Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos^32x-cos^22x
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos ^32x - cos ^22x = msin ^2x có nCâu hỏi và phương pháp giảiNhận biếtCó tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m) để phương trình ({cos ^3}2x - {cos ^2}2x = m{sin ^2}x) có nghiệm thuộc khoảng (left( {0;{mkern 1mu} frac{pi }{6}} right))? Show
A. 3 B. C. 2 D. 1 Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé. Đáp án đúng: DLời giải của Luyện Tập 247Giải chi tiết: Ta có: (begin{array}{l};;;;{cos ^3}2x - {cos ^2}2x = m{sin ^2}x Leftrightarrow {cos ^2}2xleft( {cos 2x - 1} right) = m{sin ^2}x Leftrightarrow {cos ^2}2x.left( { - 2{{sin }^2}x} right) = m{sin ^2}x Leftrightarrow {sin ^2}xleft( {2{{cos }^2}2x + m} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{sin ^2}x = 02{cos ^2}2x + m = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = kpi cos 4x + 1 + m = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = kpi cos 4x = - m - 1;;;left( * right)end{array} right.end{array}) Ta có (x = kpi ) không có nghiệm (x in left( {0;;frac{pi }{6}} right) Rightarrow ) phương trình có nghiệm (x in left( {0;;frac{pi }{6}} right) Leftrightarrow left( * right)) có nghiệm (x in left( {0;;frac{pi }{6}} right).) Có (x in left( {0;{mkern 1mu} frac{pi }{6}} right) Rightarrow 4x in left( {0;{mkern 1mu} frac{{2pi }}{3}} right) Rightarrow - frac{1}{2} < cos 4x < 1) Để phương trình có nghiệm (x in left( {0;{mkern 1mu} frac{pi }{6}} right)) thì ( - frac{1}{2} < - m - 1 < 1 Leftrightarrow - 2 < m < - frac{1}{2}.) Do (m in Z) nên (m = - 1). Chọn D ( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng. Các câu hỏi liên quanLuyenTap247.com Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247 © 2021 All Rights Reserved. Tổng ôn Lý Thuyết
Câu hỏi ôn tập
Luyện Tập 247 Back to Top Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\cos ^3}2x - {\cos ^2}2x = m{\sin ^2}x$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\frac{\piA. B. C. D. Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 2sin32x+msin2x+2m+4=4cos22xcó nghiệm thuộc0;π6A. 4 B.3 C. 1
Đáp án chính xác
D.6 Xem lời giải
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn ([ ( – 2018;2018) ] ) để phương trình (( (m + 1) )(sin ^2)x – sin 2x + cos 2x = 0 ) có nghiệm.Home/ Môn học/Toán/Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn ([ ( – 2018;2018) ] ) để phương trình (( (m + 1) )(sin ^2)x – sin 2x + cos 2x = 0 ) có nghiệm. Giải phương trình (3(sin ^2)2x - sin 2xcos 2x - 4(cos ^2)2x = 2 ) ta được:Câu 58767 Vận dụng Giải phương trình \(3{\sin ^2}2x - \sin 2x\cos 2x - 4{\cos ^2}2x = 2\) ta được: Đáp án đúng: a Phương pháp giải - Xét \(\cos 2x = 0\) có thỏa mãn phương trình hay không. - Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}2x \ne 0\). Một số phương trình lượng giác thường gặp --- Xem chi tiết Nghiệm của phương trình (4(sin ^2)2x + 8(cos ^2)x - 9 = 0 ) là:Câu 4679 Thông hiểu Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Đáp án đúng: a Phương pháp giải Bước 1: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để biến đổi phương trình thành phương trình bậc hai đối với \(\cos 2x\). Các công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) ${\cos ^2}x =\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} $ Bước 2: Đặt \(t = \cos 2x\left( { - 1 \le t \le t} \right)\), giải phương trình ẩn \(t\) rồi giải phương trình tìm \(x\). $\cos x= \cos a \Leftrightarrow x=\pm a+ k2\pi$ Một số phương trình lượng giác thường gặp --- Xem chi tiết 160 câu trắc nghiệm mũ logarit có đáp ánBạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (323.58 KB, 15 trang ) Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Câu 2. Cho t = a 1−loga u , v = a 1−loga t với a > 0, a = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? −1 1 A u = a 1+loga t . 