Cho hàm số f x x^3 m+1x 2 2m 2 3m+2 x 2 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0; 1 ?
A.1.
B.4.
C.3.
D.2.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chọn B Ta có: y′=3x2−6m+2x+3m2+4m Cho y′=0⇔3x2−6(m+2)x+3(m2+4m)=0⇔x2−2(m+2)x+m2+4m=0 (1) Ta có: Δ'=(m+2)2−(m2+4m)=4>0 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x=mx=m+4 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta suy ra để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) ⇔(0; 1)⊂(m; m+4)⇔m≤0m+4≥1⇔m≤0m≥−3⇔−3≤m≤0 Mà m∈ℤ⇒m∈{−3; −2; −1; 0} . Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Vậy đáp án đúng là B. Show Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử? Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định. - Toán Học 12 - Đề số 3
Làm bài
Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Bài tập trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu cực hay
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x3 - 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x - 3m + 5 luôn đồng biến trên R. Quảng cáo
A. m = 0 B. m = -1 C. m = 2 D. m = 1 Đáp án: A Giải thích : Ta có y' = 6x2 - 6(m + 2)x + 6(m + 1) = 6[x2 - (m + 2)x + (m + 1)] Δ = (m + 2)2 - 4(m + 1) = m2 Để hàm số luôn đồng biến trên R thì Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=- A. -3 ≤ m ≤1 B. m ≤ 1 C. -3 < m < 1 D. Đáp án: A Giải thích : Ta có y' = -x2 - 2mx + (2m - 3) Δ' = m2 + 2m - 3 Để hàm số luôn nghịch biến trên R thì Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= A. m < -3 B. m ≤ -3 C. m ≤ 1 D. m < 1 Đáp án: D Giải thích : Ta có y'= Để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định thì m - 1 < 0 Quảng cáo
Câu 4: Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y = A. m = -1 B. m = -2 C. m = 0 D. Không tồn tại giá trị của m. Đáp án: D Giải thích : Ta có y'= (m(m + 3) + 2)/(x + 1)2 = (m2 + 3m + 2)/(x + 1)2 Để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định thì m2 + 3m + 2 < 0 -2 Câu 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = A. B. C. D. Đáp án: B Giải thích : Ta có y' = Để hàm số đồng biến trên các khoảng mà nó xác định thì 2m3 + 3m2 - 1 > 0 ⇔ (m+1)2(2m-1) > 0 ⇔ 2m - 1 > 0 ⇔ m > 1/2. Câu 6: (THPT Bình Mỹ - An Giang 2017). Hàm số y= A. 2 ≤ m ≤ 3 B. m = 1 C. 2 < m < 5 D. m > -2 Đáp án: A Giải thích : Đạo hàm y' = (1 - m)x2 - 4(2 - m)x + 2(2 - m) Hàm số luôn nghịch biến trên R y' ≤ 0 ∀ x ∈ R Xét 1 - m = 0 m=1, ta có y'=-4x+2;y'<0 x > 1/2 ⇒ m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Xét 1 - m ≠ 0 m ≠1Khi đó y'≤0 ∀ x∈R Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là 2≤m≤3. Quảng cáo
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số A. m > 1 B. m ≤ 1 C. m < 1 D. m ≥ 1 Đáp án: B Giải thích : Tập xác định D = R\{m}. Ta có y' = (x2 - 2mx + m2-m + 1)/(x - m)2> Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó thì y' ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ x2 - 2mx + m2 - m + 1 ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f(x) = x + m.cosx luôn đồng biến trên R. A. |m| ≤ 1 B. m > √3/2 C. |m| ≥ 1 D. m < 1/2 Đáp án: A Giải thích : Tập xác định: D = R. Ta có y' = 1 - msinx Hàm số đồng biến trên R y' ≥ 0,∀ x ∈ R ⇔m.sinx ≤ 1,∀ x ∈R Trường hợp 1: m = 0 ta có 0 ≤ 1,∀ x ∈ R. Vậy hàm số đồng biến trên R. Trường hợp 2: m>0 ta có sinx ≤ 1/m,∀ x ∈ R ⇔ 1/m ≥ 1 ⇔ m ≤ 1 Trường hợp 3: m<0 ta có sinx ≥ 1/m,∀ x ∈ R ⇔ 1/m ≤ -1 ⇔ m ≥ -1 Vậy |m| ≤ 1. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m - 3)x - (2m + 1).cosx luôn nghịch biến trên R? A. -4 ≤ m ≤ 2/3 B. m ≥ 2 C. Đáp án: A Giải thích : Tập xác định: D = R. Ta có y' = m - 3 + (2m + 1)sin x Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y' ≤ 0,∀ x ∈ R ⇔ (2m + 1).sinx ≤ 3 - m,∀ x ∈ R Trường hợp 1: m =-1/2 ta có 0 ≤ 7/2,∀ x ∈ R. Vậy hàm số nghịch biến trên R. Trường hợp 2: m<-1/2 ta có sinx ≥ (3 - m)/(2m + 1),∀ x ∈ R ⇔ (3 - m)/(2m + 1) ≤ -1 ⇔3 - m ≥ -2m - 1 ⇔ m ≥ -4 Trường hợp 3: m > -1/2 ta có sin x ≤ (3 - m)/(2m + 1),∀ x ∈ R ⇔ (3 - m)/(2m + 1) ≥ 1 ⇔ 3 - m ≥ 2m + 1 ⇔ m ≤ 2/3 Vậy m⇔[-4; 2/3]. Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số A. m = -5 B. m = 0 C. m = -1 D. m = -6 Đáp án: C Giải thích : Tập xác định D = R. Ta có y' = x2 + 2mx - m Hàm số đồng biến trên R Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biển trên R là m = -1. Câu 11: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y= A. 2 B. 4 C. Vô số D. 0 Đáp án: C Giải thích: Tập xác định D = R\{m}. Ta có y' = (x2 - 2mx + 2m2 - m - 2)/(x - m)2 =(g(x))/(x - m)2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi g(x)≥0,∀ x∈D Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 12: Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) = 2x + a.sinx + b.cosx luôn tăng trên R. A. 1/a + 1/b = 1 B. a + 2b = 2√4 C. a2 + b2 ≤ 4 D. a + 2b ≥ (1 + √2)/3 Đáp án: C Giải thích : Tập xác định D = R. Ta có y' = 2 + a.cosx - b.sinx Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 - √(a2+b2 ) ≤ y' ≤ 2 + √(a2 + b2 ) Yêu cầu bài toán đưa đến giải bất phương trình: y' ≥ 0,∀ x ∈ R ⇔ 2 - √(a2+b2 ) ≥ 0 a2 + b2 ≤ 4 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
|