Chọn A
logab+6logba=5⇔logab+61logab=5⇔logba=2logba=3⇔b=a2b=a3
TH1:b=a2 và 2≤b≤2005 nên2≤a 2≤2005⇔2≤a≤2005
Vì a ; b∈ℕ*nên a∈2,3,4,5,...,44. Do đó có 43 cặp số [a;b].
TH2: b=a3 và 2≤b≤2005 nên2≤a 3≤2005⇔23≤a≤20053
Vì a ; b∈ℕ*nên a∈2,3,4,5,...,12. Do đó có 11 cặp số [a;b].
Vậy có 54 cặp số [a;b] thỏa mãn yêu cầu bài toán
Thông tin
Câu hỏi có trong khóa học:
- Hỗ trợ học sinh off khoá 2K3
- KHOÁ PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2020
- KHOÁ PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2021
- KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2019 - MÔN TOÁN
- KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2020 - MÔN TOÁN
- KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2021 - MÔN TOÁN
- KHOÁ PRO XMAX CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN 2022
Đáp án và Lời giải
Bạn có thể xem được lời giải từ Vted sau khi mua 1 trong các khóa học trong danh sách trên.
Kích hoạt xem lời giảiTìm số các cặp số nguyên [a;b] thỏa mãnlogab+6logba=5,2≤a≤2020;2≤b≤2021.
A. 53
B. 51
C. 54
Đáp án chính xác
D. 52
Xem lời giải
Thi online biến đổi nâng cao mũ và logarit [đề số 02] học toán online chất lượng cao 2020 vted
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [643.97 KB, 7 trang ]
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
THI ONLINE - BIẾN ĐỔI NÂNG CAO MŨ VÀ LOGARIT
[ĐỀ SỐ 02]
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
[www.vted.vn]
Thời gian làm bài: 90 phút [không kể thời gian giao đề]
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q804333676] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương [a; b] thoả mãn log b + 6log a = 5 và 2 ≤ a, b ≤ 2005.
A. 54.
B. 43.
C. 53.
D. 44.
a
b
Câu 2 [Q116409604] Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn 3log [3y] = 3log [9z] = log
xy z = 3
với a, b là các số nguyên dương và tối giản. Giá trị biểu thức a + b bằng
−
4
x
a
3x
3x
4
[27yz] ≠ 0.
Biết
a
b
b
A. 54.
B. 43.
C. 48.
Câu 3 [Q033210637] Cho các số thực dương
x, y, z
D. 36.
thoả mãn
log
√x
[2y] = log
√2x
[4z] = log
2x
4
[8yz] ≠ 0.
Giá trị
biểu thức log x + 5 log y + log z bằng
A. −
35 log 2
6
Câu 4 [Q386088443] Gọi
nhiên một phần tử
[x; y]
nguyên chẵn bằng
A. .
B. −
.
S
12
C. −
.
là tập hợp tất cả các cặp số thực
thuộc
B.
5
36
35 log 2
5
9
S.
C.
[un ]
xác định bởi
2
9
6
D. −
.
thoả mãn
Xác suất để phần tử chọn ra thoả mãn
.
Câu 5 [Q836628643] Cho dãy số
[x; y]
43 log 2
[log
2
100
u[n] = ∑ [log
10
[kn]]
12
0 < x ≤ 1, 0 < y ≤ 1.
[
1
x
D.
.
43 log 2
]]
5
12
và
[log
5
[
1
y
]]
.
Chọn ngẫu
đều là các số
.
với mọi
Số tự nhiên lớn nhất
n ≥ 1.
k=1
thoả mãn u
n
≤ 300
là
A. 109.
B. 110.
Câu 6 [Q353336160] Cho các số thực
biểu thức P = log b + log c + log a.
A. P = .
B. P = 19.
a
b
a, b, c
C. 91.
lớn hơn
1
thoả mãn
D. 92.
log bc + 9log ca + 16log ab = 38.
a
b
c
c
C. P
61
12
=
25
3
D. P
.
=
55
12
Câu 7 [Q872633475] Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thoả mãn log bc + log ca + 4log
thức P = log b + log c + log a.