1 B u = a 1−loga v . 1 C u = a 1−loga v . y D u = a 1+loga v . x Câu 3. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x (ex )e ≥ xy (ey )e . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu √ thức P = logx xy + logy x. √ √ √ √ 2 1+ 2 1+2 2 A . B 2 2. C . D . 2 2 2 1 y 1 x x y Câu 4. Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x = y và 2 + x < 2 + y . Tìm giá trị nhỏ 2 2 2 2 x + 3y nhất của biểu thức P = . xy − y 2 13 9 A min P = 6. B min P = −2. C min P = . D min P = . 2 2 Câu 5. Tính giá trị của biểu thức P = x2 + y 2 − xy + 1 biết rằng 4x với x = 0 và −1 ≤ y ≤ A P = 4. 2+ 1 −1 x2 = log2 [14 − (y − 2) y + 1] 13 . 2 B P = 1. C P = 2. D P = 3. Câu 6. Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình logx2 +2y2 (2x + y) ≥ 1. biểu thức T = 2x + y bằng 9 9 A . B . C 9. D 2 4 Giá trị lớn nhất của 9 . 8 Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log2 (2x + m) − 2 log2 x = x2 − 4x − 2m − 1 có hai nghiệm thực phân biệt? A 1. B 3. C 4. D 2. √ √ x 1 2 x+1 Câu 8. Biết phương trình log5 = 2 log3 − √ có một nghiệm dạng x 2 2 x √ x = a + b 2 trong đó a, b là các số nguyên. Tính 2a + b. A 5. B 8. C 3. D 4. Câu 9. cho hàm số f (x) = 0 biết f (x) = (2x + 1).f 2 (x) và f (1) = −0.5. Tính tổng f (1) + f (2) + f (3) + a a ... + f (2017) = (a ∈ Z, b ∈ N) với tối giản. Chọn khẳng định đúng. b b a < −1. A b − a = 4035. B a + b = −1. C a ∈ (−2017; 2017). D b Câu 10. Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 (với a > b) thoả mãn 4 (loga c + logb c) = 25logab c. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = logb a + loga c + logc b bằng 17 A . B 5. C 3. D 8. 4 Câu 11. Gọi (x; y) là nghiệm nguyên của phương trình 2x + y = 3 sao cho P = x + y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A log2 (x + y) = 1. B log2 (x + y) > 0. C log2 x + log3 y không xác định. D log2 (x + y) > 1. Trang 1/14 − Mã đề 836 Câu 12. Trong hình vẽ bên các đường cong (C1 ) : y = ax ; (C2 ) : y = bx ; (C3 ) : y = cx và các đường thẳng y = 4,y = 8 tạo thành x x tối hình vng có cạnh bằng 4. Biết rằng abc = 2 y với y giản và x, y ∈ Z+ . Giá trị x + y bằng A 5. B 43. C 24. D 19. y y = ax N 8 y = bx P M 4 Q y = cx m O n x Câu 13. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho 2 2 2 √ loga 2019 + 22 log√a 2019 + 32 log √ 3 a 2019 + · · · + n log n a 2019 = 1008 × 2017 loga 2019. A 2019. B 2017. C 2016. Câu 14. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7 D 2018. 4x2 − 4x + 1 2x + 4x2 + 1 = 6x và x1 + 2x2 = √ 1 a + b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 4 A a + b = 14. B a + b = 11. C a + b = 16. D a + b = 13. Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b2 = 3ab + 4a2 và a ∈ 4; 232 . Gọi M , m lần lượt là b 3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log b 4a + log2 . Tính tổng T = M + m. 4 4 8 7 3701 1897 2957 . . . A T = . B T = C T = D T = 2 124 62 124 Câu 16. Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình log6 (2020x + m) = log4 (1010x) có nghiệm là A 2021. B 2020. C 2022. D 2019. Câu 17. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x; y) với x ≤ 2020 thỏa mãn 2 (3x − y) = 3 (1 + 9x ) − log3 (2x − 1)? A 3. B 1010. C 2020. D 4. x2 + 5y 2 + 1 + x2 − 10xy + 9y 2 ≤ 0. Gọi M, m x2 + 10xy + y 2 x2 + xy + 9y 2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = . Tính T = 10M − m. xy + y 2 A T = 60. B T = 94. C T = 104. D T = 50. Câu 18. Cho x, y là các số dương thỏa mãn log2 Câu 19. Cho hai số thực a ≥ b > 1. Biết rằng biểu thức T = 2 + logab a loga a đạt giá trị lớn nhất là b M khi có số thực m sao cho b = am . Tính P = M + m. 81 23 19 49 A P = . B P = . C P = . D P = . 16 8 8 16 √ √ √ √ Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x x2 + 2 + 4 − x2 +2x+ x2 + 2 ≤ 1 là (− a; − b]. Khi đó tích ab bằng 12 A . 5 16 D . 15 √ Câu 21. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = ab2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8x + y 2 là A 12. B 8. C 9. D 11. √ √ Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình em + e3m = 2 x + 1 − x2 1 + x 1 − x2 có nghiệm? A 0. B 15 . 16 B 2. C 5 . 12 C Vơ số. D 1. Trang 2/14 − Mã đề 836 Câu 23. Cho phương trình log9 x2 − log3 (5x − 1) = − log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A Vơ số. B 6. C 4. D 5. √ Câu 24. Số các giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m + m + ex = ex có nghiệm thực? A 7. B 8. C 9. D 10. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình x m − 2f (sin x) + 2 · 2f (sin x) + m2 − 3 · (2f (x) − 1) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Số tập con của tập hợp S là y −3 −2 1 2 x O −3 A 1. B 2. C 4. D 3. √ √ 2 Câu 26. Các giá trị của m để phương trình 5−1 +m 5+1 = 2x −2 có đúng bốn nghiệm phân biệt là khoảng (a; b), a, b ∈ Q; a, b là các phân số tối giản. Giá trị b − a là 1 1 49 3 A . B . C . D . 64 16 64 4 x2 x2 Câu 27. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log3 (3x + 3) + x = 2y + 9x ? A 6. B 4. C 2019. D 2020. Câu 28. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log2 x + x(x + y) ≥ log2 (6 − y) + 6x. Giá trị nhỏ nhất 6 8 của biểu thức P = 3x + 2y + + bằng x y √ 59 53 A 8 + 6 2. B . C 19. D . 3 3 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x; y) thỏa mãn:e3x+5y −ex+3y+1 = 1 − 2x − 2y, đồng thời thỏa mãn log23 (3x + 2y − 1) − (m + 6) log3 x + m2 + 9 = 0. A 5. B 6. C 7. D 8. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f (x)= f (x)ex với mọi x ∈ R và f (0) = 2. Khi đó f (2) thuộc khoảng nào sau đây : A (9; 10). B (11; 12). C (12; 13). D (13; 14). Câu 31. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình 32x+2 −3x 3m+2 + 1 +3m < 0 có khơng q 30 nghiệm ngun? C 30. D 29. A 28. B 31.. 2 Câu 32. Tổng tất cả các giá trị m để phương trình 3x −2x+1 log3 (x2 + 3 − 2x) = 9|x−m| log3 (2|x + m| + 2) có đúng ba nghiệm phân biệt là A 0. B 3. C 2. D 4. 2 Câu 33. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 2(x−1) · log2 x2 − 2x + 3 = 4|x−m| · log2 (2|x − m| + 2) có đúng ba nghiệm phân biệt là 3 A 0. B 3. C . D 2. 2 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin A 4. B 7. C 6. Câu 35. Cho các số thực dương x, y khác 1 và thỏa mãn 2 x + 3cos2 x = m · 3sin D 5. 