} = 225 ) (công nhân) Vậy để sản xuất được ( 900 ) sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày thì cần ( 225 ) công nhân. Cách phân biệt bài toán tỉ lệ nghịch và tỉ lệ thuận
Bài tập các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịchSau đây là một số bài toán về tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch có đáp án để các bạn tự rèn luyện: Bài 1: Một tam giác có độ dài hai cạnh lần lượt là ( 6cm ) và ( 9cm ). Biết tổng độ dài hai đường cao tương ứng với hai cạnh đó là ( 7,5 cm ). Tính diện tích tam giác đó ? Đáp số : ( 13,5 cm^2 ) Bài 2: Một nhà máy có ( 20 ) công nhân được giao chỉ tiêu sản xuất [/latex] 120 [/latex] sản phẩm trong vòng ( 5 ) ngày. Sau ( 2 ) ngày thì nhà máy cần đẩy nhanh tiến độ nên đã nhận thêm ( 10 ) công nhân từ nhà máy khác đến làm việc. Hỏi số sản phẩm còn lại sẽ được hoàn thành sau bao nhiêu ngày nữa ? Đáp số : ( 2 ) ngày Bài 3: Một ô tô đi từ ( A ) đến ( B ) gồm ( 3 ) chặng đường. Đoạn ( AC ) leo dốc nên vận tốc ô tô là (40 ; km/h). Chặng ( CD ) đường bằng nên vận tốc ô tô là (60 ; km/h). Chặng ( DB ) xuống dốc nên vân tốc ô tô là (80 ; km/h). Biết tổng thời gian ô tô đi hết quãng đường ( AB là [latex] 9 ) giờ. Biết độ dài mỗi chặng là như nhau. Tính độ dài quãng đường ( AB ) Đáp số : ( 480 ; km ) Bài 4: Nếu ( 5 ) người, mỗi người làm việc trong ( 6 ) giờ thì được nhận ( 150.000 ) đồng. Hỏi nếu ( 20 ) người, mỗi người làm việc trong ( 4 ) giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau). Đáp số : ( 400.000 ) đồng Bài 5: Nếu (frac{1}{4}) của 20 là 4 thì (frac{1}{3}) của 10 là bao nhiêu? Cách giải: Ta có: (frac{1}{4}) của 20 là 5, nhưng theo giả thiết bài ra thì số này tương ứng với 4. Tương tự (frac{1}{3}) của 10 là (frac{10}{3}), theo giả thiết thì số (frac{10}{3}) này phải tương ứng với số (x) cần tìm. Vì 5 và (frac{10}{3}) tương ứng với (4) và (x) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên: (frac{5}{frac{10}{3}}=frac{4}{x}Rightarrow x=frac{4.frac{10}{3}}{5}=frac{8}{3}) Vậy (x=frac{8}{3}). Bài 1 SGK toán 7 tập 1 tr53 Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x=6 thì y=4
Cách giải: Do hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, ta có công thức tổng quát: (y=kx)
2. Với (k=frac{2}{3}) ta được (y=frac{2}{3}x) 3. Ta có: (y=frac{2}{3}x)
Bài 4 SGK toán 7 tập 1 tr54 Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ. Cách giải: Theo đề bài ta có:
Bài viết trên đây của banmaynuocnong.com đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và bài tập các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cũng như phương pháp giải. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu chủ đề “các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận”. Chúc bạn luôn học tốt! Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây của thầy Đỗ Văn Bảo: (Nguồn: banmaynuocnong.com) Xem thêm >>> Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc lớp 7: Lý thuyết và Bài tập Xem thêm >>> Chuyên đề số trung bình cộng lớp 7 và Các dạng toán liên quan Xem thêm >>> Định nghĩa hình tam giác cân, tam giác vuông cân – Toán lớp 7 Danh mục: Tin Tức Nguồn: https://banmaynuocnong.com |