B. P = .
C. P = .
A. P = 5.
a
a
b
Tính giá trị
b
c
.
ab = 10.
Tính giá trị biểu
c
7
21
2
4
D. P
=
9
2
.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2
Câu 8 [Q231616886] Cho các số thực dương a, b thoả mãn log
nhất của biểu thức a + b bằng
A.
+
.
B.
+
.
C. 10 +
2
1
π
1
3π
3π
1000
2
1000
2
2
Câu 9 [Q641496173] Cho các số thực dương a, b thoả mãn
nhất của biểu thức a + b bằng
A. log 4 + .
B. log 3 + .
a
4
2
Câu 10 [Q866132624] Cho biểu thức
có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây ?
A. [log 2022; log 2023] .
D.
.
− [2 sin b + 1]2
C. log
3π
π
3
16
Giá trị nhỏ
a + [4 sin b + 2] log a + 4 sin b + 5 = 0.
2
3
4 +
π
2
1
+
10
2a+1
π
2
.
+ 4 sin b + 5 = 0.
D. log
.
4
Giá trị nhỏ
3 +
A = log[2019 + log[2018 + log[2017+. . . + log[3 + log 2]]]].
π
2
.
Biểu thức
A
B. [log 2019; log 2020] .
C. [log 2021; log 2022] .
D. [log 2020; log 2021] .
17
Câu 11 [Q728217442] Cho các số thực a, b, c thoả mãn 3
A. −17.
B. 32.
a
= 5
b
−c
= 15 a + b
.
C. −32.
Câu 12 [Q177478287] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
[m; n]
Giá trị biểu thức ab + bc + ca bằng
D. 17.
thoả mãn
1 ≤ m, n ≤ 2020
sao cho
log m < log n < log [m + 1].
5
2
5
A. 26.
B. 25.
C. 24.
D. 23.
Câu 13 [Q261631126] Có hai cặp số thực [x; y] thoả mãn đồng thời log
là [x
1; y ]
1
và [x ; y ]. Giá trị biểu thức log [x
A. 12.
B. 15.
2
2
30
Câu 14 [Q719730092] Cho dãy số
⎷
2
ln u1 +
un > 2017
√
2
ln u2 +. . . +
2018
√
[un ]
2
1 y x2 y ]
1
2
225
x + log
64
y = 4
và log
x
225 − log 64 = 1
y
bằng
C. 8.
D. 36.
có tất cả các số hạng đều dương, thoả mãn
2
ln un−1 + √ln un + ln un+1 + 1 = 3,
với mọi
n ≥ 1.
ln un+1 = 2 ln un
Số tự nhiên
n
và
nhỏ nhất để
là
A. 12.
B. 14.
C. 11.
Câu 15 [Q761463281] Cho cấp số nhân [u ] có số hạng đầu u
dương [a; b] sao cho log u + log u +. . . +log u = 2006.
A. 46.
B. 91.
n
8
1
8
2
8
D. 15.
1
= a
và công bội q = b. Có bao nhiêu cặp số nguyên
12
B. 45.
D. 90.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3
Câu 16 [Q477634427] Cho cấp số nhân
8
có số hạng đầu và công bội là một số nguyên dương thoả mãn
[un ]
8
và 56 ≤ log
∑ log uk = 308
3
3
[ ∑ uk ] ≤ 57.
k=1
Tính log
3
u15 .
k=1
A. 91.
B. 90.
C. 89.
D. 92.
1
2
Câu 17 [Q763774634] Cho hai số thực
a
2
+ b
bằng
A. 5.
2
a, b
thoả mãn
3a + 2b
2
−1
= log
2
[14 − [b − 2]√b + 1] .
Giá trị biểu thức
B. 4.
C. 3.
a, b
B. 7.
19
4ab+1
thoả mãn
log
a+2
[3a
D. 2.
2
+ 2b
2
− 8b + 14] = 2.
Giá trị biểu thức
bằng
A. 12.
log
a
4
− ab + 1
Câu 18 [Q522666367] Cho hai số thực dương
Câu
a +
[Q683239686]
[4a
2
+ b
2
+ 1] = log
C. 15.
Cho
D. 5.
số thực dương a, b
[3 − b]. Giá trị biểu thức a + b bằng
2
các
thay
đổi
thoả
mãn
b < 3
và
√b
A.