2 x có nghiệm? logx y = logy x logx (x − y) = logy (x + y). Giá trị của x2 + xy − y 2 bằng Trang 3/14 − Mã đề 836 A 1. B 0. C 3. D 2. 2 2 2 Câu 36. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 4 + 9 · 3x −2y = 4 + 9x −2y · 72y−x +2 . Tìm giá trị x + 2y + 18 . nhỏ nhất của biểu thức P = x √ √ 3+ 2 A P = B P = 1 + 9 2. . 2 C P = 9. D Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất. √ Câu 37. Cho a, b là các số dương thỏa mãn b > 1 và a ≤ b < a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a P = log a a + 2 log√b . b b A 4. B 6. C 7. D 5. Câu 38. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−5; 5] sao cho phương trình log32 [f (x) + 1]−log2√2 [f (x) + 1]+ (2m − 8) log 1 y 3 f (x) + 1 + 2m = 0 có nghiệm x ∈(−1; 1). 2 A 6. B 7. C 5. D vô số. −2 1 −1 O −1 x 2 2 Câu 39. Xét các số thực a, b, x thỏa mãn a > 1, b > 1, 0 < x = 1 và alogb x = bloga x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ln2 a + ln2 b −√ln(ab). √ e 1−3 3 1 3+2 2 A . B C − D . . . 2 4 12 4 2 x + 2020 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, Câu 40. Cho 0 ≤ x, y ≤ 2 thỏa mãn 20192−x−y = 2 y − 4y + 2024 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (2x2 − y)(2y 2 − x) − 15xy. Khi đó M · m bằng bao nhiêu? 245 245 89 . . A B − C − . D 147. 4 4 4 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [−10; 10] sao cho phương trình ex+a −ex = ln (1 + x + a) − ln (1 + x) có nghiệm duy nhất? A 1. B 10. C 20. D 21. 2 Câu 42. Xét các số thực a, b, x thỏa mãn a > 1, b > 1, 0 < x = 1 và alogb x = bloga x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ln2 a + ln2 b − ln(ab). √ √ 1 e 3+2 2 1−3 3 A . B − . C . D . 2 12 4 4 √ 3 Câu 43. Phương trình 2x−2+ m−3x + (x3 − 6x2 + 9x + m)2x−2 = 2x+1 + 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ∈ (a; b); a, b ∈ Z. Đặt T = b2 − a2 thì A T = 64. B T = 72. C T = 36. D T = 48. Câu 44. Cho x, y > 0 thỏa 20192(x 2 −y+2) − 4x + y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của (x + 2)2 P = 2y − 4x. A 2. 1 . 2 C 2019. D 2018. √ √ Câu 45. Cho bất phương trình m · 3x+1 + (3m + 2)(4 − 7)x + (4 + 7)x > 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị √ của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm√đúng với mọi x ∈ (−∞; 0).√ √ 2−2 3 2+2 3 2−2 3 2−2 3 A m≥ . B m> . C m> . D m≥− . 3 3 3 3 1 − xy Câu 46. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 = 3xy + x + 2y − 4. Giá trị nhỏ nhất của x + 2y P = x + y bằng B Trang 4/14 − Mã đề 836 √ √ √ √ 9 11 − 19 2 11 − 3 18 11 − 29 9 11 + 19 . . . . A B C D 9 3 21 9 Câu 47. Cho các số a, b > 1 thỏa mãn log2 a + log3 b = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = log3 a + log2 b bằng 2 1 A log2 3 + log3 2. B log3 2 + log2 3. C . D (log2 3 + log3 2). 2 log2 3 + log3 2 Câu 48. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. 1 = 2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương Biết f (−1) = 1, f − e trình 1 f (x) < ln(−x) + m nghiệm đúng với mọi x ∈ −1; − . e A m > 3. B m ≥ 3. C m ≥ 2. D m > 2. y 3 1 O 1 x −1 −1 3 1 x−2 và y = − + 4m − 2020. Tổng tất cả các giá trị nguyên x x−2 x của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng bao nhiêu? A 1 010. B 1 011. C 506. D 2 020. Câu 49. Cho hai hàm số y = ln Câu 50. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log2 (2x + 4y − 1) ≥ log√2 x2 + y 2 với x ≤ 0. