Đề bài
Cho hàm số bậc nhất \[y = \left[ {1 - \sqrt 5 } \right]x - 1\]
a] Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b] Tính giá trị của y khi \[x = 1 + \sqrt 5 \]
c] Tính giá trị của x khi \[y = \sqrt 5 \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Vận dụng kiến thức : Hàm số bậc nhất \[y = ax + b\] xác định với mọi giá trị của \[x\] thuộc \[R\] và đồng biến trên \[R\] khi \[a > 0\] và nghịch biến trên \[R\] khi \[a < 0.\]
b] Để tính giá trị của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tại \[x = a\] ta thay \[x = a\] vào \[f\left[ x \right]\] và viết là \[f\left[ a \right]\]
c] Để tìm x khi \[y = \sqrt 5 \] thì thay giá trị của y vào hàm số rồi giải bài toán tìm x.
Lời giải chi tiết
a] Hàm số bậc nhất \[y = \left[ {1 - \sqrt 5 } \right]x - 1\] là nghịch biến trên \[\mathbb{R}\] vì \[a = 1 - \sqrt 5 < 0\].
b] Khi \[x = 1 + \sqrt 5 \] thì giá trị của y là :
\[y = \left[ {1 + \sqrt 5 } \right]\left[ {1 - \sqrt 5 } \right] - 1 \]\[= 1 - 5 - 1 = - 5\]
c] Khi \[y = \sqrt 5 \] thì \[\left[ {1 - \sqrt 5 } \right]x - 1 = \sqrt 5 \] \[ \Rightarrow x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} \]\[ = \dfrac{{\left[ {1 + \sqrt 5 } \right]\left[ {1 + \sqrt 5 } \right]}}{{\left[ {1 - \sqrt 5 } \right]\left[ {1 + \sqrt 5 } \right]}}\]\[= \dfrac{{{{\left[ {1 + \sqrt 5 } \right]}^2}}}{{ - 4}} \]\[= \dfrac{{6 + 2\sqrt 5 }}{{ - 4}} = - \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\]