Câu
20
3
2
C.
B. 3.
.
[Q118498714]
Cho
hàm
5
2
D.
.
x
số
f [x] =
2020
f [1] + f [2]+. . . +f [100] − [f [−1] + f [−2]+. . . +f [−100]]
A. 100.
Câu
log
B. 10100.
21
3a+4b+25
[Q834325776]
[4a
3
+ b
A.
9
2
3
+ 1] + log
2
3ab +1
Câu 22 [Q479864399] Cho các số thực
log [a + b] − log [a + b + c] bằng
A. 0.
B. 1.
2
11
3
C.
.
a, b, c
thoả mãn
trị
của
D. 5050.
các
15
2
thoả
D.
.
0 < a ≤ b ≤ c ≤ 1.
20
3
mãn
.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
3
C. log
3
Câu 23 [Q935339339] Cho các số thực a, b, c thoả mãn
log [a + b] − log [a + 2b + 3c] bằng
A. −log 2.
B. log 3.
2
Giá
.
+ 1
số
thực
dương
a, b
[3a + 4b + 25] = 2. Giá trị biểu thức a + b bằng
B.
.
.
2
bằng
C. 200.
Cho
x
9
D. log
2.
0 < a ≤ b ≤ c ≤ 1.
2
3.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
3
3
2
C. log
3
2.
D. −log
2
3.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4
Câu 24 [Q913661162] Cho các số thực a, b > 1 và các số dương x, y thay đổi thỏa mãn a
lớn nhất của biểu thức P
A. 40.
48
=
− y
3
x
M = log
6
[a + 2b√5] − log b
6
= b
3
y
= √[ab] .
Giá trị
bằng
B. 64.
C. 24.
Câu 25 [Q466434475] Cho hai số
x
a, b
D. 0.
dương thoả mãn đẳng thức
4b − a
log a = log
4
25
b = log
.
Giá trị biểu thức
2
bằng
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
Câu 26 [Q500065256] Tìm tập hợp tất cả các số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực [x; y] thoả mãn đồng thời
log
[4x + 4y − 6 + m ] ≥ 1 và x + y + 2x − 4y + 1 = 0.
2
2
2
2
2
x +y +2
A. {±5} .
B. {±7, ±5, ±1} .
C. {±5, ±1} .
D. {±1} .
100
Câu 27 [Q525882781] Biết
log
k
2
[ ∑ [k × 2 ] − 2] = a + log b
c
với a,b,c là các số nguyên và
a > b > c > 1
.
k=1
Tổng a + b + c là
A. 203.
B. 202.
C. 201.
D. 200.
Câu 28 [Q713976366] Tìm tập hợp tất cả các số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực [x; y] thoả mãn đồng thời
log
[4x + 4y − 6 + m ] = 1 và x + y + 2x − 4y + 1 = 0.
2
2
2
2
2
x +y +2
A. {±5} .
Câu
B. {±7, ±5, ±1} .
29
[Q867868872]
2
3
log [bc] + log [b c
a
a
3
Cho
là
x
ba
số
D. {±1} .
thực
dương,
thỏa
mãn
]
+ 4 + √4 − c
2
= 0.
Số bộ [a; b; c] thỏa mãn điều kiện đã cho là
4
A. Vô số.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
⎛
b
8
log ⎜
a
Câu 30 [Q525345365] Cho các số thực
P = a + b là
A.P = 20.
B.P = 39.
3
và
a > 1
2
bc
+
C. {±5, ±1} .
a, b > 1
thoả mãn
a
log a
b
⎝
+ 16b
a
3
⎞
⎟
⎠
2
= 12b .
Giá trị của biểu thức
3
Câu 31 [Q333053086] Cho
C.P
a > 0, b > 0
thoả mãn
log
D.P
= 125.
16
[a + 3b] = log a = log
9
12
= 72.
b.
Giá trị của
a
a
3
3
− ab
2
2
+ b
3
+ a b + 3b
3
bằng
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5
A.
6−√13
11
B.
.
Câu 32 [Q434863326] Cho các số thực
82−17√13
x, y
C.
.
