Có bao nhiêu vị trí tương đối của 2 đường tròn

1. Các kiến thức cần nhớ

a. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Trường hợp 1:  Hai đường tròn $\left[ {O;R} \right]$ và $\left[ {O';r} \right]$ với $\left[ {R > r} \right]$ cắt nhau

Khi đó $\left[ O \right]$ và $\left[ {O'} \right]$ có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn $AB$.

Hệ thức liên hệ $R - r < OO' < R + r$

Trường hợp 2: Hai đường tròn tiếp xúc

+] Hai đường tròn $\left[ {O;R} \right]$ và $\left[ {O';r} \right]$ với $\left[ {R > r} \right]$ tiếp xúc trong tại $A$.

Khi đó $A$ nằm trên đường nối tâm và $OO' = R - r$.

+] Hai đường tròn  $\left[ {O;R} \right]$ và $\left[ {O';r} \right]$ với $\left[ {R > r} \right]$ tiếp xúc ngoài tại $A$.

Khi đó $A$ nằm trên đường nối tâm và $OO' = R + r$.

Trường hợp 3: Hai đường tròn không giao nhau

+] Hai đường tròn $\left[ {O;R} \right]$ và $\left[ {O';r} \right]$$\left[ {R > r} \right]$ ở ngoài nhau.

Ta có $OO' > R + r$

+] Hai đường tròn đựng nhau

Ta có $OO' < R - r$

+] Hai đường tròn đồng tâm

Ta có $OO' = 0$.

Ta có bảng sau

Sự liên hệ giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm $d$ và các bán kính $R$ và $r$

b. Tính chất đường nối tâm

Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Từ đó suy ra :

- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

c. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

Ví dụ: Hai đường tròn [O] và [O'] cắt nhau thì có hai tiếp tuyến chung là hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ [hình vẽ]

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Các bài toán có hai đường tròn tiếp xúc với nhau

Phương pháp:

Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc:

+ Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

+] Hệ thức \[d = R + r\]

Khi làm có thể vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn [nếu cần]

Dạng 2: Các bài toán có hai đường tròn cắt nhau

Phương pháp:

Nối dây chung của hai đường tròn rồi dùng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn

Hệ thức liên hệ : $R-r < d < R + r$

Dạng 3: Các bài toán tính độ dài, diện tích

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường nối tâm, tính chất tiếp tuyến.

