Cho hàm số f(x ) = x 3 3x phương trình f(f(x 2 có bao nhiêu nghiệm thực))
Cho hàm số f(x) = x7 + x5 - x4 + x3 - 2x2 + 2x - 10 và g(x) = x3 - 3x + 2 . Đặt F(x) = g[f(x)] . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình F(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A. m∈(-1;3) B. m∈(0;4) C.m∈(3;6) D.m∈(1;3) Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3x + 1$ có đồ thị như hình vẽ.Khi đó phương trình ${\left[ {f(x)} \right]^3} - 3\left[ {f?Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó phương trình \({\left[ {f(x)} \right]^3} - 3\left[ {f(x)} \right] + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm? A. 6. B. 7. C. 5. D. 8.
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A. \(8.\) B. \(6.\) C. \(9.\) D. \(11.\) Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống – Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), ta có: \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 1\\f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left( {b < – 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = c\,\,\left( { – 1 < c < 3} \right)\,\,\,\left( 3 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = d\,\,\left( {d > 3} \right)\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left( {a > d} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) (hình vẽ dưới đây) Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt \(u = {x^3} – 3x + 1\) Ta có \(u’\left( x \right) = 3{x^2} – 3\); \(u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). BBT của hàm số \(u\left( x \right)\): Phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1\) trở thành: \(\left| {f\left( u \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( u \right) = 3\\f\left( u \right) = 1\end{array} \right.\) Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và từ bảng biến thiên của hàm số \(u\left( x \right) = {x^3} – 3x + 1\) ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \(f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = f(u)\) như sau: Từ bảng trên ta thấy phương trình \(f\left( u \right) = 1\) có \(5\) nghiệm và phương trình \(f\left( u \right) = 3\) có \(1\) nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \(6\) nghiệm. =======
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 10:18 29/08/2020
Cho hàm số f(x)=x3-3x2-6x+1. Phương trình f(f(x)+1)=f(x)+2 có số nghiệm thực là A. 4 B. 6 C. 7 D. 9
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
"BÀI TẬP HIDROCACBON TRỌNG TÂM (DẠNG 1: BÀI TOÁN CRACKING ANKAN)" - 2k5 - Livestream HÓA thầy DŨNG
Gv. Nguyễn Đức Dũng - Phát trực tiếp 10 giờ trước Hóa học
ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 TRỌNG TÂM ( CSN-CSC) - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH
Gv. Lê Ngọc - Phát trực tiếp 10 giờ trước Toán
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN 1 KHOẢNG DỄ HIỂU NHẤT - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Gv. Lê Ngọc - Phát trực tiếp 11 giờ trước Toán
ĐỀ MINH HOẠ THI GIỮA KÌ II - SÁT NHẤT - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Gv. Cô Phạm Huyền - Phát trực tiếp 11 giờ trước
BÀI TOÁN PHẢN ỨNG CỘNG CỦA ANKEN - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Gv. Nguyễn Thị Thu - Phát trực tiếp 2 ngày trước Hóa học
"ÔN THI GIỮA KÌ TRỌNG TÂM (Buổi 2 - Unit 8- Language)" - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Gv. Lê Ngọc - Phát trực tiếp 2 ngày trước Tiếng Anh (mới)
CHỮA ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Gv. Lê Ngọc - Phát trực tiếp 2 ngày trước Vật lý
"ÔN THI GIỮA KÌ TRỌNG TÂM (Buổi 1 - Unit 6 - Language)" - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Gv. Lê Ngọc - Phát trực tiếp 3 ngày trước Tiếng Anh (mới) Xem thêm ...
|