69
thoả mãn
e
[x+y]
2
+ 4x
2
5−√13
6
D.
.
+ 2xy + y
2
1
− 3 =
e
của ∣∣x + 2xy − y
A. m ∈ [0; 1].
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất thì
B. m ∈ [1; 2].
C. m ∈ [−1; 0].
.
2
3x −3
3+√13
11
.
Khi giá trị lớn nhất
+ 3m − 2∣
∣
Câu 33 [Q038964973] Cho các số thực
a, b, m, n
thay đổi sao cho
D. m ∈ [2; 3].
và thoả mãn đồng thời các điều
2m + n < 0
4
kiện:
log [a
2
2
+ b
2
+ 9] = 1 + log [3a + 2b]
2
nhất của biểu thức P
= √[a − m]
2
và
+ [b − n]
A. 2√5 − 2.
2
9
−m
.3
−n
−
.3
2m + n + ln[[2m + n + 2]
2
Giá trị nhỏ
+ 1] = 81.
bằng
B. 2.
C. √5 − 2.
D. 2√5.
Câu 34 [Q499008961] Có bao nhiêu số thực m để tồn tại duy nhất một cặp số thực
điều kiện: log [x + y] ≤ 0 và x + y + √2xy + m ≥ 1 là
[x; y]
thoả mãn đồng thời các
2019
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 35 [Q619411637] Cho các số thực a, b, c ∈ [1; +∞] và
nhất của biểu thức P = 2log c + 5log b + 10log a bằng
A. .
B. 11.
a
c
a
10
a
Câu
log
37
√3
[y
2
b
= 12
[Q492026302]
−c
và [a − 1] + [b − 1]
C. 0.
2
Cho
hai
2
nguyên của tham số
m
2
[[5 − x] [1 + x]] = 2log
để giá trị lớn nhất của biểu thức
= 2.
31
2
.
Tổng a + b + c bằng
thực
thỏa
x, y
mãn:
2
2
2
2
2
∣
∣
P = ∣√ x + y − m ∣
Gọi
S
là tập các giá trị
khơng vượt q
10
. Hỏi
S
có bao
B.16383.
D.32.
Câu 38 [Q988352638] Cho hai số thực dương
=
Giá trị nhỏ
D. 3.
3
C.16384.
biểu thức P
2
+ log [2y + 8] .
3
nhiêu tập con không phải là tập rỗng?
A.2047.
x
D.
+ [c − 1]
số
5 + 4x − x
+ 8y + 16] + log
c
C. 21.
2
a
b
b
15
Câu 36 [Q033652996] Cho 2 = 6
A. 2.
B. 1.
≤ b; log b + 2log c + 5log a = 12.
x, y
thỏa mãn
2
y
+ y = 2x + log [x + 2
2
y−1
].
Giá trị nhỏ nhất của
bằng
y
A.
e+ln 2
2
.
B.
e−ln 2
2
.
C.
e ln 2
2
.
D.
e
2 ln 2
.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6
Câu
39
[a − b]
2
[Q739106196]
+ [b − c]
2
Cho
+ [c − a]
2
A. 2√2.
các số thực 0 < a, b, c ≠ 1 thoả mãn
> 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a + b + c bằng
B. 3√2.
C. 2√3.
Câu 40 [Q333483273] Cho hàm số
kiện sau ?
f [x] = x
a > 2018
A. 1.
Câu
4
sin a
log
2019
3
b
≥ 1; f [log
B. 2.
41
− 2
[Q721745120]
1+sin a
cos[ab] + 2
bao
nhiêu
cặp
thực
B. 99.
trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp [x;
A. 1.
B. 2.
[Q577794626]
Cho
π
2
] + f [sin
2020
log a
c
= c
và
log b
a
thoả mãn đồng thời các điều
b] .
thoả
[a; b]
mãn
và
0 < a + b < 100
C. 41.
y]
y]
thỏa mãn log
sao cho x + y
C. 3.
2
hàm
2
] +. . . +f [sin
2
[2x + 2y + 5] ≥ 1
, có bao nhiêu giá
?
D. 0.
Giá
.
1009π
]
trị
của
biểu
thức
1−2x
bằng
2020
C.
