- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số: y = x3 + mx - \[\dfrac{1}{5x^5}\] đồng biến trên khoảng [0; +\[\infty\]]
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=14x4+mx-32x đồng biến trên khoảng 0;+∞ ?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 4
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\]. Ta có \[y' = {x^3} + m + \dfrac{3}{{2{x^2}}} = \dfrac{{2{x^5} + 2m{x^2} + m}}{{2{x^2}}}\].
Để hàm số đồng biến trên \[\left[ {0; + \infty } \right] \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right] \Leftrightarrow 2{x^5} + 2m{x^2} + m \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right]\].
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^5} + m\left[ {2{x^2} + 1} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right] \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{ - 2{x^5}}}{{2{x^2} + 1}} = f\left[ x \right]\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right]\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right]} f\left[ x \right]\end{array}\]
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{{ - 2{x^5}}}{{2{x^2} + 1}}\] trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\], sử dụng MTCT ta có \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right]} f\left[ x \right] = f\left[ 0 \right] = 0 \Rightarrow m \ge 0\].
Vậy không có giá trị nguyên âm của tham số \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.