Cho số phức zz thỏa mãn ∣ ∣ 1 2i z ⎯ ⎯ − 5 ∣ ∣ 35 √ 1 2 i z − 5 3 5 giá trị lớn nhất của biểu
|
Cho số phức z thỏa mãn (2+3i)z-(1+2i)z¯=7-i. Tìm mô đun của z. Show A.z=1 B.z=2 C.z=3 D.z=5 Cho số phức z thỏa mãnz2-2z+5=(z-1+2i)(z+3i-1).Tính min |w|, vớiw=z-2+2i
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Giải chi tiết: Ta có : \(\left| {{z^2} - 2z + 5} \right| = \left| {\left( {z - 1 + 2i} \right)\left( {z + 3i - 1} \right)} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {\left( {z - 1 - 2i} \right)\left( {z - 1 + 2i} \right)} \right| = \left| {\left( {z - 1 + 2i} \right)\left( {z + 3i - 1} \right)} \right|\,\,\left( * \right)\) TH1 : \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 0 \Leftrightarrow z = 1 - 2i\)\( \Rightarrow w = z - 2 + 2i = 1 - 2i - 2 + 2i = - 1\)\( \Rightarrow \left| w \right| = 1\). TH2 : \(\left| {z - 1 + 2i} \right| > 0\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 1 + 3i} \right|\,\,\left( {**} \right)\) Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 3} \right)}^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {y + 3} \right)^2} \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow z = x - \dfrac{1}{2}i\) \( \Rightarrow w = z - 2 + 2i = x - \dfrac{1}{2}i - 2 + 2i = \left( {x - 2} \right) + \dfrac{3}{2}i\)\( \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + \dfrac{9}{4}} \ge \sqrt {0 + \dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}\). Kết hợp cả TH1 và TH2 ta thấy \(\min \left| w \right| = 1\) khi \(z = 1 - 2i\). Chọn B Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là: Số phức \(z = \sqrt 2 i - 1\) có phần thực là: Hai số phức \(z = a + bi,z' = a + b'i\) bằng nhau nếu: Số phức liên hợp của số phức \(z = a - bi\) là: Cho hai số phức \(z = a + bi,z' = a' + b'i\). Chọn công thức đúng: Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$: Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó Cho số phức \(z = 3 - 4i\). Modun của \(z\) bằng Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó: Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{1}{{1 + i}}\) là: Số phức nghịch đảo của \(z = 3 + 4i\) là: Cho số phức \(z = 3 - 2i\), khi đó \(2z\) bằng Xét số phức z thỏa mãn (( 1+2i )<=ft| z right|=(căn(10))(z)-2+i ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?Câu 65505 Vận dụng cao Xét số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\dfrac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Đáp án đúng: d Phương pháp giải Chuyển vế, lấy mođun hai vế. ... |