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = y − x. Giá trị của M + N bằng √ √ √ √ √ √ D 4. C 4 + 2 2 − 3. B 3 + 2 2 − 3. A 5 + 3 − 2. Câu 51. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 A 1 . 2 B 2. 2x2 + 1 2x C 2. D 1. Câu 52. Tìm m để phương trình: (m − 1) log21 (x − 2)2 + 4(m − 5) log 1 2 2 5 thuộc đoạn ,4 . 2 7 A −3 ≤ m ≤ . 3 B m ∈ ∅. Câu 53. Tìm các giá trị m để phương trình 3sin x+ √ A − 6 ≤ m ≤ 5. √ √ C 5 − 6 ≤ |m| ≤ 5 + 6. 1 + 4m − 4 = 0 có nghiệm x−2 B 45. 7 D −3 < m ≤ . 3 C m ∈ R. √ 5 cos x−|m|+5 = logsin x+√5 cos x+10 (|m| + 5) có nghiệm. √ √ B − 6 ≤ m ≤ 6. D −5 ≤ m ≤ 5. Câu 54. Cho các số a, b > 0 thỏa mãn log3 a = log6 b = log2 (a + b). Giá trị A 36. 1 + 2x+ 2x = 5. C 27. 1 1 + 2 bằng 2 a b D 18. Câu 55. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y = loga x, y = log√a x và y = log √ 3 a x với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a. √ √ √ √ A a = 3. B a = 6. C a = 3 6. D a = 6 3. y x Câu 56. Cho hai số thực x, y lớn hơn 1 và thỏa mãn y x − (ex )e ≥ xy · (ey )e . Tìm giá trị nhỏ nhất của √ biểu thức P = logx xy + logy x. √ √ √ √ 2 1+2 2 1+ 2 A 2 2. B . C . D . 2 2 x 1 Câu 57. Cho các số thực a, b thay đổi, thỏa mãn a > , b > 1. Khi biểu thức P = log3a b + logb (a4 − 3 9a2 + 81) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b bằng √ √ √ √ A 2 + 9 2. B 9 + 2 3. C 3 + 9 2. D 3 + 3 2. Trang 5/14 − Mã đề 836 Câu 58. Cho log a log b log c b2 = = = log x = 0; = xy . Tính y theo p, q, r. p q r ac A y = q 2 − pr. B y = 2q − p − r. C y = 2q − pr. D y= p+r . 2q Câu 59. Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu 10 triệu đồng/tháng. Nếu hồn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh nhiều hơn 20 triệu đồng (biết rằng trong suốt thời gian làm ở công ty X anh A ln hồn thành tốt nhiệm vụ)? A Tháng thứ 37. B Tháng thứ 31. C Tháng thứ 19. D Tháng thứ 25. Câu 60. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 > a ≥ b > 0. Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức sau T = log2a b + loga·b a36 . A Tmin = 16. B Tmin = 13. C Tmin = 19. D Tmin không tồn tại. Câu 61. Giả sử S = (a, b] là tập nghiệm của bất phương trình 5x + Khi đó b − a bằng 5 A . 2 6x2 + x3 − x4 log2 x > x2 − x log2 x + 5 + 5 6 + x − x2 . B 7 . 2 C 1 . 2 D 2. Câu 62. Trong tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn logx2 +y2 +3 (2x + 2y + 5) ≥ 1, có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho x2 + y 2 + 4x + 6y + 13 − m = 0? A 2. B 3. C 0. D 1. √ Câu 63. Cho a, b là các số dương thỏa mãn b > 1 và a ≤ b < a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a P = log a a + 2 log√b . b b A 7. B 6. C 5. D 4. Câu 64. Cho các số dương x, y thỏa mãn log5 thức A = 6x + 2y + x+y−1 2x + 3y + 3x + 2y ≤ 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu 4 9 + bằng x y √ √ 27 2 31 6 A 19. C . D . 2 4 1−y = 3xy + x + 3y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất Câu 65. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 x + 3xy Pmin của P = x√ + y. √ √ √ 4 3−4 4 3−4 4 3+4 4 3+4 . . . . A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 9 3 9 3 1 Câu 66. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x, y ≤ và log(11 − 2x − y) = 2y + 4x − 1. Xét biểu thức 2 P = 16yx2 − 2x(3y + 2) − y + 6. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P . Khi đó giá trị T = (4m + M ) bằng bao nhiêu? A 17. B 18. C 19. D 16. √ B 11 3. Câu 67. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log3 [(x + 1)(y + 1)]y+1 = 9 − (x − 1)(y + 1). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y là √ √ 11 27 A Pmin = −3 + 6 2. B Pmin = −5 + 6 3. C Pmin = . D Pmin = . 2 5 Câu 68. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với cách trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 8%/tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm cho cơng ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất) Trang 6/14 − Mã đề 836 A 1102, 535 triệu đồng. C 1093, 888 triệu đồng. B 1111, 355 triệu đồng. D 1089, 535 triệu đồng. √ 1 1 Câu 69. Cho các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 và + = 2020. Giá trị của biểu thức logb a loga b 1 1 P = − bằng logab b logab a √ √ √ √ A 2016. B 2014. C 2020. D 2018. Câu 70. Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vng, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c − b = 1 và c + b = 1. Kết luận nào sau đây là đúng? A logc+b a + logc−b a = 2 logc+b a · logc−b a. B logc+b a + logc−b a = logc+b a · logc−b a. C logc+b a + logc−b a = − logc+b a · logc−b a. D logc+b a + logc−b a = −2 logc+b a · logc−b a. √ √ x √ x √ √ x Câu 71. Bất phương trình 9 3 + 11 2 + 2 5 + 2 6 − 2 3 − 2 < 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [−2019; 2020]. A 4039. B 2019. C 2020. D 4040. Câu 72. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [0; 18] để phương trình (x − 2) log4 (x + m) = x − 1 có đúng một nghiệm dương? A 17. B 19. C 18. D 16. Câu 73. Cho các số thực x; y thỏa mãn x2 + 4xy + 12y 2 = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = log2 (x − 2y)2 là A max P = log2 12. B max P = 16. C max P = 3 log2 2. D max P = 12. Câu 74. Cho phương trình m ln(x + 1) − x − 2 = 0. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 0 < x1 < 2 < 4 < x2 là khoảng (a; +∞). Khi đó a thuộc khoảng nào dưới đây? A (3,6; 3,7). B (3,8; 3,9). C (3,7; 3,8). D (3,5; 3,6). Câu 75. Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hố trị (sử dụng thuốc hố học trị liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại thuốc hố học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng 0, 5 cm3 , thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức: V (t) = 0, 005e0,24t + 0, 495e−0,12t (0 ≤ t ≤ 18) cm3 . Hỏi sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất? A 10, 84 ngày. B 9, 87 ngày. C 8, 13 ngày. D 1, 25 ngày. Câu 76. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 16 · 2a+2b = 1 P = ab + ab2 4 1 A . 8 B 1. 8(1 − 2ab) . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức a + 2b C 1 . 4 D 1 . 2 Câu 77. Tìm tổng tất cả các√giá trị ngun của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt 3 3x−3+ m−3x + (x3 − 9x2 + 24x + m) · 3x−3 = 3x + 1. A 45. B 27. C 34. Câu 78. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log√3 giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = A 1. B 2. x2 D 38. x+y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy. Tìm + y 2 + xy + 2 3x + 2y + 1 . x+y+6 C 3. D 4. 2020x . Tính tổng S = f (1) + f (2) + · · · + f (2020). x+1 2020 A S = ln 2020. B S = 1. C S = 2021. D S= . 2021 √ √ 3 2 3 2 Câu 80. Với những giá trị nào của m thì phương trình: ( 5 − 2)2x +mx − ( 5 − 2)x +4mx −m = 2x3 − 6mx2 + 2m có nghiệm duy nhất. Câu 79. Cho hàm số f (x) = ln Trang 7/14 − Mã đề 836 1 A m<− . 2 1 C m>− . 4 Câu 81. Cho 1 B − |