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

KIỂM TRA BÀI CŨTrong bảng sau [ R là bán kính đường tròn, d là khoảng Trong bảng sau [ R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng]. Hãy đánh dấu “X” vào ô cách từ tâm đến đường thẳng]. Hãy đánh dấu “X” vào ô trống thích hợp: trống thích hợp: Tr- Tr- hợphợpRRddVị trí tương đốiVị trí tương đốiĐúngĐúngSaiSai115cm5cm3cm3cmCắt nhauCắt nhau…… …… 223cm3cm5cm5cmCắt nhauCắt nhau…… …… 336cm6cm6cm6cmTiếp xúc nhauTiếp xúc nhau…… …… 447cm7cm5cm5cmTiếp xúc nhauTiếp xúc nhau…… …… 554cm4cm7cm7cmKhông giao nhauKhông giao nhau…… …… XXXXXXXXXX33Xem hình minh họa em hãy dự đoán Xem hình minh họa em hãy dự đoán hai đường tròn có thể có bao nhiêu hai đường tròn có thể có bao nhiêu điểm chung?điểm chung?O’OOOO’O’OO’OO’O§7.§7.Vị trí tương đối của hai đường trònVị trí tương đối của hai đường trònO’Tiêt 30- Hai đường tròn có hai điểm chung - Hai đường tròn có một điểm chung:- Hai đường tròn không có điểm chungOO’O’O- Hai đường tròn không có điểm chung:- Hai đường tròn có một điểm chung:- Hai đường tròn có hai điểm chung: §7.§7.Vị trí tương đối của hai đường trònVị trí tương đối của hai đường trònTiết 30O’OOO’OO’OO’OO’Vì sao 2 đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung ?ABC’Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất 1 đường tròn. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.OO’OO’- Hai đường tròn có hai điểm chung - Hai đường tròn có một điểm chung:-Hai đường tròn không có điểm chung§7.Vị trí tương đối của hai đường tròn§7.Vị trí tương đối của hai đường trònI. Ba vị trí tương đối của hai đường trònTiết 301. Hai đường tròn cắt nhau:Là hai đường tròn có 2 điểm chungABA;B: là 2 giao điểm AB: là dây chung2.Hai đường tròn tiếp xúc nhauMMM là tiếp điểmTiếp xúc trongTiếpxúc ngoài3. Hai đường tròn không giao nhau:Là hai đường tròn không có điểm chung nàoĐựng nhauNgoài nhauLà hai đường tròn chỉ có 1 điểm chungOO’O’OOO’Bài tập trắc nghiệmBài tập trắc nghiệm1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn1. Hai đường tròn cắt nhau: Là hai đường tròn có 2 điểm chungABA;B là 2 giao điểmAB là dây chung2.Hai đường tròn tiếp xúc nhau:MMM là tiếp điểmTiếp xúc trongTiếp xúc ngoài3. Hai đường tròn không giao nhau:Là hai đường tròn không có điểm chung nàoĐựng nhauNgoài nhauQuan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng ••OO11••OO33••OO22••OO44OO’OO’OO’O’OOO’Là hai đường tròn chỉ có 1 điểm chung§7.Vị trí tương đối của hai đường tròn§7.Vị trí tương đối của hai đường trònD. Chỉ có câu A và B đúng.D. Chỉ có câu A và B đúng.C. [ OC. [ O4 4 ] cắt [ O] cắt [ O33] và [ O] và [ O2 2 ] ] I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn1. Hai đường tròn cắt nhau:Là hai đ.tròn có 2 điểm chungABA;B là 2 giao điểmAB là dây chung2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:MMM là tiếp điểmTiếp xúc trongTiếp xúc ngoài 3. Hai đường tròn không giao nhau: Là hai đường tròn không có điểm chung nào Đựng nhauNgoài nhauQuan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng ••OO11••OO33••OO22B. [ OB. [ O2 2 ] tiếp xúc [ O] tiếp xúc [ O1 1 ] và [ O] và [ O3 3 ] ] A. [ OA. [ O3 3 ] tiếp xúc [ O] tiếp xúc [ O4 4 ] và [ O] và [ O2 2 ] ] ••OO44OO’OO’OO’O’OOO’Là hai đường tròn chỉ có 1 điểm chung§7.Vị trí tương đối của hai đường tròn§7.Vị trí tương đối của hai đường tròn11/26/200911/26/2009GV: ĐỖ QUANG MINHGV: ĐỖ QUANG MINH99OO’O’OO O’MI. Ba vị trí tương đối của hai đường trònII.Tính chất đường nối tâm:- Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm- Đường thẳng OO’ là đường nối tâmHai đường tròn [O] và [O’] có tâm không trùng nhau1. Hai đường tròn cắt nhau: Là hai đường tròn có 2 điểm chung AB2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau: M là tiếp điểm 3. Hai đường tròn không giao nhau: Là hai đường tròn không có điểm chung nào Đựng nhau Ngoài nhau A;B là 2 giao điểmAB là dây chungTiếp xúc trongTiếp xúc ngoài 1.Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.OO’OO’Là hai đường tròn chỉ có 1 điểm chung M§7.Vị trí tương đối của hai đường tròn§7.Vị trí tương đối của hai đường trònOO’OO’AB?2a. Quan sát hình vẽ. Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của ABCó: OA = OB [cùng là bán kính của [O]] O’A = O’B [cùng là bán kính của [O’]] ⇒ O và O’ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB . ⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng ABChứng minhChứng minhOO’OO’OO’I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn1. Hai đường tròn cắt nhau:2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:3. Hai đường tròn không giao nhau:II. Tính chất đường nối tâm:a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.A; B là giao điểmAB là dây chungM là tiếp điểmTiếp xúc trongTiếpxúc ngoàiĐựng nhauNgoài nhauMMOO’AB1. Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.§7.Vị trí tương đối của hai đường tròn§7.Vị trí tương đối của hai đường trònOO’OO’OO’OO’ABOO’OO’MM?2.a Quan sát hình vẽ, CMR: OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng ABI. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn1. Hai đường tròn cắt nhau:2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:3. Hai đường tròn không giao nhauII. Tính chất đường nối tâmA; B là giao điểmAB là dây chungM là tiếp điểmTiếp xúc trongTiếpxúc ngoàiĐựng nhauNgoài nhauMM1. Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.?2.bQuan sát hình vẽ, hãy dự đoán vị trí của điểm M đối với đường nối tâm OO’. b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.2.2. Định lý: Định lý:OO’OO’ABa. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức đường nối tâm là đường trung trực của dây chung .§7.Vị trí tương đối của hai đường tròn§7.Vị trí tương đối của hai đường trònOO’OO’OO’ABI. Ba vị trí tương đối của hai đường tròna. Hai đường tròn cắt nhau:b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:c. Hai đường tròn không giao nhau:II. Tính chất đường nối tâma. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.A; B là giao điểmAB là dây chungM là tiếp điểmTiếp xúc trongTiếpxúc ngoàiĐựng nhauNgoài nhauMM1. Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.2.2. Định lý: Định lý:?3Cho hình vẽa. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đương tròn [O] và [O’].a. Hai đường tròn cắt nhau tại A và Bb. Chứng minh rằng; BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.b. AB ∩ OO’ = {I}∆ ACB có OA = OC [= R của [O]] IA = IB [t/c đường nối tâm]⇒ OI là đường trung bình của ∆ ACB⇒ OI // CB Hay CB // OO’ [1]Tương tự xét ∆ ABD,có: BD // OO’ [2] Từ [1] và [2] suy ra C, B, D thẳng hàng [Theo tiên đề Ơclit]Chứng minhChứng minhO’OACDBIOO’OO’NGÔI SAO MAY MẮNLu t ch iậ ơ12345Luật chơi Mỗi tổ được chọn một ngôi sao may mắn Có 5 ngôi sao, đằng sau mỗi ngôi sao là một câu hỏi tương ứng. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì được 10 điểm , nếu trả lời sai không được điểm và tổ khác được quyền trả lời. Thời gian suy nghĩ là 15 giây. 1Thời gian:10987654321Hết giờ1514131211 D. 8cm Cho hai đường tròn [O] và [O,] có cùng bán kính R=5cm cắt nhau tại A và B. Biết AB = 6cm. Đoạn nối tâm OO, bằng:A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cmO’OAB2Thời gian:10987654321Hết giờ1315141211Cho hai điểm A, B trên đường tròn [O;R] [ A, B không phải đường kính]. Có bao nhiêu đường tròn đi qua A, B và có cùng bán kính R? A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số Chọn: B.23Thời gian:10987654321Hết giờ1112131415C. d ≤ 10cm Cho đường tròn [O; 10cm] và đường thẳng Cho đường tròn [O; 10cm] và đường thẳng ΔΔ có có khoảng cách đến O là d. đường thẳng khoảng cách đến O là d. đường thẳng ΔΔ c có điểm ó điểm chung với đường tròn [O] khi:chung với đường tròn [O] khi:A. d > 10cm B. d = 10cm C. d ≤ 10cm D. d ≥ 10cm4Thời gian:10987654321Hết giờ1112131415A. 2 Số điểm chung nhiều nhất của hai đường tròn phân biệt là: A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số 5Thời gian:10987654321Hết giờ1112131415C. 6 Một tam giác và một đường tròn số điểm Một tam giác và một đường tròn số điểm chung có thể có nhiều nhất là:chung có thể có nhiều nhất là:A. 3 B. 4 C. 5 D. 6O’Bài sắp học HƯỚNG DẪN TỰ HỌC1. -Nắm vững các khái niệm về “Vị trí tương đối của hai đường tròn” -Ôn lại các bài tập đã giải.2. Bài tập về nhà : 33, 34 sgk . Bài vừa học Tiết 34 : Vị trí tương đối của hai đường tròn [ Tiếp theo].Tìm hiểu :-Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách hai tâm của hai đường tròn và hai bán kính của hai đường tròn.- Khái niệm về tiếp tuyến chung của hai đường tròn.