B. 504.
1009
x, y
D. 505.
.
2
Câu 44 [Q471059763] Cho các số thực a, b thoả mãn 0 < a, b ≠ 1 và log
bằng
A. 8.
B. 2.
C. 16.
Câu 45 [Q688444008] Cho hai số thực
2
f [x] =
2020
A. 1009.
2
x +y +3
1
số
2π
2
D. 38.
+ 4x + 6y + 13 − m = 0
1 + √π
Q = f [sin
= b
D. √2.
[a; b]
2019
b
D. 0.
số
Câu 42 [Q390739988] Trong tất cả các cặp số thực [x;
43
a] + 2 = f [log
log c
= 0.
A. 31.
Câu
2018
C. 3.
Có
|b|
Có bao nhiêu cặp số thực
− 3x.
a
thoả mãn
log [x + √x
2
2
9
√a = loga2 √b = logb 2.
3
16
Giá trị của a
−2
b
D. 4.
+ 1] + log [y + √y
2
2
+ 1] = 4.
Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức x + y thuộc khoảng nào dưới đây?
B. [3;
A. [4; 5].
Câu 46 [Q510432121] Cho
x
y
a + √b
=
A. 7.
,
x, y
7
2
C. [
].
7
2
D. [
; 4] .
là các số thực dương thoả mãn điều kiện
log x
6
4
= log y
2
4
5
2
; 3] .
= log [x + y]
2
6
và
với a, b là hai số nguyên. Giá trị của a + b bằng
2
B. 5.
C. 6.
D. 4.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7
Câu 47 [Q864317526] Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n < 10
A.
4
3355
3
−1
B.
.
Câu 48 [Q537400430] Cho log a + log
A. 2 .
B. 19.
32
8
4
3356
−1
3
nhỏ nhất tại x = x
0
A. T
;y = y .
0
Đặt T
= x
4
0
Câu 50 [Q217313373] Xét các số thực
3356
2
n]
là một số tự nhiên chẵn?
D. 2
− 1.
và √a = √b = √c. Giá trị của log
C. 11.
D. 2 .
2
6
5
b + log c = 11
8
x, y ≥ 1
4
+ y .
0
a, b
thoả mãn
xy ≤ 4.
Biểu thức
2
3
B. a = b
.
2
2x
C. T
∈ [38; 39].
4x − log
sao cho
b > 1, √a ≤ b < a, P = log a a + 2log√
C. a
.
B.
1
2
B. 6.
2y
D. T
∈ [40; 41].
2
D. a
= b.
9
3
2
đạt giá trị
2
2
C. log
.
4
2
[
3
2
C. 2020.
[
a
b
]
đạt giá trị nhỏ
2
x = log y = log [2x + y].
6
b
∈ [41; 42].
= b .
Giá trị của
x
bằng
y
D. log
].
3
2.
2
Câu 52 [Q855136729] Có bao nhiêu cặp số nguyên [x; y] thoả mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log
A. 2019.
bằng
[abc]
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 51 [Q023293425] Cho là các số thực dương thoả mãn log
A. 2.
− 1.
y
P = log
b
nhất khi
A. a = b
2
3355
19
B. T
∈ [39; 40].
sao cho [log
C. 2
.
11
Câu 49 [Q886605855] Cho các số thực
2020
y
3
[3x + 3] + x = 2y + 9 ?
D. 4.
1A[3]
2D[3]
3C[3]
4B[4]
ĐÁP ÁN
5A[3]
6D[3]
11D[3]
12B[4]
13A[1]
14B[3]
15A[4]
16A[4]
17D[3]
18B[3]
19A[3]
20D[3]
21A[3]
22A[3]
23A[3]
24D[3]
25A[3]
26D[3]
27B[3]
28C[1]
29C[3]
30D[3]
31C[3]
32B[4]
33A[4]
34A[4]
35C[4]
36B[3]
37B[4]
38C[3]
39A[3]
40A[3]
41A[3]
42B[3]
43C[4]
44D[3]
45C[3]
46D[3]
47B[3]
48B[3]
49A[4]
50A[3]
51B[3]
52D[3]
7B[3]
8A[3]
9D[3]
10A[3]
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7