Cho trước hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Khi đó:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác [$AB$ không song song $CD$ ]. Gọi M là trung điểm của $SD,N$ là điểm nằm trên cạnh $SB$ sao cho $SN=2NB,O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Giả sử đường thẳng $d$ là giao tuyến của $\left[ SAB \right]$ và $\left[ SCD \right]$ . Nhận xét nào sau đây là sai:N
C. $d$ cắt $CD$.
B. $d$ cắt $MN$.
C. $d$ cắt $AB$.
D. $d$ cắt $SO$.
Hướng dẫn
Đáp án B.
Gọi $I=AB\cap CD$ . Ta có:
$\left\{ \begin{align}
& I\in AB,AB\subset \left[ SAB \right]\Rightarrow I\in \left[ SAB \right] \\
& I\in CD,CD\subset \left[ SCD \right]\Rightarrow I\in \left[ SCD \right] \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow I\in \left[ SAB \right]\cap \left[ SCD \right]$
Lại có $S\in \left[ SAB \right]\cap \left[ SCD \right].$
Do đó $SI=\left[ SAB \right]\cap \left[ SCD \right].$
$\Rightarrow d\equiv SI.$
Vậy $d$ cắt$AB,CD,SO$ .
Giả sử $d$ cắt $MN$ . Khi đó $M$ thuộc mp$\left[ SAB \right]$ . Suy ra $D$ thuộc $\left[ SAB \right]$ [vô lý]. Vậy$d$ không cắt $MN$ . Đáp án B sai.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt [P], [Q] ta đi tìm hai điểm phân biệt A, B thuộc cả hai mặt phẳng đó. BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối AB, CD không song song với nhau và S là điểm không nằm trên mặt phẳng [ABCD]. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng [SAC] và [SBD], [SAB] và [SCD]. Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó BD nên A0 € [SBD]. SO là giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD]. Gọi K là giao điểm của AB và CD, khi đó ta có SKE [SAB] KE [SCD]. SK là giao tuyến của hai mặt phẳng [SAB] và [SCD]. Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [DMN] và [SAB]. Ta có DM = S + [DMN], từ đó suy ra SE [DMN] n [SAB][1]. Gọi I là giao điểm của DN và AB, khi đó do I DM nên IE [DMN]. Tương tự ta có IE [SAB][2]. Từ [1] và [2] ta suy ra SI là giao tuyến của hai mặt phẳng [DMN] và [SAB]. Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD, gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [SAD]. b] Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC nhưng không trùng với các đầu mút của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [DMN]. a] Từ giả thiết ta có: I thuộc AD → IE [KAD] IE[KAD] n [IBC]. [1] KE BC KE[IBC] KE [KAD] n [IBC]. [2] Từ [1] và [2] suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [KAD]. b] Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CI và DN, gọi F là giao điểm của các đường thẳng BI và DM, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [DMN].
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, AB cắt CD tại E và AC cắt BD tại F. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [SEF] với các mặt phẳng [SAD], [SBC]. Lời giải. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của EF với ADS và BC. Khi đó suy ra SI, SJ lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng [SEF] với các mặt phẳng [SAD], [SBC].
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
cho hình chóp S.ABCD có AB và CD song song. gọi d là giao tuyến 2 mp [ASB] và [SCD].
Khi đó d cắt AB, AD hay CD; hay d//AB??
Các câu hỏi tương tự
Câu 1:
Cho hình chóp SABC; M,N,P nằm trên các cạnh SA. BC,SD.
a, Tìm giao điểm E của AD và [MNP]
b, Tìm giao điểm F của AB và [MNP]
c, Tìm giao điểm I của CD và [MNP]
d, Tìm giao điểm F của SC và [MNP]
e, Thiết diện của hình cắt bởi [MNP] là hình gì?
Câu 2:
Cho hình chóp SABC; P nằm trên các cạnh SC
a, Tìm giao điểm N của SM và [ABCD]
b, Tìm giao điểm Q của SM và [SAB]
c, Tìm giao điểm K của MP và [SAB]
d, Tìm giao điểm E của SA và [BPM]
e, Tìm giao điểm F của SD và [BPM]
e, Thiết diện của hình cắt bởi [MNP] là hình gì?
21/12/2021 675
Ta có S ∈ [SAB] ∩ [SCD] [1]
Mà I∈ AB ⊂[SAB] và I∈ CD ⊂[SCD] ⇒ I ∈ [SAB] ∩ [SCD] [2]
Từ [1] và [2] suy ra [SAB] ∩ [SCD] = SI.
Chọn đáp án: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD. Lấy M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2021 1,776
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2021 1,567
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2021 1,561
Cho mặt phẳng [P] và đường thẳng d ⊂ [P]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2021 1,283
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy giao tuyến của MG và mặt phẳng [ABC] là
Xem đáp án » 21/12/2021 1,218
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Mặt phẳng [α] qua M song song với mặt phẳng [BID] sẽ cắt hình chóp theo thiết diện là
Xem đáp án » 21/12/2021 1,194
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2021 1,109
Cho đường thẳng a và mặt phẳng [P] song song với nhau. Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong [P] và song song với a là
Xem đáp án » 21/12/2021 1,107
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AMAB=ANAD=13 . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD, CB.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2021 1,077
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2021 860
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng [GBC] cắt SD tạo E. Tỉ số SESD là
Xem đáp án » 21/12/2021 744
Cho tứ giác đều ABCD. Một mặt phẳng [α] qua trung điểm của cạnh AB và lần lượt song song với AC và BD cắt tứ diện trên theo thiết diện là
Xem đáp án » 21/12/2021 635
Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án » 21/12/2021 606
Trong mặt phẳng [α], cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của AC và BD. S nằm ngoài [ABCD]. Giao tuyến của [SAC] và [SBD] là
Xem đáp án » 21/12/2021 374
Cho mặt phẳng [R] cắt hai mặt phẳng song song [P] và [Q] theo hai giao tuyến a và b. Khi đó, ta có
Xem đáp án » 21/12/2021 265