Cho hình lập phương có cạnh bằng a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B D

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ là

A.

B.

C.

D.

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) cạnh (a. ) Gọi (M, , ,N ) lần lượt là trung điểm của (AC ) và (B'C' ) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (MN ) và (B'D' ) bằng

Câu 34595 Vận dụng cao

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(B'C'\) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(B'D'\) bằng

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $A'\left( {0;0;0} \right),\,\,B'\left( {1;0;0} \right);D'\left( {0;1;0} \right);A\left( {0;0;1} \right)$.

Xác định tọa độ các điểm M, N.

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d\left( {MN;B'D'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {B'D'} ;\overrightarrow {MN} } \right].\overrightarrow {NB'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {B'D'} ;\overrightarrow {MN} } \right]} \right|}}\)

Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ và song song với MN, khi đó

\(d\left( {MN;B'D'} \right) = d\left( {B'D';\left( P \right)} \right) = d\left( {O;\left( P \right)} \right)\) (với O là trung điểm của \(B'D'\)).