Công thức tính độ cao cực đại của ném xiên

Trong thí nghiệm này chúng ta khảo sát các tham số quỹ đạo của vật chuyển động dưới tác dụng của trường trọng lực, xây dựng hàm phụ thuộc của tầm xa và độ cao cực đại vào góc bắn, từ đó suy ra vận tốc ban đầu của vật.

Phương trình chuyển động

Mọi vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực đều chịu một gia tốc bằng nhau và hướng xuống: \vec{a}=\vec{g}, gọi là gia tốc trọng trường, hay gia tốc rơi tự do, có độ lớn trung bình g=9.81\,\mathrm{m/s^2}. Xét hệ toạ độ Decartes xOy với trục tung có chiều dương hướng lên trên, ném một vật với vận tốc ban đầu bằng v_0 hợp với phương ngang một góc \alpha từ vị trí trùng với gốc toạ độ, ta có thể phân tích tác dụng theo hai thành phần:

Từ đây dễ dàng suy ra được biểu thức của vận tốc:

Ta thấy rằng thành phần vận tốc theo phương ngang không bị thay đổi theo thời gian. Phương trình chuyển động của vật diễn tả quy luật biến đổi của toạ độ theo thời gian:

Khử đại lượng thời gian t, ta có phương trình quỹ đạo:

Quỹ đạo của vật có dạng một parabol. Từ điều kiện y=0 ta suy ra được công thức tính tầm xa vật có thể vươn đến:

Từ điều kiện v_y=0, suy ra được công thức tính độ cao cực đại:

Nguyên lý thí nghiệm

Đối tượng khảo sát trong thí nghiệm là một hòn bi bằng kim loại, được tạo vận tốc đầu v_0 nhờ súng lò xo như hình 2. Góc bắn ban đầu \alpha có thể tuỳ chỉnh được. Việc cần làm sau khi bắn là xác định tầm xa của viên đạn và độ cao cực đại của nó.

Quy trình thí nghiệm

Làm quen với cây súng bắn lò xo, lường trước tầm xa và độ cao của viên bi bắn ra. Để ý rằng súng có 3 nấc bắn, tương ứng với 3 giá trị vận tốc đầu v_0 khác nhau. Cần thận trọng khi làm thí nghiệm, tránh bị thương khi sử dụng.

Cân chỉnh độ cao của khay cát, sao cho mặt cát cao ngang bằng với vị trí viên bi thoát ra khỏi súng. Chỉnh góc \alpha hợp bởi nòng súng và phương ngang một góc bằng 20^\circ bằng thước đo góc rồi tiến hành thí nghiệm theo trình tự sau:

1. Kéo lò xo đến nấc 1, tương ứng với v_0 nhỏ nhất, gài cố định. 2. Nạp bi vào súng.

3. Hất thanh gài để lò xo nhả ra, bắn viên bi. Đồng thời quan sát độ cao cực đại và tầm xa đạt được nhờ thước đo. Nếu quan sát chưa rõ, có thể lặp lại từ bước 1 để quan sát tốt hơn. Ghi lại s_1 và h_1 vào bảng 1 và bảng 2.