Công thức tính chu vi, diện tích đáy hình trụ chuẩn nhất là một trong những bài kiểm tra được nhiều thầy cô giáo sử dụng đưa vào. Vì thế các bạn học sinh phải nắm thật chắc những công thức này nhé. Hiểu được những băn khoăn của các bạn học sinh, chúng tôi sẽ giúp các bạn hệ thống kiến thức về hình trụ một cách chuẩn nhất.
Hình trụ tròn là gì?
Hình trụ tròn Là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, chính là giao tuyến của mặt trụ và hai mặt phẳng vuông với trục. Nói cách khác, hình trụ được sinh ra khi ta quay một hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định của nó. Hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và song song với nhau, mỗi hình tròn nằm trên một mặt phẳng khác nhau.
Hình trụ tròn có hai đáy là hai đường tròn bằng nhau, danh từ này thường được dùng để chỉ hình trụ thẳng tròn xoay. Khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định, ta được một hình trụ. Giả sử hình chữ nhật có tên là ABCD, CD là một cạnh cố định, khi đó:
Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy [2 hình tròn].
DA và CB quét nên hai đáy của hình trụ, là hai hình tròn bằng nhau và song song, tâm hai đường tròn lần lượt là D và C.
Độ cao của hình trụ là độ dài của trục hình trụ [cạnh DC] hoặc độ đường sinh.
Mặt xung quanh của hình trụ được quét nên bởi cạnh AB. Mỗi vị trí của AB được gọi là một đường sinh.
Khối trụ: Là hình trụ cùng với phần trong của hình trụ đó.
Mặt trụ [hay còn gọi là mặt tròn xoay]: Là hình tròn được tạo nên khi đường thẳng d cố định xoay quanh đường thẳng d’ di chuyển linh hoạt và luôn song song, cách d một khoảng bằng R.
Công thức diện tích đáy hình trụ
Công thức diện tích 1 đáy: \[{S_{đáy}}={πr^2}\]
Công thức diện tích 2 đáy: \[{S_{đáy}}=2{πr^2}\]
Trong đó:
– \[r\] : bán kính hình trụ
Công thức thể tích hình trụ
Thể tích được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Nếu một hình trụ tròn có bán kính đáy là r và chiều cao h thì thể tích được tính bằng: \[{S_{thể-tích}}={πr^2h}\]
Trong đó:
– \[r\] : bán kính hình trụ
– \[h\] : chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ
Công thức tính [chu vi] diện tích xung quanh hình trụ
Ở hình trụ người ta sẽ không nói rằng đó là chu vi mà người ta sẽ gọi là diện tích xung quanh. Vì thế chu vì của hình trụ tức là diện tích xung quanh của nó
Công thức diện tích xung quanh: \[{S_{xung-quanh}}={2π.r.h}\]
Trong đó:
– \[r\] : bán kính hình trụ
– \[h\] : chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
Công thức diện tích toàn phần: \[{S_{toàn-phần}}={S_{xung-quanh} +S_{2đáy}}\]
Có nghĩa là: \[{S_{toàn-phần}}={{2π.r.h}+2{πr^2}}\]
Hoặc: \[{S_{toàn-phần}}={{2π.r}+[r+h]}\]
Hi vọng bài viết Công thức tính chu vi, diện tích đáy hình trụ chuẩn nhất đã giúp bạn hệ thống lại kiến thức về hình trụ nhé
Diện tích hình trụ gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình được tính như thế nào? Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức tính diện tích hình trụ nhé.
Không xa lạ gì khi ta thường xuyên bắt gặp các vật thể hình trụ trong cuộc sống. Trong bài viết dưới đây, Quantrimang.com sẽ cùng bạn tìm hiểu một số nội dung liên quan đến chủ đề công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn. Mời các bạn cùng tham khảo.
Mục lục bài viết
- Diện tích hình trụ
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
- Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
- Tính chiều cao hình trụ
- Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy
- Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích xung quanh
- Công thức tính bán kính đáy của hình trụ
- 1. Công thức tính chu vi đường tròn; diện tích hình tròn
- 2. Đáy là đường tròn nội tiếp đa giác
- 3. Đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác
- Hình trụ tròn là gì
- Ví dụ tính diện tích hình trụ
Diện tích hình trụ
Diện tích hình trụ gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Các bạn có thể nhập kích thước chiều cao, bán kính của hình trụ vào bảng dưới đây biết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Xem thêm
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
- Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.
Trong đó:
|
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy
Tính chiều cao hình trụ
Chiều cao hình trụ chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình trụ.
Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy
Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần 564π cm2 . Tính chiều cao của hình trụ.
Giải:
Ta có
Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích xung quanh
=>
Công thức tính bán kính đáy của hình trụ
1. Công thức tính chu vi đường tròn; diện tích hình tròn
Đường tròn có chu vi C=2πr
=>
Hình tròn đáy có diện tích S=πr2
=>
Ví dụ. Tính bán kính đáy của hình trụ trong các trường hợp sau:
a. Chu vi đường tròn đáy là 6π
b. Diện tích đáy là 25π
Lời giải:
a. Bán kính đường tròn đáy là
b. Bán kính đường tròn đáy là
2. Đáy là đường tròn nội tiếp đa giác
Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp trong một hình lập phương có cạnh a. Tính bán kính của hình trụ đó.
Bán kính hình trụ là:
Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có , thể tích ngoại tiếp khối trụ. Tính bán kính khối trụ đó.
3. Đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác
Ví dụ:
Tính bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp khối chóp đều S.ABC trong các trường hợp sau:
a. ABC là tam giác vuông tại A có AB = a và AC = a√3
b. ABC có AB= 5; AC= 7; BC=8
Giải:
Hình trụ tròn là gì
Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau.
Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến. Nếu bạn đã biết cách tính diện tích và chu vi hình tròn thì cũng có thể dễ dàng suy luận ra các công thức tính thể tích, diện tích xung quanh cũng như diện tích toàn phần của hình trụ.
Ví dụ tính diện tích hình trụ
Bài 1:
Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.
Giải:
Ta có: chu vi hình tròn C = 2R.π =13cm, h = 3cm
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là :
Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 [cm²]
Bài 2: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?
Giải
Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:
Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²
Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Π x R x [R + H] = 2 X π x 6 x [6 + 8] = ~ 527 cm²
Bài 3:Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.
Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
[A] 3,2 cm; [B] 4,6cm; [C] 1,8 cm
[D] 2,1cm; [E] Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải: Ta có
Vậy, đáp án E là chính xác.
Bài 4: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
- Công thức tính thể tích hình trụ
Giải:
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2
Ta có Sxq = 2.π.r.h = 314
Mà r = h
Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 =>r ≈ 7,07 [cm]
Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 [cm³].
Xem thêmTrên đây là các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.
- Công thức tính diện tích hình Elip
- Cách tính mét khối [m³] gỗ, nước, bê tông...
- Cách tính chu vi hình thang: thường, vuông, cân
- Cách tính diện tích hình tròn và chu vi hình tròn
- Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu